德阳市中江县2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

2022-2023学年四川省德阳市中江县七年级（下）第一次月考数学试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.图中，和是对顶角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此即可判断．【详解】解：A、D、和两边不互为反向延长线，故A、D不符合题意；B、和两角没有公共顶点，故B不符合题意；C、和是对顶角，故C符合题意．故选：C．【点睛】本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的定义．2.2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移右图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质，即可解答．【详解】解：如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是，故选：D．【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移不改变图形的大小形状，只改变位置是解决问题的关键．3.下面语句是命题的是（）A.π是有理数 B.已知，求C.作的角平分线 D.正数大于一切负数吗？【答案】A【解析】【分析】根据命题的定义逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、对事情作出了判断，是命题，符合题意；B、为陈述句，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意；C、为陈述句，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意；D、为疑问句，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题是判断一件事情的句子．4.如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由对顶角的性质得到，根据平行线的性质得到．【详解】解：如图，和是对顶角，，，．故选：D．【点睛】本题考查了直线平行的性质和对顶角的性质，掌握“两直线平行同位角相等”是解决问题的关键．5.下列语句正确的是（）A.的立方根是2 B.－3是27的立方根C.的立方根是 D.（－1）2的立方根是－1【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、的立方根是2，则此项正确，符合题意；B、是的立方根，则此项错误，不符合题意；C、的立方根是，则此项错误，不符合题意；D、的立方根是1，则此项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握立方根的求法是解题关键．6.如图，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平角的度数即可求解．【详解】解：，．故选：B．【点睛】本题考查了平角，关键是熟悉平角等于的知识点．7.春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段，，，，如图所示，其中最短的一条路线是（）A.OA B.OB C.OC D.OD【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案．【详解】由垂线段最短，得四条线段，，，，如图所示，其中最短一条路线是，故选：B．【点睛】本题考查了垂线段的的性质，熟记性质是解题关键．8.如图，下列说法中，正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、，不能判断，选项错误；B、，可以判断，不能判断，选项错误；C、，可以判断，不能判断，选项错误；D、，可以判断，选项正确，故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．9.下列说法中，错误的是（）①a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若ab，bc，则ac；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系平行、相交、垂直三种．A.3个 B.2个 C.1个 D.0个【答案】B【解析】【分析】根据两条直线位置关系的性质对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当a与b平行时，a与c相交，b与c相交，但a与b不相交，故①错误；在同一平面内，两条直线有两种的位置关系：平行、相交，故④错误；②③分别平行公理及推论，正确；故选：B．【点睛】本题考查了两条直线位置关系的知识，解题的关键是平行公理及推论、平行线、相交线的性质．10.如图，，下列推理正确是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．A.①② B.②④ C.②③④ D.②③【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【详解】解：由，不能判定，故①不符合题意；∵，，∴，∴，故②符合题意；由，，不能判定，故③不符合题意；∵，，∴，∴，故④符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．11.2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐52°，第二次向右拐52° B.第一次向左拐48°，第二次向左拐48°C.第一次向左拐73°，第二次向右拐107° D.第一次向左拐32°，第二次向左拐148°【答案】D【解析】【分析】两次转弯后行进的方向与原来相反，说明两次转弯的方向相同，而且一共转过了180°，由此求解即可．【详解】∵经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，∴两次转弯的方向相同，而且一共转过了180°，∴A、两次转弯方向相反，故不符合题意；B、，故不符合题意；C、两次转弯方向相反，故不符合题意；D、两次转弯的方向相同，，一共转过了180°，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定方法．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．12.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②；③如果，则有；④．其中正确的序号是（）A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.①③④【答案】B【解析】【分析】根据，，即可得；根据角之间关系即可得；根据角之间关系可得，无法判断BC与AD平行；由题意得，，得；综上，即可得．【详解】解：∵，，∴，故①正确；∵故②正确；∵，∴，，∴BC与AD不平行，故③错误；∵，即，又∵，∴,故④正确；综上，①②④正确，故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，余角和同角的余角，平行线的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点并认真计算．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）13.如图，∠2的同旁内角是_____．【答案】∠4【解析】【分析】根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．【详解】解：∠2的同旁内角是∠4，故答案为：∠4．【点睛】此题主要考查了同旁内角的概念，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．14.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是______．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】【分析】利用同位角相等，两直线平行画一条直线与原直线平行．【详解】解：在图中画两个相等的同位角，则可判断所画直线与原直线平行．故答案为同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．15.已知（x+3）2+＝0，则x+y＝__．【答案】-1【解析】【分析】根据非负数的性质，求出x、y的值即可．【详解】解：∵（x+3）2+＝0，∴x+3＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣3，y＝2，故x+y＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质，解题关键是明确平方和算术平方根是非负数，求出未知数的值．16.把命题“等边三角形的三个内角都等于”写成“如果…那么…”的形式为______．【答案】如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形三个内角都等于【解析】【分析】把题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面即可．【详解】解：命题“等边三角形的三个内角都等于”可改写成“如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形三个内角都等于”；故答案为：如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形三个内角都等于．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是能分清命题的题设和结论，把命题改写成“如果那么”的形式．17.已知x没有平方根，且，则x的立方根为________．【答案】【解析】【分析】根据题意，去掉绝对值的值为27，在根据题意x没有平方根直接算出立方根即可．【详解】解：∵去掉绝对值的值为27，∴x=27，又∵x没有平方根∴x=-27，∴x的立方根为-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了绝对值的性质、平方根的性质和立方根的计算，解决此题的关键是不漏题目条件，掌握基本的计算即可．18.如图，已知，则___________．【答案】【解析】【分析】如图，过作过作证明可得再证明从而可得答案．【详解】解：如图，过作过作∵∴∴∴而∴∵∴∴∴∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，利用平行公理作出辅助线是解本题的关键．19.观察下列各式：用字母n表示出一般规律是__________．（n为不小于2的整数）【答案】（n为不小于2的整数）【解析】【分析】分析被开方数的变换规律即可求得【详解】解：1、观察4个等式左边根号内分数的特点：①整数部分与分数部分的分子相等，即2=2，3=3，4=4，5=5，②整数部分与分数部分的分母有下列关系：，2、观察四个等式右边的立方根前的倍数正好是等式左边被开方数的整数部分，立方根里的分数正好是左边被开方数的分数部分，所以其中的规律可以表示为（n为不小于2的整数）故答案为：（n为不小于2的整数）．【点睛】本题考查了立方根的规律探究，分析被开方数的变换规律是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，共74.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.计算题：（1）；（2）．【答案】（1）或．（2）【解析】【分析】（1）整理后利用平方根解方程即可求解；（2）根据乘方、算术平方根、立方根的性质求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，解得或．【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，掌握相关的运算法则是解题的关键．21.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为．（1）请在图中画出三角形．（2）连接、，直接写出三角形的面积为___________．【答案】（1）作图见详解（2）【解析】【分析】（1）连接，确定移动距离，过点，作的平行线，并在平行线上分别取，，连接点，，所成图形即为所求图形；（2）根据图示（见详解），每个小正方形的边长均为1，由此可知的长，的高，由此即可求解．【小问1详解】解：根据平移的性质，作图如下，所在位置即为所求图形的位置．【小问2详解】解：如图所示，连接、，∵网格中每个小正方形的边长均为1，∴的长，过点作延长线于，则的高，∴三角形的面积为，故答案为：．【点睛】本题主要考查网格中三角形的变换，平移的性质，掌握平移的性质，三角形面积的计算方法是解题的关键．22.如图，，，，求的度数．请把下面的解答过程补充完整：解：∵（已知），∴______（______）．又∵（已知），∴______（等量代换），∴______（______），∴______（______）．又∵（已知），∴______．【答案】；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；【解析】【分析】根据平行线的性质和判定就可以解题．【详解】解：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．又∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补）．又∵（已知），∴．【点睛】本题考查是平行线的性质和判定，解题的关键是灵活运用有关知识．23.（1）如图，已知，直线、相交于点O，过点O作，，若．求的度数．（2）如图已知，．求证：．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由垂直可得，结合对顶角相等，从而可求得，即可求的度数；（2）由邻补角的定义可得，从而可求得，再由平行线的性质可得，即可得．【详解】解：（1），，，，直线、相交于点，，，；（2）证明：，，，，，．【点睛】本题主要考查平行线的性质，垂线，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．24.如图，直线、交于点，，分别平分和，已知．（1）试说明的理由；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】分析】（1）由角平分线定义可得，，则可求得，从而可求得，即可判定；（2）由（1）可知，再根据对顶角性质求解即可．【小问1详解】解：，分别平分和，，，，，，，；【小问2详解】由（1）得：，，，，，，，解得：，，．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．25.已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取