6.6一次函数一元一次方程和一元一次不等式课件苏科版数学八年级上册

第6章一次函数6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次不等式1.二元一次方程组与一次函数有何联系

二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解．2.二元一次方程组有哪些解法？消元法图象法是一种代数方法1.已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值.知识点一次函数与一元一次方程12.一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)与一元一次方程kx＋b＝0(k、b为常数，且k≠0)的关系：数：函数y＝kx＋b中，函数值y＝0时自变量x的值是方程kx＋b＝0的解.形：函数y＝kx＋b的图像与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解.3.图像解法解一元一次方程的步骤(1)转化：将一元一次方程转化为一次函数；(2)画图像：画出一次函数的图像；(3)找交点：找出一次函数图像与x轴的交点，交点的横坐标即为一元一次方程的解.特别解读对于一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)，已知x的值求y的值，或已知y的值求x的值，就是把问题转化为关于y或x的一元一次方程来求解.例1[期末·温州]若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像经过(4，0)和(3，2)两点，则方程kx＋b＝4的解为(

)A.x＝0

B.x＝2

C.x＝3

D.x＝5解题秘方：先求出函数的表达式，再把y＝4代入，转化为解一元一次方程．答案：B

方法点拨关于x的方程kx＋b＝4的解，就是一次函数y＝kx＋b当y＝4时对应的自变量的值.如图6.6-1，一次函数y＝ax＋b和y＝kx＋c的图像交于点P(2，4)，则关于x的一元一次方程ax＋b＝kx＋c的解是_________.例2x＝2解题秘方：根据两个一次函数图像的交点的横坐标即可得出方程的解.解：∵一次函数y＝ax＋b和y＝kx＋c的图像交于点P(2，4)，∴关于x的一元一次方程ax＋b＝kx＋c的解为x＝2.方法点拨利用一次函数解一元一次方程时，通常将解方程转化为求两个一次函数的函数值相等时自变量的取值问题，方程的解即为两个一次函数图像的交点的横坐标.1.已知一次函数的表达式，当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围.知识点一次函数与一元一次不等式22.一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)与一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)(k、b为常数，且k≠0)的关系：数：函数y＝kx＋b中，函数值y＞0时自变量x的取值范围是不等式kx＋b＞0的解集；函数值y＜0时自变量x的取值范围是不等式kx＋b＜0的解集.形：函数y＝kx＋b的图像中，位于x轴上方的部分对应的自变量x的取值范围是不等式kx＋b＞0的解集；位于x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围是不等式kx＋b＜0的解集.3.拓展直线y1＝k1x＋b1与直线y2＝k2x＋b2的交点的横坐标即为方程k1x＋b1＝k2x＋b2的解；不等式k1x＋b1＞k2x＋b2(或k1x＋b1＜k2x＋b2)的解集就是直线y1＝k1x＋b1在直线y2＝k2x＋b2上(或下)方部分对应的x的取值范围.示例：如图6.6-2所示，方程k1x＋b1＝k2x＋b2的解为x＝a；不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集为x＞a；不等式k1x＋b1＜k2x＋b2的解集为x＜a.特别提醒利用图像解法解一元一次不等式的一般步骤：1.将不等式转化为kx＋b＞0或kx＋b＜0(k≠0)的形式；2.画出函数图像，并确定函数图像与x

轴的交点坐标；3.根据函数图像确定对应不等式的解集.[三模·杭州]如图6.6-3，已知函数y1＝3x＋b和y2＝ax－3的图像交于点P(－2，－5)，则根据图像可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是(

)A.x＞－2

B.x＜－2－2＜x＜0

D.x＞0例3答案：A解题秘方：求不等式3x＋b＞ax－3的解集，就是看当x在什么范围时，函数y1＝3x＋b的图像在函数y2＝ax－3的图像上方.解：从图像可知，当x＞－2时，函数y1＝3x＋b的图像在函数y2=ax－3的图像上方，∴不等式3x＋