《第六章 平行四边形》过关检测卷

《平行四边形》过关检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.已知四边形ABCD，给出4个条件：①AB∥CD；②AD=BC；③AB=CD；④∠A=∠C.从以上4个条件中任选2个为一组，不能推出四边形ABCD是平行四边形的是（）A.①②B.①③C.①④D.②③2.（2021天津中考）如图，☐ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（-2，-2），（2，-2），则顶点D的坐标是（）A.（-4，1）B.（4，-2）C.（4，1）D.（2，1）3.（2020广州中考）△ABC中，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE.若∠C=68°，则∠AED=（）A.22°B.68°C.96°D.112°4.有一程序，如果机器人在平地上按如图的步骤行走，那么机器人回到点A处所走路程是（）A.24mB.48mC.15mD.30m5.如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是（）A.①②B.②④C.③④D.①③6.（2021河北中考）如图1，ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的是（）A.甲、乙、丙B.只有甲、乙C.只有甲、丙D.只有乙、丙7.（课后题拓展）如图，4×4的方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，请在图中格点上找到使得以点A，B为顶点面积为4的平行四边形，满足条件的平行四边形有（）个A.2B.3C.4D.58.如图，一张多边形纸片按如图所示的剪法剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（）A.8B.9C.10D.119.（2020武汉期中）如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，AD'与CE交于点F.若∠B=54°，∠DAE=20°，则∠FED'的大小为（）A.27°B.32°C.36°D.40°10.（2021青岛期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点.下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BF=BE；④PF=PC.其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共15分）11.（课后题拓展）如图，将两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分的形状是_______________.12.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是__________.13.（2020天津中考）如图，ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG.若AD=3，AB=CF=2，则CG的长为________.14.如图，平行四边形ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF=____________°.15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE的最小值是_____________.三、解答题（本大题共7个小题，满分55分）16.（7分）已知△ABC，求作ABCD.下面是小明设计的尺规作图过程.作法：①分别以点A，C为圆心，大于AG的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②连接MN，交AC于点O；③连接OB；④以O为圆心，OB长为半径作弧，交BO延长线于点D；⑤连接AD，CD，四边形ABCD即为所求.根据小明设计的尺规作图过程解答（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）写出证明过程.17.（7分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，EF的中点求证：GH⊥EF.18.（2021济南期中）（7分）如图，☐ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在OB和OD上.（1）当BE，DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由；（2）当∠AEB与∠CFD满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由.19.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，M是AD的中点，E是线段AB上一动点（可以运动到点A和点B），连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.（1）求证：AE=DF；（2）若EM=3，∠FEA=45°，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并求点F到AB的距离.20.（8分）我们曾利用下面的方法，探究过n边形的内角和.方法一：选取n边形任意一个顶点，连接与它不相邻的所有顶点（即作过任意一个顶点的所有对角线）；方法二：在n边形A1A2A3A4A5…An内任取一点O，连接O与各个顶点.已知：如图，n边形A1A2A3A4A5…An。（1）求证：n边形A1A2A3A4A5…An的内角和等于（n-2）·180°；（2）粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为1180°.请帮他求出这个多加的外角度数及多边形的边数21.（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm.M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于点Q，连接CQ，PD.（1）试说明不管点P在何位置，四边形PCQD始终是平行四边形；（2）当点P在点B，C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由.22.（2021安阳期末）（9分）ABCD的对角线交于点O，分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为E，F，连接OE，OF.（1）如图1，若直线l恰好经过点O，试判断线段OE与OF的数量关系并证明.（2）若直线l不经过点O，请结合图2情形判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

参考答案一、选择题1~5.答案：ACBDD6~10.答案：ABBBC4.答案：见解析解析：根据题意，得该机器人所走路径为正n边形，且该正n边形的每一个外角都为24°.∴.∴机器人回到点A处所走路程是2×15=30（m）.故选D.6.答案：见解析解析：方案甲中，连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，∴OB=OD，OA=OC.∵BN=NO，OM=MD，∴NO=OM.∴四边形ANCM为平行四边形.方案甲正确；方案乙中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABD=S△CBD.∵AN⊥BD，CM⊥BD，∴AN∥CM，AN=CM.∴四边形ANCM为平行四边形.方案乙正确；方案丙中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AB∥CD.∴∠ABN=∠CDM.∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，∴∠BAN=∠DCM.∴△ABN≌△CDM.∴AN=CM，∠ANB=∠CMD.∴∠ANM=∠CMN.∴AN∥CM.∴四边形ANCM为平行四边形.方案丙正确.综上所述，甲、乙、丙都正确.故选A.7.答案：见解析解析：如图，以AB为边的平行四边形有平行四边形ABC1D1，、平行四边形ABC2D2，共2个；以AB为对角线的平行四边形有平行四边形AD1BD2，共1个.∴满足条件的平行四边形有3个.故选B.10.答案：见解析解析：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB.∴∠CEB=∠EBF.∴∠CBE=∠EBF.∴BE平分∠CBF.①正确；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF.∴CF平分∠DCB.②正确；∵DC∥AB，∴∠ECF=∠CFB.∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF.∴BF=BC.∵CF⊥BE，∴BE垂直平分线段CF.∴PF=PC.④正确；根据已知条件无法得出BF=BE.③错误.综上所述，正确的有3个.故选C.11.答案：平行四边形12.答案：60°13.答案：解析：方法一：如图①，延长DC交EF于点M.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，CD=AB，CD∥AB.∵AD=3，AB=CF=2，∴CD=2，BC=3.∴BF=BC+CF=5.∵△BEF是等边三角形，∴EF=BF=5，∠FBE=∠F=60°.∵DC∥AB，∴∠FCM=∠FBE=60°.∴△CMF是等边三角形.∴CM=FM=CF=2.∴CD=CM，EM=EF-FM=3.∴C为DM的中点.∵G为DE的中点，∴CG=EM=.方法二：如图②，延长CG交BE于点H.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，CD=AB，CD∥AB.∵AD=3，AB=CF=2，∴CD=2，BC=3.∴BF=BC+CF=5.∵△BEF是等边三角形，∴BF=BE=5，∠FBE=60°.∵G为DE的中点，∴DG=EG.∵CD∥AB，∴∠CDG=∠HEG.∵∠DGC=∠EGH，∴△DCG≌△EHG.∴CD=EH，CG=HG.∵CD=2，∴EH=2.∵BE=5，∴BH=BE-EH=3.∵BC=3，∴BC=BH.∴△CBH是等边三角形.∴CH=BC=3.∴CG=CH=.14.答案：6115.答案：6解析：∵四边形ADCE是平行四边形，∴AE∥CD.∴当DE⊥BC时，DE最小.∵∠B=90°，∴DE∥AB.∴四边形AEDB是平行四边形.∴DE=AB=6，即DE的最小值为6.三、解答题16.答案1：见解析解：（1）补全的图形如图所示.（2）证明：根据作图步骤，可得MN垂直平分AC，OB=OD.∴OA=OC.∴四边形ABCD是平行四边形.17.答案：见解析解析：证明：∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴FG=AD，EG=BC.∵AD=BC.∴FG=EG.∵H是EF的中点，∴GH⊥EF.18.答案：见解析解析：（1）当BE=DF时，四边形AECF是平行四边形.理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF.∴四边形AECF是平行四边形.（2）当∠AEB=∠CFD时，四边形AECF是平行四边形.理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠ABE=∠CDF.∵∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF.∵∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO.∴AE∥CF.∴四边形AECF是平行四边形.19.答案：见解析解析：（1）证明：∵M是AD的中点，∴AM=DM.∵在ABCD中，AB∥CD，∴∠A=∠FDM.∵∠AME=∠DMF，∴△AME≌△DMF.∴AE=DF.（2）由（1）可得△AME≌△DMF.∴EM=FM.∵MG⊥EF，∴EG=FG.∴△GEF为等腰三角形.作FH⊥BA交BA的延长线于点H，如图.∵EM=3，∴EF=6.∵∠FEA=45°，∴∠EFH=45°.∴FH=EH.设FH=EH=x.根据勾股定理，得EH2+FH2=EF2.∴2x2=36.解得x=，即FH=.∴点F到AB的距离是.20.答案：见解析解析：（1）证明：方法一：如图①，从n边形的任意一个顶点可以作（n-3）条对角线，这些对角线把n边形分割成的小三角形个数为n-3+1=n-2.∵每个三角形的内角和都等于180°，∴n边形的内角和是（n-2）·180°.方法二：如图②，在n边形内任取一点O，连接O与各个顶点，组成n个三角形，这n个三角形的内角和为180°·n.∴n边形的内角和是180°n-360°=（n-2）·180°.（2）∵1180°=6×180°+100°，多边形的内角和应是180°的整数倍，∴小明多加的一个外角为100°，多边形的边数为6+2=8.21.答案：见解析解析：（1）∵AD∥BC，∴∠QDM=∠PCM.∵M是CD的中点，∴DM=CM.∵∠DMQ=∠CMP，∴△QDM≌△PCM.∴DQ=CP，∵AD∥BC，∴四边形PCQD是平行四边形.∴不管点P在何位置，四边形PCQD始终是平行四边形.（2）当点P在点B，C之间运动到CP=2cm时，四边形ABPQ是平行四边形.理由：当四边形ABPQ是平行四边形时，PB=AQ，即BC-CP=AD+DQ.∴9-CP=5+CP.∴CP=2cm.∴当CP=2cm时，四边形ABPQ是平行四边形.22.答案：见解析解析：（1）OE=OF.证明：∵四边形ABC