抚顺市新宾满族自治县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022~2023学年度第二学期期中教学质量检测七年级数学试卷※考生注意：1、考试时间：100分钟试卷满分120分2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每题3分，共30分）1.下列实数为无理数的是（）A. B.0.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义选择即可．【详解】解：A、是分数，属有理数不是无理数，故此选项不符合题意；B、0.2是有限小数，属有理数不是无理数，故此选项不符合题意；C、是无理数，故此选项符合题意；D、是整数，属有理数不是无理数，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．2.下列说法正确的是（）A.平方根是 B.16的算术平方根是C.的算术平方根是 D.的立方根是1【答案】C【解析】【分析】根据平方根，立方根，算术平方根的定义进行求解即可．【详解】解：A、没有平方根，原说法错误，不符合题意；B、16的算术平方根是4，原说法错误，不符合题意；C、的算术平方根是，原说法正确，符合题意；D、的立方根是，原说法错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了求平方根，立方根，算术平方根，熟知三者的定义是解题的关键：对于实数a、b，如果满足，那么a就叫做b的平方根，如果a是正数，那么a就叫做b的算术平方根；如果，那么a就叫做b的立方根．3.若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可．【详解】解：∵点P到轴的距离是3，到轴的距离是1，∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，又∵点在第二象限，∴点P的坐标为，故选B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，熟记相关基础知识是解决本题的关键．4.平遥古城历史悠久，是我国保存完整的历史文化名城之一，被列为世界文化遗产.下列表述能确定平遥古城位置的是（）A.位于中国北部山西省的中部 B.距首都北京616公里C.东经，北纬 D.距省城太原90公里【答案】C【解析】【分析】根据坐标确定位置需要两个数据解答．【详解】解：东经，北纬能确定位置．故选：C．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解坐标确定位置需要两个数据是解题的关键．5.下列方程属于二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、是一元一次方程，不符合题意；B、含有两个未知数，不是整式方程，故不是二元一次方程，不符合题意；C、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，符合题意；D、含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键．6.方程组的解为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为，故选B．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．7.如图，已知直线a，b被直线c所截，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由对顶角的性质即可求得的度数．【详解】解：如图，，，，．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，对顶角相等，解答的关键是熟记两直线平行，同位角相等．8.如图，已知，，，，，则点到直线的距离等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据等积法求出点到直线的距离即可．【详解】解：∵，，∴，∴，即点到直线的距离为，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形面积计算，点到直线的距离，解题的关键是根据等积法求出．9.如图，下列各组条件中，能得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定即可得到正确选项．【详解】解：由，得，由其它条件均不能得到；故选．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键．10.将一把直尺和一块含有角的直角三角板按如图所示方式放置，直角三角板的一个顶点在直尺一边上，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质，得出，求出，得出，根据平行线的性质，即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等．二、填空题（每题3分，共24分）11.比较大小：______（填“”，“”，“”）．【答案】【解析】【分析】先利用二次根式的性质得到，，则比较与的大小，即可得到结果．【详解】解：∵，，且，∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查了实数大小比较：任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．12.点在y轴上，则______．【答案】2【解析】【分析】根据在y轴上的点横坐标为0进行求解即可．【详解】解：∵点在y轴上，∴，∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，熟知在y轴上的点横坐标为0是解题的关键．13.若一个正数的平方根是和，则______．【答案】1【解析】【分析】根据平方根的定义列方程求解即可．【详解】解：由题意得，，解得，故答案为：1．【点睛】本题考查了正数的平方根的定义，互为相反数的两个数和为0的性质，理解平方根的定义是解题的关键．14.已知是方程的解，则代数式的值为_________．【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程的解的定义，得出，整体代入代数式求值即可求解．【详解】解：∵是方程解，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．使得方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．15.如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么___________．【答案】100【解析】【分析】根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决．【详解】解：如图，由折叠的性质可得，∠1=∠3，∵∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∵长方形纸片的两条长边平行，∴∠2=∠1+∠3，∴∠2=100°，故答案为：100．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.如图是棋盘的一部分，已知建立适当的平面直角坐标系后，棋盘中“相”的坐标是，“帅”的坐标是，则“馬”的坐标是___________．【答案】【解析】【分析】先利用已知点坐标得出原点位置，进而确定“馬”的坐标即可．【详解】解：由棋盘中“相”的坐标是，“帅”的坐标是，则建立如图所示坐标系：“馬”的坐标是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．17.一艘轮船航行在嘉陵江两个码头之间，顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用20分钟，已知轮船在静水中的速度是19千米/时，则水流速度为___________千米/时．【答案】1【解析】【分析】设水流速度是千米时，则船在顺水中的速度为千米时，船在逆水中的速度为千米时，根据总路程相等，列方程求解即可．【详解】解：设水流速度是千米时，则船在顺水中的速度为千米时，船在逆水中的速度为千米时，由题意得，，解得：，则水流速度是1千米时．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．18.如图，，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论为________（只填写序号）．【答案】①③④【解析】【分析】根据角平分线定义和垂直定义判断①；根据判断平行线的性质和垂直定义判断③，根据外角的性质判断④，根据平行线的判定判断②．【详解】解：平分，，，，，，平分，故①正确；，，，，，，故③正确；是的外角，，，，故④正确；，，∴与不能判定平行，故②错误．综上可得：正确的结论是①③④．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线判定与性质，垂直定义，角平分线定义，三角形的外角的性质，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．三、解答题（19题8分，20题8分，共16分）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；（2）先计算立方根和算术平方根，再根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20.解下列方程组．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据加减消元法解方程即可得到未知数的值；（2）根据加减消元法解方程即可得到未知数的值．【小问1详解】解：，①②，得：，将代入方程②：，∴原方程的解为：；【小问2详解】解：，②①，得：，将代入②得：，∴原方程的解为．【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程，掌握加减消元思想是解题的关键．四、解答题（第21题8分，第22题8分，共16分）21.如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上．（1）请写出三点的坐标；（2）将先向左平移4格，再向下移2格，请画出平移后的三角形；（3）写出的对应点、、的坐标；【答案】（1），，（2）见解析（3）、、【解析】【分析】（1）根据坐标系中的位置可得坐标；（2）分别将点A、B、C先向左平移4格，再向下平移2格，然后顺次连接；（3）根据坐标系中的位置可得坐标．【小问1详解】解：由图可知：，，；【小问2详解】如图所示：【小问3详解】如图，、、．【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构和直角坐标系的特点作出各点的位置，然后顺次连接．22.如图将直角三角形沿方向平移距离得到，已知，，，，求图中阴影部分的面积．【答案】【解析】【分析】直接利用平移的性质得出对应线段长，进而利用梯形面积公式得出答案．【详解】解：将三角形沿方向平移距离得到三角形，，，，，，图中阴影部分的面积梯形的面积．【点睛】此题主要考查了平移性质，正确得出，的长是解题关键．五、解答题（第23题8分，第24题8分，共16分）23.已知，如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝82°.求∠EDC的度数.【答案】41°【解析】【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．【详解】证明：∵DE∥BC∴∠ACB=∠AED∠EDC=∠DCB又∵CD平分∠ACB∴∠DCB=∠ACB又∵∠AED=82°∴∠ACB=82°．∴∠DCB=×82°=41°．∴∠EDC=∠DCB=41°．【点睛】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定与性质．这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．24.如图，已知：，，（1）说明：．（2）求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据对顶角相等得到，再利用平行线的判定即可证明；（2）根据平行线的性质求出即可．【小问1详解】解：∵，，∴，∴；小问2详解】∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．六、解答题（本题8分）25.某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元．（1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．求甲、乙两种文具的件数．【答案】（1）甲种文具每件进价为80元，乙种文具每件进价为100元．（2）商场从厂家购进甲种文具30件，乙种文具20件．【解析】【分析】（1）通过设未知数甲种文具的每件进价x元，乙种文具的每件进价元，根据共花费760元的等量关系式列出二元一次方程，解方程即可；（2）通过设未知数购进甲种文具a件，购进甲种文具b件，根据共花费4400元的等量关系式列出二元一次方程，解方程即可．【小问1详解】设甲种文具每件进价为x元，则乙种文具每件进价为y元，由题意得：解得：，答：甲种文具每件进价为80元，乙种文具每件进价为100元；【小问2详解】设商场从厂家购进甲种文具件，则购进乙种文具件，由题意得：解得：答：商场从厂家购进甲种文具30件，乙种文具20件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，（2）正确列出二元一次方程组且正确求解．七、解答题（本题10分）26.如图1，直线与直线，分别交于B，A两点，点C在直线上，射线平分交直线于点E，．（1）请直接写出直线与的位置关系是______；（2）如图2，点P是线段上一点，射线交直线于点F，．①若，请求出的度数；②点N在射线上，且满足，连接，请直接写出与满足的等量关系．【答案】（1）（2）①；②或，证明见解析【解析】【分析】（