第17章一元二次方程 期末复习训练题 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

2023-2024学年沪科版八年级数学下册《第17章一元二次方程》期末复习训练题（附答案）一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的是（

）A．2x+1=0 B．ax2+bx+c=0 C．12．用配方法解一元二次方程x2+6x+3=0时，将它化为x+m2=n的形式，则A．3 B．0 C．−1 D．−33．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个解是x=1，则代数式2024−a−bA．−2024 B．2023 C．2024 D．20254．已知关于x的方程x2+(2m−1)x+m2=0的两实数根为x1，x2A．−3 B．−1 C．−3或1 D．−1或35．若关于x的一元二次方程k−1x2+2kx+k=0有两个不相等的实数根，则kA．2 B．1 C．0 D．−16．三角形两边长分别为3和4，第三边长是方程x2−12x+35=0的根，则三角形周长为（A．1.5 B．13 C．12或14 D．127．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0满足−a+b−1=0，那么称这个方程为“美妙方程”．已知axA．4 B．3 C．2 D．18．如图1，有一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片，裁去四个角的两个小正方形和两个小长方形（阴影部分）后，恰好折成如图2所示的有盖的长方体纸盒，且它的底面积是28cm2．设纸盒的高为xcm

图1

图2A．10−2x20−2x=28 C．10−x20−x=28 二、填空题9．写出一个二次项系数为1，以−1和2为两根的一元二次方程．10．已知关于x的方程3x2−11．关于x的方程x2+(k2−4)x+k+1=012．在实数范围内，存在2个不同的x的值，使代数式x2−3x+c与代数式x−2值相等，则c的取值范围是13．若实数a，b（a≠b）满足a2+2a−2024=0，b²+2b−2024=0，则114．方程x2−8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是15．已知x1，x2是方程x2−x−2024=0的两个实数根，则代数式16．某科技有限公司为了鼓励员工创新，计划逐年增加研发资金投入，已知该公司2022年全年投入的研发资金为100万元.2024年全年投入的研发资金为144万元，则平均每年增长的百分率为.三、解答题17．用适当的方法解方程(1)81x−22=16(3)−4x2−8x=−1(4)18．已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且x119．已知x1，x2是关于x的一元二次方程(1)若(x1−1)(x(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是20．杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件32元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件60的价格出售．经统计，四月份的销售量为256件，六月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物四月份到六月份销售量的月平均增长率；(2)经市场预测，七月份的销售量将与六月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达10800元？21．阅读下列材料：已知实数m，n满足2m2+解：设2m2+n2=t，则原方程变为∴t=±9，∵2m2+上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化.根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.(1)已知实数x，y满足2x2+2(2)设a，b满足等式a2+b(3)若四个连续正整数的积为24，求这四个连续正整数.参考答案1．解：A、2x+1=0，不含二次项，故该选项是错误的；B、ax2+bx+c=0C、1xD、x2故选：D．2．解：xxxx+32∴m=3，∴m−n=−3，故选：D．3．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0∴a+b+1=0，即a+b=−1，∴2024−a−b=2024−a+b故选：D4．解：依题意得：x1即：x1∴m解得：m=−3或m=1，当m=1时，原方程为：x2∴Δ当m=−3时，原方程为：x2∴Δ综上所述，m的值为−3，故选A．5．解：∵关于x的一元二次方程k−1x∴Δ=即2k2解得：k>0，又∵方程k−1x∴k−1≠0，即k≠1，故k的取值范围为：k>0且k≠1，∴k的最小整数值为2．故选：A．6．解：x2x−5x−7∴x1=5∵角形两边长分别为3和4，第三边长是方程x2∴x=7（舍），则三角形周长=3+4+5=12，故选：D．7．解：∵ax∴−a+b−1=0，∴b=a+1，∵方程有两个相等的实数根，∴b2∴b2解得a=1，∴b=a+1=2．故选C．8．解：设该有盖纸盒的高为xcm，由题意及图可得两个小正方形的边长也为xcm，则有该纸盒的底面的长和宽分别为由题意得，20−2x2故选：B．9．解：x−−1化简得x2故答案为：x210．解：设关于x的方程3x2−则有：1×a=23，即：故答案为：2311．解：设x1，x2是关于x的一元二次方程x1+x当k=2时，方程无解，故舍去．∴k=−2，故答案为：−212．解：由题意得，方程x2整理得x2∴Δ=解得：c<2，故答案为：c<2．13．解：实数a，b（a≠b）满足a2+2a−2024=0，∴a，b是方程x2∴a+b=−2,ab=−2024∴故答案为：1101214．解:解方程x2−8x+15=0得：即直角三角形的两边为3或5，当5为直角边时，第三边为：32当5为斜边时，第三边为：52故答案为：34或4．15．解：把x1代入原方程得：x∴x1∵x1，x2是方程∴x1+x∴x====4049；故答案为：4049．16．解：设平均每年增长的百分率为x，根据题意得：100(1+x)解得：x1=0.2=20%∴平均每年增长的百分率为20%故答案为：20%17．（1）解：∵81x−2∴x−22∴x−2=±4解得x1（2）解；∵y2∴y2∴y2∴y−32∴y−3=±15解得y1（3）解：−4整理得4x∴a=4，∴Δ=∴x=−8±4解得x1（4）解：∵4xx−1∴4xx−1∴4x−3x−1∴4x−3=0或x−1=0，解得x118．（1）证明：由题意得，Δ==m+1∴无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵x1，x∴x1+x∵x1∴x1∴−m−32∴m2解得m=3或m=−5.19．（1）解：根据题意得判别式=4(m+1)2−4(x1+x∵(x1−1)(∴m整理得m2−2m−24=0，解得m1而m≥2，∴m的值为6；（2）解：当腰长为7时，则x=7是一元二次方程x2把x=7代入方程得49−14(m+1)+m整理得m2−14m+40=0，解得m1当m=10时，x1+x2=2(m+1)=22当m=4时，x1+x2=2(m+1)=10当7为等腰三角形的底边时，则x1=x2，所以m=2，方程化为x2所以这个三角形的周长为17．20．（1）解：设该款吉祥物四月份到六月份销售量的月平均增长率为m，则六月份的销售量为256(1+m)根据题意得：256(1+m)解得：m1=0.25=25%答：该款吉祥物四月份到六月份销售量的月平均增长率为25%（2）解：设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为y−32元，月销售量为400+2060−y=1600−20y根据题意得：y−321600−20y整理得：y2解得：y1=50，答：该款吉祥物售价为50元时，月销售