《第18章 平行四边形》达标检测卷

《第18章平行四边形》达标检测卷一、选择题（每题3分，共30分）1.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若DE=4，则BC的长为（）A.2B.4C.6D.82.如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=3cm，AB=4cm，则BC的长是（）A.6cmB.6.5cmC.7cmD.7.5cm3.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分.添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.AC⊥BDB.AB=ADC.AC=BDD.∠ABD=∠CBD4.下列结论，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.内角和为360B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直5.下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形6.在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A.（3，1）B.（-4，1）C.（1，-1）D.（-3，1）7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为（)A.12B.18C.24D.308.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（)A.67.5B.22.5C.30D.459.【教材P50题T8变式】如图，在平面直角坐标中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60，则对角线交点E的坐标为（）A.（2，）B.（，2）C.（，3）D.（3，）10.【教材P50习题T7拓展】如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是（）A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤二、填空题（每题3分，共24分）11.【教材P57练习T2改编】如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为________.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点.若DE=5，则AB的长为_________.13.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为________.14.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20，则∠AED等于________.15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA=1：2，且AC=10，则EC的长度是________.16.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合.若BC=8，CD=6，则CF=________.17.如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1：2两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”.当协调边为6时，它的周长为________.18.将两条邻边长分别为，1的长方形纸片剪成四张等腰三角形纸片（无剩余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的________（填序号）.①，②1，③，④，⑤.三、解答题（19题8分，20题10分，其余每题12分，共66分）19.如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD，AB于点E，F.求证：AE=CF.20.如图，在ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC.（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A=50，则当∠BOD=________时，四边形BECD是矩形.21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过点E作EF∥DC交BC的延长线于点F.（I）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度.22.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF.（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长.23.如图，在正方形ABCD中，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE.（1）BF与DE有怎样的数量关系？请证明你的结论.（2）在其他条件都保持不变的情况下，当点E运动到AC中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论.已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC=60，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG=60，连接CG.当点E在线段BC上时，如图①，易证：AB=CG+CE.（1）当点E在线段BC的延长线上时（如图②），猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；（2）当点E在线段CB的延长线上时（如图③），直接写出AB，CG，CE之间的关系.参考答案一、答案：D答案：C答案：C答案：C答案：C答案：B答案：C点拨：根据题意易知△COF的面积与△AOE的面积相等，阴影部分的面积为矩形面积的四分之一.答案：B答案：D点拨：如图，过点E作EF⊥x轴于点F.四边形OABC为菱形，∠AOC=60，AC⊥OB，∠AOE=∠AOC=30.∠FAE=60.∠FEA=30.A（4，0），OA=4.AE=AO=4=2.AF=AE=1.EF=.OF=AO-AF=4-1=3.E（3，）.10.答案：B点拨：点A，B为定点，M，N分别为PA，PB的中点，MN是△PAB的中位线，MN=AB，即线段MN的长度不变.PA，PB的长度随点P的移动而变化，△PAB的周长会随点P的移动而变化.MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，△PMN的面积不变；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化；∠APB的大小随点P的移动而变化.综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤.二、11.答案：3012.答案：1013.答案：1614.答案：6515.答案：2.516.答案：17.答案：16或20点拨：如图所示.①当AE=2，DE=4时，四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=6，AB=CD，AD∥BC.∠AEB=∠CBE.BE平分∠ABC，∠ABE=∠CBE.∠ABE=∠AEB.AB=AE=2.平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）=16.②当AE=4，DE=2时，同理可得AB=AE=4，平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）=20.综上所述，所求的周长为16或20.18.①②③④点拨：如图：则其中一个等腰三角形的腰长可以是，不可以是.三、19.证明：四边形ABCD为平行四边形，AD=BC，∠D=∠B，∠BAD=∠BCD.又AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∠DAE=∠BAD，∠BCF=∠BCD.∠DAE=∠BCF.在△DAE和△BCF中，△DAE≌△BCF（ASA）.AE=CF.20.（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，AB∥DC.∠OEB=∠ODC.O为BC的中点，BO=CO.在△BOE和△COD中，△BOE≌△COD（AAS）.OE=OD.又BO=CO，四边形BECD是平行四边形.（2）10021.（1）证明：D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，ED是Rt△ABC的中位线.ED∥FC.又EF∥DC.四边形CDEF是平行四边形.（2）解：四边形CDEF是平行四边形.DC=EF.DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，AB=2DC.又ED是Rt△ABC的中位线，BC=2DE.四边形CDEF的周长为AB+BC，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AB2=BC2+AC2，即AB2=（25-AB）2+52，解得AB=13cm.线段AB的长度为13cm.22.（1）证明：EF是AC的垂直平分线，AO=OC，∠AOE=∠COF=90四边形ABCD是矩形,AD∥BC.∠EAO=∠FCO.在△AEO和△CFO中，△AEO≌△CFO（ASA）..OE=OF.又OA=OC.四边形AECF是平行四边形又EF⊥AC,四边形AECF是菱形.（2）解：设AF=x.EF是AC的垂直平分线,AF=CF=x..BF=8-x.在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2,即42+（8-x）2=x2,解得x=5.AF=5.菱形AECF下的周长为4=20.23.解：（1）BF=DE.证明如下：四边形ABCD是正方形，AB=AD，∠DAC=∠BAC=45.AF⊥AC,∠BAF=∠BAC=∠DAC=45.又AB=AD，AF=AE.△AFB≌△AED（SAS）.BF=DE.（2）四边形AFBE是正方形.证明如下：四边形ABCD是正方形，E是AC的中点，AE=BE.在△ABF和△ABE中，△ABF≌△ABE（SAS）.BF=BE.AE=BE=BF=AF.四边形AFBE是菱形,又AF⊥AE，四边形AFBE