福建省厦门市集美区2023-2024学年下学期七年级数学期末综合练习

数学试题第页（共6准考证号：___________姓名：__________（在此卷上答题无效）2023—2024学年第二学期七年级期末综合练习数学本试卷共6页．满分150分．注意事项：1．．码名．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）图11．下列实数中最大的是图1A.eq\r(3)B.0C.1D.－22．点P（3，m）在平面直角坐标系中的位置如图1所示，则m的值可能是A.3B.2 C.0 D.－33．下列调查中，适宜用全面调查的是A.调查某款LED灯的使用寿命B.调查某批汽车的抗撞击能力图2C.了解某班学生的身高情况图2D.了解央视春节联欢晚会的收视率4．如图2，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠BOD＝30°，则图中大小为60°的角是A.∠COEB.∠EODC.∠COBD.∠BOE5．若a＞b，则下列变形错误的是A.a－3＞b－3B.eq\f(a,4)＞eq\f(b,4)C.－4a＞－4bD.3a＋1＞3b＋1图36．如图3，点A，E在直线l1上，点B，C，D在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，BE⊥l1于点E，下列线段的长度是点A到直线l2的距离的是图3A.ADB.ABC.ACD.AE7．关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(3x＋2y＝1＋a，,x＋2y＝3－a))，则下列代数式的值为1的是A.x＋yB.x－yC.2x＋yD.2x－y8．小陈打算用一张长为5dm，宽为eq\r(5)dm的长方形纸片裁出边长为2dm的正方形纸片，她能裁出符合要求的正方形纸片的张数是A.1B.2C.3D.49．某互联网公司为了解员工薪资情况，调查了2021-2023年期间公司的总支出、员工数及员工薪资占公司总支出的比例，调查结果如表一，并制作了这三年公司的员工薪资占比折线统计图（如图4），根据统计图表，下列说法正确的是年份2021年2022年2023年总支出（单位：万）6000800010000员工数120100100图4表一图4表一A.该公司2021-2023年期间员工薪资总额逐年减少B.该公司2021-2023年期间员工薪资总额逐年增加C.该公司2021-2023年期间员工人均薪资逐年减少D.该公司2021-2023年期间员工人均薪资逐年增加10．在平面直角坐标系xOy中，互不重合的四个点A（m，n），B（p＋n，2），C（p，0），→F的大小关系，下列判断正确的是A.l1＜l2＝l3B.l2＜l1＜l3C.l2＜l1＝l3D.l1＝l3＜l2二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：（1）2eq\r(2)＋eq\r(2)＝；（2）eq\r(3,8)＝．12．已知eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(x＝2，,y＝3))是关于x，y的二元一次方程ax＋y＝5的一个解，则a的值为.13．小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购买的总金额少于30元，依题意可列不等式：．14．某工厂生产一批某款自行车，图5是这款自行车放在水平地面l的示意图，AB∥l，CD∥l.当AM∥BC时，自行车是合格产品，若该款自行车质量检验合格，测得∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，则∠MAC＝．图5图515．菲尔兹奖是数学界最高荣誉，仅授予做出卓越贡献且不超过40周岁的青年数学家，下面数据是截至2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，使用频数分布直方图对上述数据进行描述，如果取组距为5，则组数为．2839353339293335313137323836313932383734293438323536332932353637393838383739383433403636374031403837353735403937304034363639404016．小庄和小范在玩猜扑克牌点数的游戏，小庄选了4张除数字不同之外，其他完全相同的扑克牌，每次让小范从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，然后放回．重复这样做，每次所得的和都是8，10，m，14，16（10＜m＜14）的其中一个，则小庄选的这四张牌上的数字分别是_____________，m的值为____________．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程组：eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(2x＋y＝16，,x＋y＝10.))18.（本题满分12分）（1）解不等式：2（x＋1）≤3，并在图6的数轴上表示解集；图6（2）解不等式组：eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(2x＋3≤x＋11，,eq\f(2x＋5,3)＋x＞5.))图619.（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－1，2），图7B（3，2），C（2，－1）．图7（1）在图7的平面直角坐标系中画出三角形ABC；（2）若P（m－1，2）在AB上，且CP∥y轴，求m的值.20.（本题满分8分）某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物．已知2台A型机器人和1台B型机器人每小时共搬运货物2750千克，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共搬运货物2500千克．求每台A型机器人和每台B型机器人每小时分别搬运货物多少千克？21.（本题满分8分）如图8，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC延长线上一点，AE与CD交于点F.（1）若∠DFE＝100°，求∠BAE的度数；图8（2）若∠ACE＝∠D＋∠BAC，且AE平分∠CAD，判断∠ACB与∠E的数量关系，并说明理由.图822.（本题满分9分）表二近年，随着电子产品的普及等因素，青少年视力健康状况产生明显下滑，受到社会广泛关注.教育部门为了解某校七八年级学生的视力健康状况，在某校随机抽取部分七八年级学生进行视力调查，四种视力健康状况的百分比如图9所示，并整理了七八年级学生视力健康状况的统计表（如表二）.表二图9图9视力健康状况七年级八年级视力正常20a轻度视力2416中度视力b9高度视力55（1）直接写出a，b，c的值；（2）若该校有600名七年级学生，请估计七年级学生中未能达到“视力正常”的人数；（3）周同学说：“样本中七年级近视的人数比八年级更多，因此七年级整体视力健康状况比八年级差”．请结合以上数据，判断该观点是否正确，并说明理由．23.（本题满分9分）某家具厂接到一笔2160套组合餐桌订单，一套该款组合餐桌有1张餐桌和6把餐椅，需要在15天内完成该笔订单的生产．目前，该家具厂的组合餐桌生产车间有100名工人，每个工人每天能制作6张餐桌或9把餐椅，该家具厂计划让一部分工人专门制作餐桌，剩下的工人专门制作餐椅．（1）若每天有20名工人制作餐桌，则每天生产餐桌和餐椅的数量能否恰好配套？请说明理由；（2）若使用（1）中的方案安排工人制作餐桌和餐椅，能否如期完成该笔订单？若能请说明理由．若不能，家具厂还可从其他车间调用工人参与该款组合餐桌的生产，新调入的工人由于操作不熟练，只会制作餐椅，并且每人每天只能制作6把，则至少需要调用多少人？

24.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A（m，3），B（4－3m，3），点B在点A的右侧，点C，点D在AB的下方.（1）直接写出AB的长度（用含m的式子表示）；（2）若三角形AOB的面积为3.①求m的值；图10②在平面直角坐标系中，二元一次方程的图象都是一条直线，直线上每个点的坐标（x，y）都是这个方程的一个解.记二元一次方程x－y＋n＝0（0＜n＜2）的图象为直线l，直线l与正方形的边AB，AD分别交于点E，点F，如图10所示，且三角形AEF的面积为eq\f(1,2)（4－2n）2.现将正方形进行平移，使得直线l与正方形的边CD，BC分别交于点P，点Q，在平移过程中，是否存在三角形CPQ的面积也为eq\f(1,2)（4－2n）2的情形？若存在，请探究如何平移；若不存在，请说明理由.图10

25.（本题满分12分）如图，在四边形ABCD中，AE⊥BC于点E.（1）如图11，延长AE交DC的延长线于点F，延长AB至点G，连接FG，使得∠G＝∠ABC，求∠AFG的度数；（2）如图12，连接AC，BD，延长BD至点H，使得AD平分∠CAH.将三角形ABD沿射线DB方向平移，使点A的对应点A´在CB的延长线上，点B，点D的对应点分别为点B´，点D´，作CQ⊥AA´于点Q.①若BH＝AA´，请在图中找出一条线段的长度与DH相等，并说明理由；②当∠D´A´B＝∠DAH，∠A´BB´＋∠DAB＝130°，2∠BAC＝∠CAH＋80°时，判断AE和CQ的大小关系，并说明理由.2023—2024学年第二学期七年级期末综合练习数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项ADCACBABDC二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.（1）3eq\r(2)；（2）2 12.1. 13.6＋8x＜30. 14.70°.15.3.16.3，5，7，9；12.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（本题满分8分）解方程组：eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(2x＋y＝16，①,x＋y＝10.②))解法一（代入消元）：解：由②得 y＝10－x．③ ……………3分把③代入①，得 2x＋(10－x)＝16， x＝16－10，x＝6. ……………5分将x＝6代入②，得 y＝4. ……………7分所以这个方程组的解为 eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(x＝6，,y＝4．)) ……………8分 解法二（加减消元）：解：①－②，得x＝6. ……………5分将x＝6代入②，得 y＝4. ……………7分所以这个方程组的解为 eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(x＝6，,y＝4．)) ……………8分 18.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分）解：2x＋2≤3……1分2x≤3－2………………2分2x≤1……3分x≤eq\f(1,2)……4分这个不等式的解集在数轴上表示如下：……6分（2）（本小题满分6分）解：解不等式组：eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(2x＋3≤x＋11，①,eq\f(2x＋5,3)＋x＞5.②))由①得∶2x－x≤11－3……1分x≤8……2分由②得∶2x＋5＋3x＞15……3分5x＞15－5……4分5x＞10x＞2……5分所以不等式组的解集为∶2＜x≤8……6分19.（本题满分8分）解：（1）所以如图所示，即为所求.…………4分因为若P（m－1，2）在AB上，且CP∥y轴，又因为C（2，－1），所以m－1＝2，………………7分m＝3．…………8分20.（本题满分8分）解：设每台A型机器人每小时搬运x千克，每台B型机器人每小时搬运y千克…………1分eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(2x+y＝2750,x+2y＝2500))………………5分解得eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(x＝1000，,y＝750．))………………7分答：A型机器人每小时搬运1000千克，B型机器人每小时搬运750千克.………………8分21．（本题满分8分）（1）（本小题满分4分）∵∠DFE＝100°,∴∠AFC＝∠DFE＝100°.…………2分又∵AB∥CD，∴∠BAE＋∠AFC＝180°…………3分∴∠BAE＝80°…………4分（2）（本小题满分4分）图8∵AB∥CD，图8∴∠BAC＝∠ACD．……5分∴∠ACE＝∠ACD＋∠DCE,∵∠ACE＝∠BAC＋∠D,∴∠DCE＝∠D∴AD∥BE，……6分∴∠E＝∠DAE，∠BCA＝∠CAD．∵AE平分∠CAD，∴∠CAD＝2∠DAE，∴∠CAD＝2∠E，……7分∴∠BCA＝2∠E．……8分22.（本题满分9分）解：（1）（本小题满分3分）a＝10，b＝11，c＝10.………………3分【解析】根据统计图表可知轻度视力的学生的人数为24＋16＝40，占样本容量的40%，所以总人数40÷40%＝100.视力正常的人数所占的百分比30%，100×30%＝30，30－20=10，所以a＝10.中度视力的人数所占的百分比20%，100×20%＝20，20－9=11,所以b＝11.高度近视的人数所占的百分比为eq\f(5＋5,100)×100%＝10%,所以c＝10.（2）（本小题满分3分）七年级未达到视力正常的人数为24＋11＋5＝40，………………4分近视的人数的占比为40÷60＝eq\f(2,3)，………………5分由样本估计总体得600×eq\f(2,3)＝400.答：估计七年级学生未能达到“视力正常”的人数有400人.………………6分（3）（本小题满分3分）不正确，原因如下.抽样调查七年级中，样本容量为60，八年级样本容量为40，因此不能直接比较近视人数.根据样本估计总体：估计七年级近视的近视率为eq\f(24＋11＋5,60)＝eq\f(2,3).………………7分估计八年级近视的近视率为eq\f(16＋9＋5,40)＝eq\f(3,4).………………8分因为eq\f(2,3)＜eq\f(3,4)，因此八年级整体视力情况较差，故他的说法不正确.……………9分23.（本题满分9分）（1）（本小题满分4分）因为20×6＝120（张），……………1分（100－20）×90＝720（把），……………3分所以120×6＝720，答：每天生产餐桌和餐椅的数量能恰好配套.……………4分（2）（本小题满分5分）由（1）知，一天能够生产120套组合餐桌，所以120×15＝1800（套），因为1800＜2160，所以不能如期完成该笔订单..……………5分解法一：设安排（20＋k）人制作餐桌，（80－k）人制作餐椅，调入a个工人制作餐椅.若要使得生产速度更快，则生产的餐桌和餐椅需要配套，则6×6（20＋k）＝9（80－k）＋6a，化简得a＝7.5k.……………7分若要在15天内完成该笔订单，则15×6（20＋k）≥2160，解得k≥4，因为k是正整数，要使得调入的人最少，所以取k＝4.所以a≥30,至少需要调用30人……………9分解法二：设：x人制作餐桌，（100－x）人制作餐椅，调入a个工人制作餐椅.若要在15天内完成该笔订单，则餐桌的生产量满足15·6x≥2160，解得x≥24，……………7分要使得调入的人最少，所以取x＝24.若要在15天内完成该笔订单，则餐椅的生产量满足15×9（100－24）＋15×6a≥2160×6解得a≥30.至少需要调用30人……………9分解法三：设：x人制作餐椅，（100－x）人制作餐桌，调入a个工人制作餐椅.若要使得生产速度更快，则生产的餐桌和餐椅需要配套，则6×6（100－x）＝9x＋6a，化简得x＝80－eq\f(2a,15).……………7分若要在15天内完成该笔订单，则餐椅的生产量满足15×9（9x＋6a）≥2160×6将x＝80－eq\f(2a,15)代入上述不等式，解得a≥30.当a取30时，x＝80－eq\f(2a,15)＝76，为整数，满足题意.

至少需要调用30人……………9分24．（本题满分12分）解：（1）（本小题满分4分）AB＝4－4m．……4分（2）（本小题满分8分）①因为S三角形AOB＝eq\f(1,2)yA·AB＝eq\f(1,2)·3·(4－4m）＝3…………6分所以4－4m＝2，所以m＝eq\f(1,2)．……8分②因为正方形ABCD中，AB∥x轴，AD∥y轴，且E在AB上，F在AD上，所以yA＝yE＝3，xA＝xF＝m．图10因为E、F在二元一次方程x－y＋n＝0的图象上，图10所以将yE＝3代入方程x－y＋n＝0，得：x－3＋n=0，将xF＝eq\f(1,2)代入方程x－y＋n＝0，得：eq\f(1,2)－y＋n=0，所以xE=3－n，即E（3－n，3），所以yF＝eq\f(1,2)＋n，即F（eq\f(1,2)，eq\f(1,2)＋n），……9分所以AE＝eq\f(5,2)－n，AF＝eq\f(5,2)－n．因为S三角形AEF＝eq\f(1,2)AF·AE＝eq\f(1,2)(4－2n)2，所以eq\f(1,2)(eq\f(5,2)－n)2＝eq\f(1,2)(4－2n)2，因为0＜n＜2，所以eq\f(5,2)－n＝4－2n，所以n＝eq\f(3,2)，所以C（eq\f(5,2)，1）．……10分设点C平移后的坐标C’（eq\f(5,2)＋h，1＋k），所以yP＝1＋k，xQ＝eq\f(5,2)＋h．因为P，Q两点都在二元一次方程x－y＋eq\f(3,2)＝0的图象上，所以xP＝k－eq\f(1,2)，yQ＝4＋h，……