26.4.2与坡度坡角有关的问题课件冀教版九年级数学上册

第二十六章

解直角三角形

26.4解直角三角形的应用26.4.2与坡度、坡角有关的问题1.使学生进一步掌握锐角三角函数的简单应用，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的问题的实际问题.2.经历把实际问题转化为数学问题的过程，培养学生解决实际问题的能力。进一步了解转化与数形结合的数学思想。在解决问题的过程中体会“数形结合”的思想方法.学习重点：解决与坡度、坡角有关的实际问题.学习难点：把实际问题转化为数学问题，并选择简单的方法解决问题.坡度、坡角

（2）坡角：坡面与水平面所成的夹角叫做坡角.

坡角越大，斜坡越陡；坡角越小，斜坡越缓.

特别注意：坡度不是一个度数，而是一个比值，是坡角的正切值.例1：如图所示，铁路路基的横断面为四边形ABCD，其中，BC∥AD，∠A=∠D，根据图中标出的数据计算路基下底的宽和坡角（结果精确到1'

)解:如图所示,作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E,F.在四边形BEFC中,∵BC∥AD,∠AEB=∠DFC=90°,∴四边形BEFC为矩形.∴BC=EF,BE=CF.在Rt△ABE和Rt△DCF中,∵∠A=∠D,∠AEB=∠DFC,BE=CF,∴Rt△ABE≌Rt△DCF.∴AE=DF.在Rt△ABE中,BE=4,∴α≈38°39',AE=5.∴AD=AE+EF+FD=BC+2AE=10+2×5=20.即路基下底的宽为20m,坡角约为38°39'.

30°40.86m练习2：如图，在山坡上植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为5m．现测得斜坡的坡角为21°．求相邻两树间的坡面距离．（结果精确到0.1m）

解直角三角形的应用坡度问题坡度(或坡比)坡角有关坡度与坡角的基本图形1.小明沿着坡比为1∶2的山坡向上走了1000m，则他升高了(

)A．200m

B．500m

C．500m

D．1000mA2.如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比i＝1∶1.5，则AB＝

m.

1.课本第120页习题A组第2题，B组第2题；2.课后作业第二十六章解直角三角形26.4解直角三角形的应用第2课时与坡度、坡角有关的问题

垂直高度

h

水平宽度

l

坡面水平面

测评等级(在对应方格中画“√”)A□B□C□D□易错题记录

A.100

mB.150mC.100

mD.100mB123452.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知

BC

＝6米，房

檐到地面的高度

BE

为4米，屋顶斜坡

AB

的坡角为α，则房顶

A

离地面

的高度是(

D

)A.3tanα米B.(4＋6sinα)米C.(4＋3cosα)米D.(4＋3tanα)米第2题图D12345

A.6米B.6

米C.6

米D.3

米第3题图B123454.如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那

么斜面

AB

的坡度为

⁠.第4题图

123455.如图是某地铁站自动扶梯的示意图，自动扶梯

AB

的倾斜角(∠

BAC

)

为30.5°，自动扶梯

AB

的长为17米.(1)求乘客从扶梯底端到顶端上升的高度

BC

；(结果精确到0.1米)解：(1)在Rt△

ABC

中，∵∠

ACB

＝90°，∴

BC

＝

AB

·

sin∠

BAC

＝17×

sin

30.5°≈17×0.51≈8.7(米).答：乘客从扶梯底端到顶端上升的高度

BC

约为8.7米.12345(2)如果一层楼的高度为2.8米，那么这个扶梯升高的高度

BC

大约相当于

几层楼高？(结果保留整数.参考数据：sin30.5°≈0.51，cos