-4.6利用相似三角形测高　课件　北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似6利用相似三角形测高数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学九年级上册BS版01课前预习

数学九年级上册BS版02典例讲练

如图，

AB

表示一个窗户的高，

AE

和

BD

表示射入室内的光线，

窗户的下端到地面的距离

BC

＝1.2m.已知某一时刻

BC

在地面上

的影长

CD

＝1.8m，

AC

在地面上的影长

CE

＝4.8m，求窗户的

高度（即

AB

的长）.【思路导航】阳光可认为是一束平行光，则

BD

与

AE

平行，由

此可得出一对相似三角形，由相似三角形的性质可求出

AC

的

长，从而求出

AB

的长，即窗户的高度.

【点拨】解答此题的关键是找出相似三角形，然后根据对应边

成比例，建立适当的数学模型.

1.如图，小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长

BA

为15m，然后在点

A

处竖立一根高2m的标杆，测得标杆的影长

AC

为3m，则楼高为（

A

）A.10mB.12mC.15mD.22.5m（第1题图）A2.如图，利用标杆

BE

测量建筑物的高度，标杆

BE

高1.5m，测

得

AB

＝2m，

BC

＝14m，则楼高

CD

为

⁠m.（第2题图）12

在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测

量方法是：拿一根高3.5m的竹竿直立在离旗杆27m的点

C

处

（如图），然后沿

BC

方向走到点

D

处，这时目测旗杆顶部

A

与

竹竿顶部

E

恰好在同一直线上，又测得

C

，

D

两点的距离为3m，小芳的目高为1.5m，利用她所测数据，求旗杆的高.【思路导航】过点

F

作

FG

⊥

AB

于点

G

，交

CE

于点

H

，利用相

似三角形的判定得出△

AGF

∽△

EHF

，再利用相似三角形的性

质即可求出旗杆的高.解：设旗杆高

AB

＝

x

m.如图，过点

F

作

FG

⊥

AB

于点

G

，交

CE

于点

H

.

由题意可知，

CE

∥

AB

，∴△

AGF

∽△

EHF

.

由题意可知，

FD

＝1.5m，

HF

＝

CD

＝3m，∴

GF

＝27＋3＝30（m），

EH

＝3.5－1.5＝2（m），

AG

＝（

x

－1.5）m.

故旗杆的高为21.5m.【点拨】解决此题的关键是在正确理解题意的基础上，建立数

学模型，利用相似三角形的对应边成比例解决问题.

如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹

竿竖直放置时影长为1.5m，在同一时刻测量旗杆的影长时，因

旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，

他测得落在地面上的影长为21m，留在墙上的影高为2m，求旗

杆的高度.解：如答图，过点

C

作

CE

⊥

AB

于点

E

，连接

AC

.

∵

CD

⊥

BD

，

AB

⊥

BD

，∴∠

EBD

＝∠

CDB

＝∠

CEB

＝90°.∴四边形

BDCE

为矩形.∴

CE

＝

BD

＝21m，

BE

＝

CD

＝2m.设

AE

＝

x

m.则1∶1.5＝

x

∶21，解得

x

＝14.∴

AB

＝

AE

＋

BE

＝14＋2＝16（m）.故旗杆的高度为16m.答图

如图，为测量学校围墙外直立电线杆

AB

的高度，小亮在操场上

点

C

处直立高3m的竹竿

CD

，然后退到点

E

处，此时恰好看到竹

竿顶端

D

与电线杆顶端

B

重合；小亮又在点

C1处直立高3m的竹

竿

C1

D1，然后退到点

E1处，此时恰好看到竹竿顶端

D1与电线杆

顶端

B

重合.小亮的眼睛离地面的高度

EF

＝1.5m，量得

CE

＝

2m，

EC1＝6m，

C1

E1＝3m.（1）△

FDM

∽

⁠，△

F1

D1

N

∽

⁠；（2）求电线杆

AB

的高度.△

FBG

△

F1

BG

【思路导航】（1）根据平行线可找相似三角形；（2）利用相

似三角形的对应边成比例可得相关的两个比例式，求得

BG

的

长，即可求得

AB

的长.（1）【解析】∵

DC

⊥

AE1，

D1

C1⊥

AE1，

BA

⊥

AE1，∴

DC

∥

D1

C1∥

BA

.

∴△

FDM

∽△

FBG

，△

F1

D1

N

∽△

F1

BG

.

故答案

为△

FBG

，△

F1

BG

.

【点拨】解这类题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题

只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用对应边成比例列出

方程即可求解.

如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树

OE

的高度，先在

操场上点

A

处放一面平面镜，从点

A

处后退1m到点

B

处，恰好

在平面镜中看到树的顶部

E

的像；再将平面镜向后移动4m，放

在点

C

处（即

AC

＝4m），从点

C

处向后退1.5m到点

D

处，恰

好再次在平面镜中看到大树的顶部

E

的像，测得强强的眼睛距

地面的高度

FB

，

GD

为1.5m.已知点