第1单元 小数乘法(一)

第1单元小数乘法

教材分析：

本单元的主要教学内容包括:小数乘法，积的近似数，整数乘法运算定律推广到小数，运

用小数乘法解决简单的实际问题。这些内容是在学生学习了整数四则运算、小数的意义和性

质以及小数加减法的基础上进行教学的。由于整数和小数都是按照十进制位值原则书写的，

所以小数乘法的竖式、乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行，只要

处理好小数点就可以了。因此,教材的编写注重加强与整数的联系。

教材选择贴近学生生活的情境，引入小数乘法的学习：根据学生已有的知识基础,教材从

丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”“刷油漆”的活动为背景，引入小数乘法的学习。

这样的生活背景,不但能激发孩子的童心童趣,而且能促成学生利用元和角之间、米和分米之

间的进位关系，顺利构建小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系

统中。

教材重点突出计算方法的教学:考虑到学生已有的知识经验和认知水平，根据小数与整

数的密切联系,教材先教学整数乘法,再教学小数乘法。把重点放在计算的算理和方法的总结

上，引导学生利用因数的变化引起积的变化规律来解释小数乘法的算理，并由此总结小数乘

法的一般方法。

教材应用转化和对比的方法,概括小数乘法的计算方法：由于小数的书写方式、进位规则

均与整数的相同，教材紧扣两者的密切联系，引导学生:①用转化的方法,将小数乘法转化为

整数乘法。②用对比的方法,处理积中小数点的位置问题。在例3、例4中,均采用对比的方

法,让学生分别观察因数和积中小数的位数,找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确

找到积中小数点的位置。③帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。在例4的教

学中,应用合作研讨的方式，引导学生自主地、有序地概括出计算小数乘法的一条清晰的思路:

先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位，点上小数点，

如果乘得的积的小数位数不够,要在前面用0补足,再点小数点。

教学目标：

知识技能：

1.使学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法,能正确熟练地进行小数乘法的计算和

验算。

2.使学生会用“四舍五入”法取积是小数时的近似值。

1

3.使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行小数乘法的

简便运算,发展学生的数感。

数学思考：

1.让学生经历自主探索小数乘法计算方法的探索过程，体验转化、对比的数学思维方法。

2.培养学生学习的迁移能力和推理能力。

问题解决：

1.让学生经历应用有关小数乘法解决简单实际问题的过程。

2.体验估算的意义,初步形成估算的意识,提高解决问题的能力。

情感态度：

1.感受数学知识与实际生活之间的密切联系，培养学生发现、探究的意识。

2.培养学生热爱生活的良好情感和勤于思考、一丝不苟的良好学习习惯。

教学重难点：

【重点】

掌握和正确运用小数乘法的计算方法，应用小数乘法解决简单的实际问题。

【难点】

理解小数乘法的算理,应用小数乘法解决简单的实际问题。

教学设想：

1.重点引导学生用转化的方法学习小数乘法

由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因此,教学时要紧紧抓住这种联系，

帮助学生将未知转化成已知。引导学生经历将未知转化成已知的学习过程，同时获得用转化

的方法去探究新知的本领。

2.指导学生对小数乘法的算理作出合理的解释,提高简单的推理能力

在小数乘法的学习过程中，学生感到困难的不是对小数乘法计算方法的掌握,而是对算

理的理解和表述。因此，在教学中应给学生提供充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算过

程作出合理的解释。重点是引导学生从积与因数的关系出发,强调转化的思想。

3.有效地组织学生讨论，归纳小数乘法的计算方法

在组织学生自主总结小数乘法的计算方法时,要注意：（1）转化的方法；（2）小数点的处理。

课时划分：

2

小J

数A

乘I

法

课时教学详案

1小数乘整数

整体设计：

教材分析：

本节课的内容是教材第2~4页小数乘整数例1、例2及练习一2~4题。

本节课的内容是在学生学习了整数四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础

上进行教学的,是学习小数乘法的基础。教学中要注意结合具体量进行计算，引导学生用转化

的方法学习新知,理解小数乘法的算理和算法。

教学目标：

1.理解小数乘整数的算理,掌握小数乘整数的一般计算方法。

2.通过观察比较,运用积的变化规律进行小数乘整数的计算。

3.初步养成勤于思考、善于思考的良好学习习惯。

教学重难点：

【重点】

1.正确理解小数乘整数的算理。

2.会正确地进行小数乘整数的计算。

【难点】

确定小数乘整数的积的小数点的位置的方法。

课前准备:

3

【教师准备】PPT,口算题卡若干张。

教学过程：

复习准备：

1.去掉下面各数的小数点,这些数会怎样变化？（口算卡片出示）

7.80.10412.85

学生口答。

2.口算。（口算卡片出示）

4.1+4.1+4.1=8.2+8.2=

6.3元=（）角5.4元=（）元（）角

学生口答,集体订正。

新课导入:

方法一

情境导入：

师:在一个秋高气爽的周末，娜娜、莎莎和乐乐三个好朋友准备一起到湖边公园去放风筝。

于是，他们来到了卖风筝的售货车前。（出示PPT,显示例1的主题图）

请同学们仔细看一看，你从图上可以获得哪些数学信息呢？

预设生:蝴蝶风筝每个3.5元;小鸟风筝每个6.4元;粉色的燕子风筝每个2.8元;绿色

的燕子风筝每个4.6元……

师:买3个蝴蝶风筝需要多少钱?你能列出算式吗？

学生独立思考后,教师指名回答并板书：

3.5X3=

师:为什么这样列式?你是怎样想的？

预设生:根据“单价X数量=总价”想的。

师:这道题该怎样计算呢？

4

预设生:……

师：（指着3.5义3）今天这节课,我们就一起来学习像3.5X3这样有一个因数是小数的乘

法。（板书课题:小数乘整数）

［设计意图］利用“放风筝”“买风筝”这些学生熟悉的生活情境,在学生思考怎样求买

3个蝴蝶风筝一共要多少钱的问题时引入课题，激发了学生的学习兴趣，也体现了数学来源

于生活的特点。

方法二

播放PPT,显示风筝专卖店的一角，动态、醒目地逐一闪动四种形状各异、价格不同的

风筝。

随着PPT的播放，老师叙事导入:秋高气爽的双休日，是放风筝的好时候，几位小朋友正

在买风筝,准备去放风筝呢……

提出问题：如果你要买风筝，你准备买哪种形状的？买几个?在学生争相说出要买哪种风

筝、买几个、怎样列式计算后，教师选择3.5X3板书，并导入新课，板书课题:小数乘整数。

老师同时提出：对于这样的题，你能想办法算出结果吗?试一试。

［设计意图］利用学生熟悉的活动引出小数乘整数的问题,激起学生的好胜心，使学生

能以饱满的学习情绪进入新知的学习。

方法三

老师拿出一个风筝,对学生说:学校少先队大队部准备进行放风筝比赛，你们想参加吗？

要参加放风筝比赛,就要准备风筝。

老师翻开教材放到多媒体展台上，引导学生看例1的主题图:他们三个人都准备买3.5

元的风筝,一共要多少钱？

请学生根据问题列出算式,板书算式：

3.5X3=

老师指着算式，揭示课题并板书课题:在这道乘法算式中，有小数也有整数，这就是我们

今天要学习的内容“小数乘整数”。

［设计意图］用事物导入,更贴近学生的生活。

新知构建：

一、结合具体量计算小数乘整数。

1.人人动手,尝试独立计算。

给足时间，让每一位学生根据自己的计算经验独立算出买3个3.5元的风筝所需的钱数。

5

教师巡视,注意发现学生的不同计算思路。

2,互相交流、分享不同的计算方法。

在多数学生完成的情况下，请几位不同解题思路的学生将自己的计算过程写在黑板上，

体现算法的多样性。并试着说出计算理由。

学生的计算思路可能有以下几种：

预设生1：

3.5

3.5

+3.5

10.5

我根据乘法与加法的关系,把这道算式转化成小数加法来计算，结果是买3个这样的风

筝一共要10.5元。

生2:3.5元=3元5角

3元义3二9（元）

5角X3=15（角）

9元+15角=10元5角

我是把3.5元转化成3元5角，分别计算出元和角，再相加,得到买3个风筝一共要10.5

元。

生3:3.5元=35角

35

X3

105

105角=10.5元

我是把3.5元转化成35角，根据整数乘法的方法计算,再把角转化成元，同样得到买3

个风筝一共要10.5元。

生4:

3.5元----*35角

x3x3

10.5元------105角

我也是先把3.5元转化成角，再用竖式计算,算完后又把角转化成元。

6

学生中可能还有不同的方法，教师都应给予肯定。

3.重点讨论生4的计算方法。

师:在这种计算方法中，关键的步骤是什么？

引导学生经过分析、对比、讨论后，得出：第4种算法的关键是把3.5元转化成35角，

这样就把小数转化成了整数,把我们未知的问题变成了已经学习过的整数乘法了。要注意的

是最后要把积由角转化成元。

［设计意图］给学生多留一点时间，让他们根据自己的生活经验和已有的知识,独立思

考,探索未知,并大胆地说出自己的想法,可以增强学生的探索精神。在全班的讨论、交流中，

重点探讨怎样把小数乘整数转化成整数乘整数，让学生体会转化的数学思想。

4.巩固练习。

教材第2页“做一做”。

学生独立完成，小组交流,集体订正。

【参考答案】1.4.6X6=27.6(元)答：买6个要27.6元。2.6.4X7=44.8(元)

40<44.8答:40元买7个不够。

二、小数乘整数的计算方法。

①明确基本算理及算法。

②根据小数的基本性质可以把积中小数末尾的0去掉。

1.老师板书:0.72X5=

师:这道算式中的0.72不是钱数,该怎样计算呢？

2.学生独立思考，列出竖式。

3.学生分小组讨论算法,全班交流后总结:0.72不是钱数,不能借助元、角、分来转化了。

但我们可以根据积的变化规律来进行思考。

4.老师根据学生的回答,逐一进行板书：

(1)把0.72转化成72,这时第1个因数要义100,第2个因数不变。

___xlOO__

0.72----------------------->72

x5x5

(2)按照整数乘法的方法计算:72X5=360。

0.72--------也3---------►72

x5x5

360

(3)根据积的变化规律,可知现在得到的积360是原来的100倍,要得到原来的积,就要把

7

乘得的积除以100。

0.72

x5

3.60___________360

+100

(4)根据小数的基本性质，把小数末尾的0去掉,得到0.72X5=3.6。

［设计意图］从借助单位换算的表象到运用积的变化规律进行转化，使学生真正认识到

小数乘整数的算理,老师完整地板书计算过程,有助于学生理解算理。

5.巩固练习。

教材第3页“做一做”。

(1)第1题：口答结果,并说说小数乘整数与整数乘整数有什么不同？

(2)第2题:学生独立完成,写在书上，小组交流，说说自己是怎样确定积的小数点的位置

的。老师要注意学生处理积的小数点的情况,学生在写积的时候可能会漏写小数点,也可能数

错小数的位数。

(3)第3题：四个学生板演,其他学生独立完成(做在书上)，全班评讲。老师在评讲时,要

注意引导学生规范书写,正确计算。

随堂练习：

1.教材第4页练习一第2题。

先一起填出课本的单价,再计算总价,学生独立完成,相互交流,检查。

2.教材第4页练习一第3题。

先独立完成,再小组交流,最后集体订正。

完成后再估计自己家到学校的路程,然后计算自己每天从家到学校往返要走多少千米。

3.教材第4页练习一第4题。

PPT出示第4题,学生独立计算,老师指名回答,根据学生的回答,用PPT显示结果。引导

学生观察,并总结积的变化规律。

8

课堂小结：

师：同学们,我们一起来回顾今天学习的内容。想一想:在计算小数乘整数时,要先做什么？

再做什么？最后做什么？

预设生:将小数转化成整数,按照整数乘法的计算方法算出积;确定积的小数点的位置：

两个因数一共有几位小数,积中也应该有几位小数,要从积的右边起数出几位，点上小数点；

算出积以后,应根据小数的基本性质把积中小数部分末尾的0去掉。

老师根据学生的回答,用PPT出示小数乘整数的计算方法。

小数乘整数的计算方法:先按整数乘法计算,再看因数中有几位小数,就从积的右边起数

出几位，点上小数点,积的小数部分末尾的0要去掉。

作业设计：

作业1

教材第4页练习一第1,5题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）列竖式计算下面各题。

4.8X54.28X20

3.2X170.18X42

2.（重点题）想一想，连一连。

149X3=447

3.（易错题）填空。

（1）2.8+2.8+2.8+2.8+2.8=2.8X（）。

（2）0.36X5运算时先把0.36看作（）,因数就扩大为原来的（）倍，运算结果必须缩

小为原来的（），才能得到0.36X5的积。

4.（易错题）对的打“，错的打“X”，错的请改正。

9

【提升培优】

5.(情景题)一袋牛奶重0.22千克,64袋牛奶重多少千克?

6.(变式题)

3.5元I条

⑴买6条毛巾需要多少钱?

(2)拿35元买3块香皂和2袋洗衣粉,够吗?

【思维创新】

7.(创新题)喜羊羊看见灰太狼后大喊一声,大约经过2秒灰太狼听到了喜羊羊的喊声。已知

声音在空气中的传播速度是0.34千米/秒。

(1)喜羊羊距灰太狼有多远?

(2)如果喜羊羊向对面大山大喊一声,约6秒后它听到回声,那么喜羊羊距大山有多远?

板书设计：

小数乘整数

小数乘整数例整数乘整数

10

例13.5X3=10.5（元）例20.72X5=3.6

①3.5②3.5jt=3元5角xlOO

n7?79

3.53x3=9（兀）

+3.5x5X5

5x3=15（角）---------

1053.微360

9元+15角=10.5（元）1・100

③3.5元=35角④3.5元—►35角最后的。可以去掉

35x3x3

x310.5元**—105角

105

答:买3个要10元5角钱。

教学反思:

典型例题精析：

鹤世界上游泳速度最快的动物是旗鱼,它的速度达到每秒钟29.48米,旗鱼4秒钟

能游110米吗？

［名师点拨］要想知道旗鱼4秒钟能不能游110米,先求出它4秒钟能游多少米,再与

110米比较即可。

［解答］29.48X4=117.92（米）

29.48

x4

117.92

117.92米＞110米

答:旗鱼4秒钟能游110米。

【知识拓展】因数中有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。

11

相关知识拓展:

点错的小数点

学习数学不仅解题思路要正确,具体的解题过程也不能出错,差之毫厘,往往谬以千里。

美国芝加哥一位靠养老金生活的老太太,在医院做了一次小手术后回家。两星期后,她接

到医院寄来的一张账单,款额是63440美元。她看到偌大的数字,不禁大惊失色,骇得心脏病

猝发，倒地身亡。后来,有人向医院一核对,原来是电脑把小数点的位置放错了，实际上只需付

634.40美元。

点错一个小数点，竟要了一条人命。正如牛顿所说：“在数学中，最微小的误差也不能忽

略。”

整数与小数

像0,1,2,3,4,…这样的数叫整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大

的整数，自然数是整数的一部分。整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一

个单位也没有就在哪一位上写0。整数的读法:从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的0

都不读，其他数位上有一个0或连续有几个0,都只读一个0。读数前通常先把这个数分级,

再按照数级一级一级地读。整数比较大小的方法：比较两个整数的大小,先看两个数的位数,

如果位数不同，那么位数多的数大;如果两个数的位数相同，就从最高位比起,最高位上的数

大的那个数就大,如果最高位上的数相同,就依次比下一位上的数。

小数由整数部分、小数部分和小数点组成。小数的读法:读小数时，从左往右，整数部分

按照整数的读法来读（整数部分是0的读作零），小数点读作“点”，小数部分从高位到低位顺

次读出每一个数位上的数字，即使是连续的几个0,也要一一读出来。小数的写法:写小数时，

也是按照从左往右的顺序写，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作0）,小数

点写在个位的右下角，小数部分从高位到低位依次写出每个数位上的数字。小数比较大小的

方法:先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那

个数就大;十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大。以此类推。

12

2小数乘小数

教材分析：

本节的内容是教材第5页例3、第6页例4、第7页例5。

例3以解决实际问题导入,在学生列式解决问题时发现两个因数都是小数,该怎样计算?

促使学生通过思考,利用例2的经验,用转化的方法将小数乘法转化成整数乘法来计算,再一

次体验用转化的方法学习新知;并在此基础上总结出小数乘法计算的一般方法。

例4教学的内容是小数乘法中的难点问题，即积的小数位数不够时,应在前面用0补足,

再点小数点。

例5教学“小数倍”，这是在学生学习了小数乘法和理解整数倍的基础上进行学习的。

教材以图文并茂的方式引入“倍数是小数”的学习，以学生熟悉的“速度、时间、路程”三

者的关系为素材,给出“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的L3倍”的信息，使学生从具体事件中

领会倍数可以是整数，也可以是小数。例5的教学还要引导学生对小数乘法进行验算，教材呈

现了三种验算的方法,学生只要会用合适的方法进行验算就可以了。

教学目标：

1.理解小数乘小数的计算方法,会准确地进行笔算。

2.在探究算法的过程中,培养推理和抽象、概括能力,感悟转化思想。

3.理解倍数可以是整数,也可以是小数,会正确解答倍数是小数的实际问题。

教学重难点：

【重点】

1.理解并掌握小数乘小数的计算方法。

2.理解“小数倍”的意义。

【难点】

1.积的小数位数不够时,确定积的小数点的位置的方法。

2.正确理解数量之间的倍数关系。

第1课时小数乘小数

整体设计：

教学目标：

1.理解小数乘小数的计算方法,会准确地进行笔算。

2.归纳小数乘法的计算法则,提高计算能力。

13

3.在探究算法的过程中，培养推理和抽象、概括能力,感悟转化思想。

4.进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学探索活动的乐趣,增强学好数学的信

心。

教学重难点:

【重点】

理解并掌握小数乘小数的计算方法。

【难点】

积的小数位数不够时，确定积的小数点的位置的方法。

课前准备：

【教师准备】PPT,口算题卡若干张。

教学过程：

复习准备：

1.列竖式计算下面各题。

3.4X7=6X0.48=

（两个学生板演,其他学生在本上计算）

2.口算下面各题。（用口算卡片出示）

0.5X7=4X1.2=

4.2X2=5X0.9=

7.1X3=8X0.7=

6X0.13=1.4X3=

【参考答案】L23.82.882.3.54.88.44.521.35.60.784.2

新课导入:

方法一

14

给一个长2.4m、宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆,一共需要多少千克油漆？

思考题：

(1)题中告诉我们的已知条件是什么？

(2)要我们解决什么问题？

(3)要求出一共需要多少千克油漆,先要求什么？

(4)怎样求出长方形的面积？

师:请同学们先认真看图，再仔细看思考题。你看到了什么？想到了什么？在小组里进行交

流。

2.学生看图后小组进行交流,老师巡视。

老师根据学生讨论情况,指名回答。

预设生1:从图中可以看到，他们在给一个长方形的宣传栏刷油漆。

生2:题中的已知条件是:长方形的长是2.4m,宽是0.8m;每平方米要用0.9kg油漆。

生3:要求的问题是:一共需要多少千克油漆？

生4:先要求出长方形的面积。

生5:根据长方形的面积=长乂宽，可以列出算式：2.4X0.8。

3.老师根据学生的回答进行板书:2.4X0.8。

师：同学们讨论得很好,知道解决问题时要有序思考,分步解答:先求出宣传栏要刷油漆

的面积,再求出需要多少油漆。根据同学们列出的算式,先解决求长方形的面积的问题。

(引导学生观察算式,学生发现算式中的两个因数都是小数)

师:这个算式中的两个因数都是小数,该怎样计算呢？

(学生思考,老师顺势导入课题并板书课题：小数乘小数)

［设计意图］随着主题图出示一组思考题，使学生在看主题图时能根据思考题有序地进

行思考、讨论,逐步学会细分问题、有序思考、分步解决问题的方法。

方法二

1.老师出示教材第5页例3的主题图。(PPT课件出示，图与方法一中的相同)

给一个长2.4m、宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，一共需要多少千克油漆？

师：请同学们仔细看一看，你看到了什么？想到了什么？

2.让学生观察并小组交流,然后老师指名回答。

预设生1：他们在给宣传栏刷油漆。

生2:题中要求一共需要多少千克油漆。

15

生3:先要求出宣传栏的面积,再求一共需要多少千克油漆。

师:要求一共需要多少千克油漆，先要求出宣传栏的面积。要求宣传栏的面积必须知道哪

些条件?怎样列式计算呢？

预设生1：宣传栏是长方形的,要知道它的长和宽。

生2:宣传栏长2.4m,宽0.8m。（学生回答长和宽的数据时,PPT闪烁长方形的长和宽）

生3:用2.4X0.8。

（老师板书：2.4X0.8）

引导学生观察算式,学生发现算式中的两个因数都是小数。

师：这样的题该怎样计算呢？（指着2.4X0.8）今天这节课,我们就一起来学习小数乘小

数的计算方法。（板书课题：小数乘小数）

［设计意图］提供学习小数乘小数的生活素材，当学生列出2.4X0.8的算式后，提出

“这道题该怎样计算”引起矛盾冲突，激发学生的学习欲望。

方法三

老师用PPT课件出示教材第5页例3的情境图。（图与方法一中的相同）

师:观察情境图，你看到了什么?想到了什么？

引导学生观察,然后指名回答.

预设生1：要给宣传栏刷油漆。

生2:要知道宣传栏有多大。

师:要求需要多少千克油漆,就要先求出宣传栏的面积。要求宣传栏的面积,必须知道什

么条件？

预设生:宣传栏的长和宽。

老师用PPT显示长方形的长和宽，引导学生列出算式。

学生说出算式后,老师板书:2.4X0.8。

师:这个算式中的两个因数都是小数,该怎样计算呢？

师:这就是我们今天要学习的内容。（老师边说边板书课题:小数乘小数）

［设计意图］通过引导式的提问，层层深入,导出解决问题的方法。

新知构建：

一、小数乘小数的算理及竖式写法。

1.尝试计算，引导推理。（求长方形的面积）

16

(D估一估，确定积的大致范围。

师:我们可以先来估算一下，宣传栏的面积大约是多少平方米？

学生独立思考,老师指名回答。

把2.4估成2,把0.8估成1,估出面积大约是2平方米。

［设计意图］在列竖式计算前先估算，为笔算的结果确定大致范围，便于学生在探索笔

算方法时检验计算的算法是否正确。还可以使学生体会到解决问题策略的多样性,有利于培

养学生的估算意识。

(2)议一议，思考计算方法。

师:用竖式计算小数乘小数应该怎样计算呢？

学生分小组进行讨论,老师巡视,指名回答。

预设生1：把两个小数都看成整数,先按照整数乘法的方法算出结果。

生2:再依据因数的小数位数,确定积的小数点的位置。

(3)算一算，并尝试说出算理。

师：同学们在小组讨论中，想到了几种计算方法,现在可以用你想到的方法算一算。(学生

尝试计算,老师巡视)

学生在计算中可能会出现下面几种情况：

方法一:把米化成分米进行计算。

2.4米=24分米0.8米=8分米

24X8=192(平方分米)

192平方分米=1.92平方米

方法二:用竖式计算。

2.42.4

x0.8X0.8

1.9219.2

根据方法二,组织学生讨论:积是1.92还是19.2?说出你的理由。

学生可能有以下理由：

理由1：根据方法一可知积是两位小数。

理由2:根据估算结果可知积大约是2平方米,可知积是1.92。

理由3:根据积的变化规律,计算时把2.4和0.8分别看作24和8,这样两个因数都乘了

10,算出的积192就相当于原来的积乘100。要使积不变,就要把192除以100,所以结果应该

是1.92O

17

在学生说出理由3时，老师进行板书:

1.92«+100192

根据板书,再让学生完整地叙述整个推理过程。

师生共同小结:两个因数都乘10后，得到的积就相当于原来的积乘100,要求原来的积,

就要把得到的积除以100,也就是从积的右边起数出两位,点上小数点。

［设计意图］根据学生不同的计算结果，引出矛盾,在学生说明理由的过程中，展示计算

过程，使学生明确算理;让学生完整地叙述,为后面归纳小数乘法的运算法则作铺垫。

2.巩固计算，归纳法则。(求需要多少油漆)

师:现在我们已经求出了宣传栏的面积,再求需要多少千克油漆又该怎样列式呢？

预设生1:1.92X0.9.

(D估一估，确定积的范围。

把1.92估成2,把0.9估成1,估出大约需要油漆2千克。

(2)算一算，并说出算理。

学生独立计算,老师指名回答,根据学生的回答进行板书：

000

1.728户1728

(3)练一练，巩固算法。

学生独立完成教材第5页“做一做”，老师指名展示计算过程。

(4)质疑。

①为什么有的题的积是两位小数,而有的题的积是三位小数呢？

②因数的小数位数与积的小数位数有什么关系？

组织学生讨论，明确积的小数位数是两个因数的小数位数的和。

(5)讨论小数乘小数的计算方法。

学生小组讨论,老师指名回答,用PPT出示计算方法.

1.先按照整数乘法的方法算出积,再点小数点。

2.点小数点时,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。

二、小数乘法的一般计算方法。

1.老师直接板书教材第6页例4。

18

0.56X0.04=

(1)学生独立计算，老师巡视。

师:在计算中你遇到了什么问题?你是怎样解决的?和小组内的同学交流一下。

(2)小组内交流。

(3)老师随机选取有代表性的学生的解答过程进行展示。

0.560.56

X0.04X0.04

0.2240.0224

(4)组织学生讨论:积是0.224还是0.0224?说出你的理由。

理由:积的小数位数是两个因数的小数位数的和，题中两个因数各有两位小数，所以积应

该有四位小数，结果是0.0224。

根据学生的回答，老师板书：

0.56……两位小数0.56

X0.04........两位小数一•►X0.04

224.......(四)位小数0.0224

2.探究错误原因，明确解决方法。

(1)请说出得出结果为0.224的原因。

预设生1:因为56X4得到的积是224,所以直接在前面添上1个0,得到0.224。

生2:没有数清楚两个因数的小数位数,就随便添上1个0,点上小数点。

(2)讨论：当积的小数位数不够时,应该怎么办？

根据学生的回答,老师出示PPT,总结方法如下：

乘得的积的小数位数不够时,先在前面添0补足,再点上小数点。

3.练一练,巩固算法。

(1)教材第6页“做一做”第1题。

学生独立完成,老师指名回答,集体订正。

⑵教材第6页“做一做”第2题。

PPT出示,学生抢答,答完后讨论:分别比较积与第一个因数的大小，你有什么发现?

学生回答,老师用PPT出示结论,学生读一读结论。

一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数(大)。

一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数(小)。

随堂练习：

1.教材第8页练习二第1题。

19

学生独立完成,集体订正。

2.教材第8页练习二第3题。

学生独立完成后,老师指名回答。

课堂小结：

师:通过这节课的学习，你有什么收获?在计算小数乘法时应注意什么？

预设生1：学会了小数乘小数的方法。知道了积的小数位数就是两个因数的小数位数的

和。

生2:积的小数位数不够时,先在前面添0补足,再点小数点。

作业设计：

作业1

教材第8页练习二第2,4,5,9题。

作业2

【基础巩固】

1.(基础题)不计算,判断积的小数部分有几位。

47X0.056.9X0.384.2X1.8

()()()

4.08X0.080.9X0.76X0.07

()()()

【提升培优】

2.(重点题)用竖式计算。

3.6X4.60.27X0.07

【思维创新】

3.(重点题)在下面的O里填上“>”或

839X0.908391X0.9201

15.36X1.1015.3612.13X1.2012.13

20

板书设计:

小数乘小数

例32.4X0.8=1.921.92X0.9=1.728例40.56X0.04=0.0224

Kinxino0.56……两位小数0.56

xlX1X004

xos°fX8x09°rx9两位小数x0.04

，工一+100…c。一+1000179o224……（四）位小数0.0224

1.92-•----------1921.72o-----------1728

教学反思:

1.根据第一栏的积,写出其他各栏的积,并说明理由0

因数131.30.1313130

因数1515150.15150

积195

2.计算。

6.4X724X0.6

说一说,怎样计算小数乘整数？

通过复习积的变化规律以及小数乘整数的相关知识,激活学生原有的认知，为探索小数

乘小数的算理和算法作铺垫。

21

典型例题精析：

咽如图，张红家的阳台宽1.25米，长2.8米，求阳台的面积。

2.8米

［名师点拨］阳台的形状为长方形，用长乘宽即可求出面积。

［解答］2.8X1.25=3.5（平方米）

1

25

X28

1000

250

3500

答:阳台的面积是3.5平方米。

【知识拓展】列竖式计算时,可以把位数多的数放在上面乘,在积里点小数点时，位数

不够的，要在前面用0补足。

相关知识拓展：

小数点的由来

经历了一段相当长久的时间，累积了许多人的努力,人们才创造出实物的计数方法。像现

在的十进位法的计数方式,若从整个人类的历史来看,则要算是相当后期的事了。不论多大的

数目，以十进位法的计数方式，都只需要0到9的十个数字，便能够轻易地表达出来。那么，

为什么要有小数点呢？

因为将整数扩大为原来的2倍、5倍、10倍…,所得到的数都还是整数,所以使用原本的

整数表达并没有任何的问题;但如果把整数缩小为原来的六，喜…，所得到的数就不一定是

22

整数了，所以再使用原来的整数,便无法完整地进行表达了，只得再创造出小数以补不足。

因为小数也是用0到9的十个数字表示的，所以必须另外用一个符号，也就是小数点

符号，来标识小数跟整数部分以方便区别。从前小数点的符号也曾出现各式各样的写法。例

如以1.1234来说,就至少还有下列三种写法。1,12341|1234101①2②3③4,后来,

阿拉伯数学家花拉子密发明了小数点，解决了上述问题。

第2课时小数倍的应用和验算

整体设计：

教学目标：

1.理解倍数可以是整数,也可以是小数,会正确解答倍数是小数的实际问题。

2.掌握小数乘法的验算方法,会对小数乘法的计算进行验算。

3.经历解决倍数是小数的实际问题和验算小数乘法的过程中,体验迁移的学习方法。

4.体验数学知识与实际生活之间的密切联系,激发学习数学的兴趣,体验知识之间的内

在联系，感受数学的魅力。

教学重难点：

【重点】

理解“小数倍”的意义，掌握小数乘法的验算方法。

【难点】

正确理解数量之间的倍数关系,正确、熟练地解决有关实际问题。

课前准备：

【教师准备】PPT,口算题卡若干张。

教学过程

新课导入：

方法一

老师用PPT出示第7页例5的主题图。

23

哎争，它追

非洲野狗的最高速

度是56千米/时。

别担心陀

追不上我！

师：同学们，你能根据这幅图编一个童话故事吗?谁想试一试?

预设生1:小红和小刚坐着鸵鸟去玩,一只非洲野狗在后面追赶着他们，小红吓坏了，说:

“哎呀!非洲野狗追上来了，怎么办？"鸵鸟不慌不忙地说：“它追不上我的。”

生2:一个周末的下午,兰兰和豆豆骑着鸵鸟在郊外开心地玩耍。突然，跑出一只非洲野

狗，在后面紧紧地追赶着他们,兰兰非常害怕，对豆豆说：“哎呀,非洲野狗追上来啦！怎么办

呀！"鸵鸟一边奔跑一边安慰兰兰：“别怕，它是追不上我的。”

师:鸵鸟为什么说非洲野狗追不上它呢?是吹牛呢?还是……（老师说到这里,PPT画面上

显示出一行字:鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍）

预设生:是鸵鸟比非洲野狗跑得快！

师:看来你是理解了“1.3倍”的意思了，给大家说说你的理解吧！

预设生1:非洲野狗每小时跑56千米,鸵鸟每小时跑1个56千米后还可以跑0.3个56

千米。

生2:因为1.3比1大,所以非洲野狗每小时跑56千米,而鸵鸟每小时跑的肯定比56千

米多。

师：以前我们学习过有关“倍”的问题，不过那些倍数都是整数，看来倍数不仅可以是整

数，还可以是小数呢!今天,我们就来学习怎样解决有关“小数倍”的实际问题。（老师板书:

小数倍的应用）

［设计意图］童话是学生喜闻乐见的，让学生根据主题图编童话故事,可以锻炼学生的

表达能力，同时在编故事、听故事的过程中切入本节课的学习，自然、有趣。

方法二

老师用PPT出示教材第7页例5的主题图（同方法一）。

鸵鸟的最高速度是非洲野狗的L3倍。

老师一边播放PPT一边问学生:你们想听故事吗？

预设生:想。

24

师:好的，我来给大家讲一个故事（指着主题图的画面）。娜娜、乐乐和鸵鸟是好朋友,一

天,鸵鸟带着娜娜和乐乐一起在郊外散步。这时,一只非洲野狗看见了，它想在娜娜和乐乐的

面前显示自己的能耐,就傲慢地对鸵鸟说：“我的速度最快,每小时可以跑56千米，你是比不

过我的鸵鸟听了，就对非洲野狗说：“我们来比一下好吗？”于是它们就决定进行比赛。

鸵鸟让娜娜和乐乐坐稳后,就开始奔跑,非洲野狗一下子就被甩到了后面,娜娜看着在后面奔

跑的非洲野狗,着急地说：“哎呀,它追上来了！”鸵鸟胸有成竹地说：“别担心,它追不上我！”

同学们,鸵鸟说得对吗?为什么？

预设生1：鸵鸟说得对,因为鸵鸟比非洲野狗跑得快。

生2:鸵鸟说得对，因为我看到画面下面写着：“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍。”

师:你知道“1.3倍”是什么意思吗？

预设生1：如果是1倍,就是跑得一样快,而1.3大于1,所以我觉得就是鸵鸟跑得比非洲

野狗快。

生2:1.3倍就是每小时比56千米还要多跑56X0.3千米。

师:昨天我们做的教材第8页练习二第5题就是有关倍的实际问题,这两道题有什么区别

吗？

预设生:第5题中的倍数是整数,这道题中的倍数是小数。

老师根据学生的回答导入新课,并板书课题:小数倍的应用。

［设计意图］听故事是学生喜欢的，用讲故事的方式导入新课,可以在上课一开始就抓

住学生的注意力,使学生很快进入学习状态。

方法三

师：同学们，你们喜欢看《动物世界》吗?你知道哪些动物跑得最快吗？

预设生1：猎豹。

生2:鸵鸟。

生3:非洲野狗。

师:看来同学们通过《动物世界》学到了不少知识,今天鸵鸟和非洲野狗做客我们的数学

课堂,让我们来看看它们的速度有多快。（老师一边说一边用PPT出示例5的主题图，同方法

-）

［设计意图］通过学生喜欢的《动物世界》引入新课，可以使学生的注意力很快集中到

学习上来。

25

新知构建：

一、小数倍的应用。

老师用PPT完整地出示例5的情境图。

鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鸵鸟的最高速度是多少千米/时？

1.学生读题,从图中找出已知条件和要求的问题。

预设生：已知非洲野狗的最高速度是每小时56千米,鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3

倍,要求鸵鸟的最高速度是每小时多少千米？

2.学生小组讨论解题方法。

小组汇报讨论情况,说出解题方法,老师进行鼓励性评价。

3.根据学生汇报，老师小结：求一个数的几倍是多少用乘法计算，并板书学生的列

式:56X1.3=

4.学生独立计算,老师指名一名学生板演。

师:这位同学算得对吗?为什么？

（如果板演的学生计算错了，则顺势导出验算;如果板演的学生计算正确，则用PPT出示

教材第7页的竖式，导出验算）

预设生1：算得对。

生2:小数点的位置点错了，因为这个算式的因数中，只有一位小数,所以积也只有一位

小数。

（表扬该生观察仔细）

二、验算。

师:要想知道计算得是否正确,你有什么好方法？

学生分小组讨论,然后老师指名回答。

预设生:可以把这个算式中的两个因数交换位置，再算一遍。

师:这是应用了什么知识？

预设生:应用了乘法交换律。

26

师:还有不同的验算方法吗？

预设生:直接观察56X1.3,可以看出：第二个因数1.3大于1,所以积应该大于56,而

7.28<56,所以得到的积7.28是错的。

师:你还有不同的验算方法吗？

预设生:还可以用计算器进行验算。

师:通过计算器的验算,可知7.28是错的。

老师小结:不管用哪一种方法来检验都是可以的，同学们可以根据实际情况,选择其中的

一种进行验算就可以了。

老师归纳总结验算方法。

方法1:交换两个因数的位置，再算一遍。

方法2:用计算器验算。

方法3:用原式再算一遍。

方法4:用观察的方法验算,因为第二个因数大于1,所以积一定大于第一个因数。

［设计意图］让学生通过讨论,说出不同的验算方法,这样既调动了学生的积极性,又可

以培养学生与人合作、交流的能力。

三、巩固练习。

教材第7页做一做。

学生先独立判断,再小组讨论,先说出自己是怎样判断的,再把不对的改正过来。

【参考答案】都不对。82.808

随堂练习：

1.教材第8页练习二第7题。

PPT出示情境图。学生看图理解题意，独立思考。然后老师指名学生分析思考过程。

根据分析,学生独立列式计算,集体订正。

2.教材第8页练习二第6题。

学生独立完成,老师指名板演,全班评讲。

课堂小结：

1.想一想,这节课我们学习了什么？

预设生1:学习了解决小数倍的实际问题。

生2:知道了“倍”可以是整数，也可以是小数。

27

生3:还学习了验算的方法。

根据学生的回答，老师在课题“小数倍的应用”后面加上“和验算”，使课题完整。

2.老师对学生的课堂表现进行评价,评价以鼓励为主。

作业设计:

作业1

教材练习二第8,10题。

作业2

【基础巩固】

1.（易错题）下面的计算对吗?把不对的改正过来。

2.516.4

x3.5x4.5

125820

75656

87.57.38Q

【提升培优】

2.（情景题）

我身高2.55米。