《第五章 分式与分式方程》达标检测卷

2/2《第五章分式与分式方程》达标检测卷一、选择题（每题3分，共30分）1.【教材P109习题T1改编】下列式子是分式的是（）A.B.C.D.2.使分式有意义的x的取值范围是（）A.x≤4B.x≥4C.x≠4D.x=43.若的值为0，则x的值为（）A.1B.0C.±1D.-14.下列各分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.5.下列各式中，正确的是（）A.B.C.D.6.【教材P127议一议变式】解分式方程，可知方程的解为（）A.x=1B.x=3C.D.无解7.下列运算结果正确的是（）A.B.C.D.8.若关于x的分式方程有解，则a的值为（）A.a≠1B.a≠2C.a≠-1且a≠-2D.a≠1且a≠29.【教材P132复习题T10变式】甲、乙两地之间的高速公路全长200km，比原来国道的长度少了20km.高速公路通车后，某长途汽车每小时行驶的路程比在原来国道上多45km，从甲地到乙地的行驶时间是原来的.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为xkm/h，根据题意，下列方程正确的是（）A.B.C.D.10.若要使分式的值为整数，则整数x可取的值有（）A.5个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题3分，共24分）11.与的最简公分母是_______.12.计算的结果是_______.13.用换元法解方程，若设，那么所得到的关于y的整式方程为_______.14.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_______.15.【教材P132复习题T5(3)改编】已知，则A=_______，B=_______.16.对于非零的两个实数a，b，规定，若，则x的值为_______.17.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同.若小琼每消耗1千卡能量行走的步数比小博的多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走_______步.18.一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，第n次倒出的水量是升的.按照这种倒水的方法，n次倒出的水量共为_______升.三、解答题（19~21题每题10分，其余每题12分，共66分）19.计算：（1）；（2）.20.先化简，再求值：（1），其中；（2），其中a=3.21.解分式方程：（1）；（2）.22.观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：_______；（2）写出你猜想的第n个等式：_______（用含n的等式表示），并证明.23.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场.某车行经营A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.A，B两种型号车的进货和销售单价如下表：（1）今年A型车每辆售价为多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？24.定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”.例如，分式与互为“3阶分式”.（1）分式与_______互为“5阶分式”；（2）设正数x，y互为倒数，求证：分式与互为“2阶分式”；（3）若分式与互为“1阶分式”（其中a，b为正数），求ab的值.

参考答案1.答案：C2.答案：C3.答案：D4.答案：A5.答案：D6.答案：D7.答案：C8.答案：D9.答案：D10.答案：D11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：m>2且m≠315.答案：16.答案：17.答案：3018.答案：解析：由题意得.19.解：（1）原式；（2）原式.20.解：（1）原式.当时，.（2）原式.当a=3时，.21.解：（1）方程两边都乘x（x+2），得2（x+2）=3x，解得x=4.检验：当x=4时，x（x+2）≠0，所以原分式方程的解为x=4.（2）方程两边都乘（x+1）（x-1），得，解得x=-3.检验：当x=-3时，（x+1）（x-1）≠0，所以原分式方程的解为x=-3.22.解：（1）（2）证明：左边右边，因此等式成立.23.解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，由题意得，解得x=1600.经检验，x=1600是所列方程的根，且符合题意.答：今年A型车每辆售价为1600元.（2）设车行新进A型车m辆，获利y元，则新进B型车（60-m）辆.由题意得y=（1600-1100）m+（2000-1400）（60-m），即y=-100m+36000.∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60-m≤2m，解得m≥20.由y与m的关系式可知-100<0，∴y的值随m值的增大而减小.∴当m=20时，y有最大值.∴60-m=60-20=40