张掖市甘州区甘州区大成学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2023年春学期期中考试试卷七年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法与除法，积的乘方逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法与除法，积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．2.将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义：将一个数写成其中n是整数的方法叫科学记数法，直接求解即可得到答案.【详解】解：由题意可得，，故选C.【点睛】本题考查科学记数法的定义：将一个数写成其中n是整数的方法叫科学记数法．3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】注意平方差公式的特征：两个二项式相乘，其中一项相等，另一项互为相反数即可运用平方差公式．【详解】解：，∴不能运用平方差公式．故选：D.【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．4.计算（a﹣b）2的结果是（）A.a2﹣b2 B.a2﹣2ab+b2 C.a2+2ab﹣b2 D.a2+2ab+b2【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式进行计算即可．【详解】解：原式故选B．5.下列说法错误的是（）A.两直线平行，内错角相等 B.两直线平行，同旁内角相等C.同位角相等，两直线平行 D.平行于同一条直线的两直线平行【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定和性质进行判断即可.【详解】解：A，“两直线平行，内错角相等”是正确的，所以不能选A；B，“两直线平行，同旁内角相等”是错误的，所以可以选B；C，“同位角相等，两直线平行”是正确的，所以不能选C；D，“平行于同一直线的两直线平行”是正确的，所以不能选D.故选：B.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质和判定.6.一辆汽车，第一次向右拐50°，要使行驶方向与原来的方向相同，第二次应该（）A.向左拐130° B.向右拐50° C.向右拐130° D.向左拐50°【答案】D【解析】【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意画出图形，得：两次拐的方向不相同，但角度相等，即可．【详解】解：如图，第一次拐的角是，第二次拐的角是，由于要使行驶方向与原来的方向相同，所以；∴第二次应该向左拐50°．故选D．【点睛】本题考查平行线性质的实际应用．解题的关键是掌握平行线的性质，利用数形结合的思想求解．7.如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的正方形．剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）则长方形的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，可得长方形的面积等于两个正方形的面积差，即可得出结果．【详解】解：由题意，得：长方形的面积为；故选C．【点睛】本题考查平方差公式与图形的面积．解题的关键是理清题意，正确的识图，得到长方形的面积等于两个正方形的面积差．8.如图，，平分，若，则（）A.65° B.115° C.125° D.130°【答案】A【解析】分析】根据两直线平行，同旁内角互补，以及角平分线平分角，即可得解．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴；故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，以及角平分线平分角，是解题的关键．9.已知，，的值为_________．（）A.6 B.9 C.18 D.12【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算求解即可．【详解】解：故选：C【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．10.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据最初剩余油量为40，剩余油量只会减少的特点，逐一判断．【详解】解：油箱内有油40升，那么余油量最初应是40，排除A、B；随着时间的增多，余油量就随之减少，排除C．正确的为D．故选：D．【点睛】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．二、填空题：（每小题4分，共32分）11.计算：(﹣2x2y)2=__________．【答案】【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】，故答案为：．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握积的乘方运算法则是解题关键．12._________．【答案】【解析】【分析】根据多项式除以单项式的法则，进行计算即可．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，再把它们的商相加即可．13.一个角的补角为130°，那么这个角的余角度数是________.【答案】40°【解析】【分析】设这个角为x，根据补角的定义列出方程，求解得出这个角，进而根据余角的定义算出答案.【详解】解：设这个角为x度，根据题意得x+130=180，解得：x=50，∴这个角的余角为：90°-50°=40°.故答案为：40°.【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角.14.计算：_______.【答案】4【解析】【分析】利用积的乘方法则变形，然后进行计算即可．【详解】解：，故答案为：4．【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方法则的掌握和灵活运用．15.如图，，平分，若，则的度数为_________．【答案】##35度【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线平分角，进行求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴；故答案为：【点睛】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算．解题的关键是正确的识图，理清角度之间的等量关系．16.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，则体积V与半径R的关系式是_________．【答案】【解析】【分析】根据圆柱的体积公式进行求解即可．【详解】解：由题意，得：；故答案为：．【点睛】本题考查用关系式表示变量之间的关系．解题的关键是掌握圆柱的体积公式．17.如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤，其中能够得到的条件是_________（填序号）【答案】①④⑤【解析】【分析】根据平行线的判定定理，逐一进行判断即可．【详解】解：①，内错角相等，两直线平行，能得到；②，同位角相等，两直线平行，能得到；③，内错角相等，两直线平行，能得到；④，内错角相等，两直线平行，能得到；⑤，同旁内角互补，两直线平行，能得到；故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是掌握内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．18.已知，则=_____________【答案】14【解析】【分析】首先观察题目的条件和所求的问题，可以发现利用完全平方公式就可以计算得出答案．【详解】解：∵∴又∵∴∴即故答案：14．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，正确运用公式是解题关键．这类题目比较特殊，通过观察所要求的答案和已知条件可以发现，是前后两项进行平方的结果，且采用完全平方来进行计算时，两项相乘可将未知项约去．三、解答题：（共88分）19.已知：，求作：（不写作法，保留作图痕迹，要写结论．）【答案】图见解析【解析】【分析】先作，再以为边，在的外部作，即可．【详解】解：如图所示，即为所求；【点睛】本题考查复杂作图．熟练掌握尺规作角的方法，是解题的关键．20.计算下列各题：（1）（2）（3）（4）（5）（6）简便计算：【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）9996【解析】【分析】（1）先进行乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算，再进行计算即可；（2）先进行积的乘方，单项式的乘除，再合并同类项；（3）进行多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算，再进行加减运算；（4）先进行完全平方公式和平方差公式的计算，再进行加减运算；（5）运用平方差公式进行计算即可；（6）利用平方差公式进行计算即可．【小问1详解】解：原式；小问2详解】原式；【小问3详解】原式；【小问4详解】原式；【小问5详解】原式；【小问6详解】原式．【点睛】本题考查整式的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．21.已知，，求的值．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式展开两个式子，然后求和即可．【详解】解：由可得①由可得②①②可得解得【点睛】此题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式，，．22.先化简再求值，其中【答案】，【解析】【分析】先根据整式的混合运算法则进行化简，再代值计算即可．【详解】解：原式；当时，原式．【点睛】本题考查整式的混合运算．解题的关键是掌握相关运算法则，正确的计算．23.一个角的补角比这个角的余角3倍还多，求这个角的度数．【答案】这个角的度数为【解析】【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【详解】解：设这个角的度数是，则答：这个角的度数为【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．24.如图，已知：，．求证：证明：∵（）∴_________（）∴（）∵（）∴∴（）【答案】证明见详解；【解析】【分析】根据平行线的性质与判定直接求解即可得到证明；【详解】证明：∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），∵（已知），∴B+2，∴（同旁内角互补，两直线平行）；【点睛】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟练掌握几个性质与判定．25.如图，直线与相交于点O，，平分，若，求和的度数．

【答案】，【解析】【分析】由平分，，可得，则，由，可得，进而可求的值．【详解】解：∵平分，，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线，垂线的定义，对顶角相等．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．26.如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由.【答案】BD∥CF【解析】【详解】试题分析：首先根据∠1=∠2，可得AD∥BF，进而得到∠D=∠DBF，再由∠3=∠D，可以推出∠3=∠DBF，进而根据平行线的判定可得DB∥CF．试题解析：BD与CF平行证明：∵∠1=∠2，∴DA∥BF(内错角相等，两直线平行)∴∠D=∠DBF（两直线平行，内错角相等）∵∠3=∠D∴∠DBF=∠3（等量代换）∴BD∥CF（内错角相等，两直线平行）27.如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中，是自变量，是因变量；（2）甲的速度乙的速度（大于、等于、小于）；（3）6时表示；（4）路程为150km，甲行驶了小时，乙行驶了小时；（5）9时甲在乙的（前面、后面、相同位置）；（6）乙比甲先走了3小时，对吗？．【答案】（1）t；s；（2）小于；（3）乙追赶上了甲；（4）9；4.5；（5）后面；（6）不对．【解析】【分析】（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，路程是因变量；（2）甲走6小时行驶100千米，乙走3小时走100千米，则可得到他们的速度的大小；（3）6时两图象相交，说明他们相遇；（4）观察图象直接得到答案；（5）观察图象观察得到；（6）观察图象得到甲先出发3小时后，乙才开始出发．【详解】解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象，则t是自变量，s是因变量；故答案为：t，s；（2）甲的速度是100÷6=千米/小时，乙的速度是100÷3=千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度；故答案为：小于；（3）6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲；故答案为：乙追赶上了甲；（4）路程为150千米，甲行驶9小时，乙行驶了7.5-3=4.5小时；故答案为：9，4.5；（5）t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面；故答案为：后面；（6）不对，是乙比甲晚走了3小时．故答案为：不对．28.图1是一个长为2x、宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于