奥数逻辑推理智巧题教案

授课教案

学生姓名：学校：年级：科目：数学

授课老师：授课时间：授课课时:2小时

授课课题：逻辑推理、智力趣题

教学重点：逻辑推理、智力趣题

教学难点：逻辑推理、智力趣题

上次作业检查：

逻辑推理、智力趣题

推理问题的形式多种多样，解答方法也并非一成不变，通常来说，解答推理问题时，要从许多条件中找

出关键条件作为推理的突破口。推理时应有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，将其作为进一步

推理的依据。找突破口应从有明显特征的地方着手。智力趣题有些时候看似计算复杂，甚至感觉无解，

其实找到关键突破点则迎刃而解。

例题1：桌面上反扣着一张红桃、两张黑桃，共三张牌。甲、乙两人各摸一张牌，各自翻看手中的牌，并

根据自己手中牌的花色判断剩下的一张牌的花色。两人刚拿到牌时，都没有立即判断剩下那张牌的花色,

而后甲首先判断，并判断剩下那张牌的花色是红桃，你觉得甲的判断对吗？如果不对，剩下那张牌应该

是什么花色，如果对，请说出理由。

提示：这里红桃只有一张，如果甲、乙当中有人拿到了红桃，那么是不是可以确定剩下的肯定是黑桃？

练一练：桌面上反扣着一张红桃、两张黑桃，共三张牌。甲、乙两人各摸一张牌，甲翻看自己的牌后,

马上就知道了剩下的牌的花色。请问：甲摸到的牌是什么花色，剩下的牌是什么花色？

有两顶红帽子、三顶白帽子，让三人看后，再把他们的眼睛蒙住。给一人戴上红帽子、两人戴上白帽子,

把剩下的帽子藏起来，然后拿下蒙眼的布，要求不看自己的帽子判断自己帽子的颜色。他们三人相互楞

了一会儿。过来几分钟，一个戴白帽子的最先判断自己戴的是白帽子。他是怎么样判断的？

例题2：有两个油桶以及一个足够大的空桶，大油桶可以装5千克油，小油桶可以装3千克油，你能用这

两个油桶称出7千克油吗？

提示：可以把7拆解成5+2,4+3,或其它的组合，然后尝试用现有的桶称出组合中的油量。

练一练：一个小桶能装5升水，一个大桶能装9升水，你能用这两个桶量出6升水吗？

2.据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11

两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒。聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去,

居然量出了2两酒，聪明的你能做到吗？

例题3：三个贴着标签的盒子，分别装着两个白球、两个黑球以及一黑一白两个球，但是标签全贴错了。

你能从某一个盒子里面摸一个球就能说出三个盒子分别装的是什么颜色的球吗？

提示：全都贴错了。纯色的有两种，应该从情况少的入手。

练一练：三个装笔的包装箱，一个装的全是红笔，一个装的全是蓝笔，还有一个装的既有红笔又有蓝笔。

但包装箱上的标签全都贴错了。你能只拆开一个箱子就判断出三个箱子分别装着什么颜色的笔吗？

例题4：甲、乙、丙三人分别是一小、二小、和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒

球冠军。已知：二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军；甲不是跳高冠军；乙既不是二小的，也不是

跳高冠军。他们三个人分别是哪个学校的？获得哪项冠军？

提示：这里有三个人，每个人有两种身份，不同的学校和不同的冠军，可不可以找出某个学校的学生或

者某个冠军获得者只能是某一个人？

练一练：有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的。但不知

哪个姓王，哪个姓李，哪个姓刘。只知道姓刘的不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红的，也不是穿花的。

请猜出这三个女孩各穿什么连衣裙。

例题5：已知某月中，星期二的天数比星期一的天数多，而星期三的天数比星期四的天数多，那么这个月

最后一天是星期几？

提示：一个月最少有28天，最多有31天，也就是说无论星期几，在一个月中都会出现至少4次。

练一练：某月中，星期日的天数比星期六的天数多，而星期二的天数比星期三的天数多，那么这个月最

后一天是星期几？

例题6：甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃窗。甲说：“是丙打碎的。”，乙说：“我没有打碎玻璃窗

丙说：“是乙打碎的他们当中只有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃窗？

提示：可以从正面假设讨论，也可以从反面论证直接确定。

练一练：已知甲、乙、丙三个人只有一个人会开汽车。甲说：“我会开汽车。”，乙说：“我不会开汽车。”,

丙说：“别相信甲说的话”；如果三人中有一个人说的是真话，那么谁会开车？

2.某地有两个奇怪的村庄，张庄的人在星期一、三、五说谎，李村的人在星期二、四、六说谎。在其他

日子他们说实话。一天，外地的王从明来到这里，见到两个人，分别向他们提出关于日期的题。两个人

都说：”前天是我说谎的日子。”

如果被问的两个人分别来自张庄和李村，那么这一天是星期几？

例题7：有200个小球外观一样，分装在10只相同的盒子里，每盒装20个小球，其中9只盒子装的小球

都是每个重60克的小球，只有一个盒子里装的是每个重50克的小球，10盒小球摆放在一起，有什么办

法只称一次，就找出哪一盒装的是每个重50克的小球？

练一练：有十堆袋装咖啡（每堆20袋），9堆咖啡是合格产品，每袋0.8千克，只有一堆里装的是每袋

0.7千克的咖啡。从外观上看，这10堆咖啡是一样的。你能用秤称一次，就把不足重量的那堆咖啡找出

来吗？

例题8：A,B,C,D与小强五个同学一起参加象棋比赛，每两人赛1盘，比赛一段时间后统计，A赛了4

盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，问小强已经赛了几盘？

练一练：上海、辽宁、北京、山东四个省足球队进行循环赛，到现在为止，上海队赛了3场，辽宁队赛

了2场，山东队赛了1场。问：北京队赛了几场？

例题9：现有6个一元面值硬币正面朝上放在桌子上，你可以每次翻转5个硬币（必须是5个）问你最少

经过几次翻转可以使6个硬币全部反面朝上？（）

A：5B：6C:7D：8

练一练：有7个杯口全部向上的杯子，每次将其中4个不同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下？

A：3B：4C:5D：几次都不可能

例题10：小杰和小雅二人玩报数游戏，游戏的规则如下：二人报数的范围为1到50的整数，两人轮流报

数，每人每次最少报1个数，最多报3个数，报数时必须按顺序报，不能跳着报，约定谁先报出50谁就

获胜，如果小杰先报，那么小杰有没有必胜的策略？如果有，应该怎么样保证小杰必胜？

练一练：小杰和小雅二人玩报数游戏，游戏的规则如下：二人报数的范围为1到31的整数，两人轮流报

数，每人每次最少报1个数，最多报2个数，报数时必须按顺序报，不能跳着报，约定谁先报出31谁就

获胜，如果小杰先报，那么小杰有没有必胜的策略？如果有，应该怎么样保证小杰必胜？

变形：：小杰和小雅二人玩报数游戏，游戏的规则如下：两人轮流报数，每次所报出的数字可以是1到8

中的任何一个数字，并且把两人每次所报的数字加起来，谁先使得总和达到88时，谁就获胜；如果小

杰先报，那么小杰有没有必胜的策略？如果有，应该怎么样保证小杰必胜？

例题11：四个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝到多少瓶矿泉水？

A：3B：4C:5D：6

解答：这类型的题目一般叫做“空瓶换酒”问题，如果用列举的方法去算，先不说答案是否会错，计算

步骤肯定不胜其烦，这里，我们应该将矿泉水和瓶子分开来看（实际也确实如此），这样就能总结如下公

式：空瓶换酒问题：A个空瓶可以换一瓶酒，有B个空瓶，最多可以喝到C瓶酒，贝lj：（只保留整

数部分）将酒和瓶分开考虑，则A瓶=1瓶+1酒。则1酒=（A-1）瓶。所以B个空瓶可以喝到5T酒。

练一练：12个啤酒空瓶可以免费换一瓶啤酒，现在有101个啤酒瓶，最多可以免费喝多少瓶啤酒？

A：8B：9C:10D：11

课堂练习：

1.大勺子一次能盛8两油，小勺子一次能盛5两油，你能用这两种勺子量出4两油吗？

2.在三只盒子里，一只装有两个红球，一只装有两个白球，还有一只装有红球和白球各一个。现在三只

盒子上的标签全贴错了。你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球？

3.某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了A、B、C三个学生。A说：”是B做的。"B说：“不是我

做的。”C说：“不是我做的。”这三个学生中只有一人说了实话，这件好事是谁做的？

4.甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛。最后：甲说：“丙是第一名，我是第三名。”乙说：“我是

第一名，丁是第四名。”丙说：“丁是第一名，我是第三名。”丁没有说话。成绩揭晓时，大家发现甲、乙、

丙三个人各说对了一半。你能说出他们的名次吗？

5.同一单位的甲、乙、丙、丁四人分别是医生、工程师、工人、会计，他们都爱好下棋。并且：1：医生

只和工程师下棋，而且每次都是工程师赢；2：乙和丙是邻居；3：工人和丙下棋，有时胜，有时负；4：

甲比丁下得好；5：医生家离单位最远。问：甲、乙、丙、丁分别是做什么工作的？

6.明明、冬冬、兰兰、静静、思思和毛毛六人参加一次会议，见面时每两个人都要握一次手。明明已握

了5次手，冬冬握了4次手，兰兰握了5次手，静静握了2次，思思握了1次手。问毛毛握了几次手？

7.某月中，星期四的天数比星期五的天数多，星期二的天数比星期一的天数多，这个月的第一天是星期

几？

8.现有9个一元面值硬币正面朝上放在桌子上，你可以每次翻转6个硬币（必须是6个）问你最少经过

几次翻转可以使6个硬币全部反面朝上？（）

A：5B：6C:7D：多少次都不可能

9.有10堆袋装麦片（每堆15袋），9堆麦片是合格产品，每袋100克，只有一堆里装的是每袋80克的咖

啡。从外观上看，这10堆麦片是一样的。你能用秤称一次，就把不足重量的那堆麦片找出来吗？

10.某商店规定，5个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒，李先生共有51个空啤酒瓶，那么李先生在不花钱的情况

下最多可以喝到多少瓶啤酒？（写出算式）

回家练习：

L如果某月中，星期四的天数比星期三的天数多，星期六的天数比星期日的天数多，那么这个月的20号

是星期几？（）

A.星期二B.星期四C.星期六D.星期日

2.某珠宝商店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审。四人的口供如下：甲：案犯是丙。乙：丁是罪犯。

丙：如果我作案，那么丁是主犯。丁：作案的不是我。四个口供中只有一个是假的。如果以上断定为真,

则以下哪项是真的？（）。

A.说假话的是甲，作案的是乙B.说假话的是丁，作案的是丙和丁

C说假话的是乙，作案的是丙D.说假话的是丙，作案的是丙

3.有红、蓝、黄、白、紫五种颜色的皮球，分别装在五个盒子里。甲、乙、丙、丁、戌五人猜测盒子里

皮球的颜色。甲：第二盒是紫的，第三盒是黄的。乙：第二盒是蓝的，第四盒是红的。丙：第一盒是红

的，第五盒是白的。丁：第三盒是蓝的，第四盒是白的。戊：第二盒是黄的，第五盒是紫的。猜完之后

打开盒子发现，每人都只猜对了一种，并且每盒都有一个人猜对。由此可以推测：（）

A.第一个盒子内的皮球是蓝色的B.第三个盒子内的皮球不是黄色的

C.第四个盒子内的皮球是白色的D.第五个盒子内的皮球是红色的

4.桌子上有八个一元的硬币，全都正面朝上，现在允许你一次翻转一定数量的硬币（每次必须翻转指定

的个数）；请问：每次翻转3个硬币和每次翻转5个硬币各至少需要翻转多少次才能使所有硬币都反面朝

上？（）

A.6次，6次B.8次，8次C.6次，8次D.8次，6次

5.已知5个空可乐瓶可以换一瓶可乐，小豪有66个空可乐瓶，请问：小豪在不花钱的情况下，最多可以

喝到多少瓶可乐？（）

A.14B.15C.16D.17

6.1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水?

A.20B.30C.40D.45

7.31人参加乒乓球单打淘汰赛，只取第一名，共比多少场可决出冠军？（）（未讲题型，模仿思考）

A：15B：20C:30D：31

8.北京、山西、山东、辽宁、上海五支球队比赛，每两队都要赛一场，到目前为止，北京队共赛了4场,

山东队赛了3场，辽宁队赛了2场，山西队赛了1场，上海队赛了几场？（）

A.1B.2C.3D.4

9.猜猜看老师的住处及教的课程：甲、乙、丙三人在北京、上海、广州中学教不同课程数学、语文、外

语，已知：（1）甲不在北京工作，乙不在上海工作。（2）北京人不教外语。（3）在上海工作的

人教数学。（4）乙不教语文。问这些人各在什么城市担任什么课程？

10.A,B,C,D四个孩子踢球打碎了玻璃窗。A说：“是C或D打碎的。"B说：“是D打碎的"C说：“我

没有打碎玻璃窗。”D说：“不是我打碎的”他们中只有一个人说了谎，到底是谁打碎了玻璃窗？

11.甲、乙、丙、丁、与小红五位同学一起比赛围棋，每两人都比赛一盘，到现在为止，甲己经赛了4盘,

乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，小红赛了几盘？

12.甲、乙、丙3个学生分别戴着3种不同颜色的帽子，穿着3种不同颜色的衣服去参加一次争办奥运的

活动.已知：①帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝3种：②甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子；③戴红

帽子的学生没有穿蓝衣服：④戴黄帽子的学生穿着红衣服：⑤乙没有穿黄色衣服.试问：甲、乙、丙

3人各戴什么颜色的帽子，穿什么颜色的衣服？

13.谁干的好事：小红、小芳、小惠三个同学中有一人帮助生病的小青补好了笔记，当小青问谁干的好

事时。小红说：“小芳干的。”小芳说：“不是我干的。”小惠说：“也不是我干的。”如果知道

三人中有两人说的是假话，有一人说真话，能判断是谁做的好事吗？

14.李明、王宁、张虎三个男同学各有一个妹妹，六个人一起打羽毛球，进行混合双打比赛，事先规定，

兄妹二人不许搭伴。第一盘：李明和小华对张虎和小红。第二盘：张虎和小林对王宁的妹妹。请你判

断：小华、小红、小林各是谁的妹妹呢？

15.从前一个国家里住着两种居民,一个叫宝宝族，他们永远说真话；另一个叫毛毛族，他们永远说假话.

一个外地人来到这个国家,碰见三位居民，他问第一个人：“请问，你是哪个民族的人？”

“匹兹乌图”.那个人回答.

外地人听不懂，就问其他两个人：“他说的是什么意思？”

第二个人回答：“他说他是宝宝族的第三个人回答：“他说他是毛毛族的

请你根据题干条件和他们的对话，判断这三个人（除外地人以外的三个）个属于什么族？

16.有7克、2克祛码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份

。（写出步骤）

17.有十二个鸡蛋，有