日照市五莲县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

山东省日照市五莲县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。每小题3分，共36分）1.在数中，有理数有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】C【解析】【分析】根据有理数的定义，结合所给的数据即可得出答案．【详解】解：在数中，有理数有，共5个．故选：C．【点睛】本题主要考查了实数的分类，掌握“整数和分数统称有理数”是解题的关键．2.的算术平方根（）A.4 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．根据算术平方根的定义求解，即可得到答案．【详解】解：，的算术平方根是2，故选C．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．3.若点在y轴上，则点P的坐标为（)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．【详解】解：∵点在y轴上，∴，解得：，则，则点P的坐标为．故选：D．【点睛】此题主要考查了点的坐标，掌握y轴上点的坐标特点，横坐标为零是解题关键．4.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C.第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°【答案】A【解析】【分析】两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的，对题中的四个选项提供的条件进行逐个判断，即可得到正确答案．【详解】如图是根据四个选项作出的示意图，由图可知，、选项，两次拐弯后的方向与原来的方向不平行，故不符合题意；选项，两次拐弯后的方向与原来的方向平行，但是行驶方向不同，故不符合题意；选项，两次拐弯后的方向与原来的方向平行，且行驶方向相同，符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5.在平面直角坐标系中，点(-3，3)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【详解】∵-3<0,3>0,∴点（﹣3，3）在第二象限，故选B.6.如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可直接分析判断．【详解】解：A、当时，不能证明，故该选项不符合题意；B、当时，由“内错角相等，两直线平行”可得，故该选项符合题意；C、当时，不能证明，故该选项不符合题意；D、当时，不能证明，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．7.将点向右平移4个单位，向上平移2个单位，得到点P的对应点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，横坐标不变，纵坐标加，即可得到点P的对应点P′的坐标．【详解】∵将P（-5，4）向右平移4个单位长度得到对应点，

∴的坐标为（-5+4，4），即（-1，4），再将向上移动两个单位顶点为，∴的坐标为（-1，4+2），即（-1，6），

故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键．8.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A.20 B.24 C.25 D.26【答案】D【解析】【详解】解：由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=26．故选D.9.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（）A.两点之间，线段最短 B.过两点有且只有一条直线C.过一点可以作无数条直线 D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【详解】解：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故选：D．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段的定义和性质．垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短．10.如图所示，数轴上表示2和的对应点分别为C和B，若点C是的中点，则点A表示的数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知先求出BC的长，然后利用中点的性质即可解答．【详解】解：由已知得：，，C是AB的中点，，，点A表示的数是，故选：C．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的中点计算方法，解题的关键是熟练运用中点公式．11.下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（）个．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念进行判断，即可得到结论【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故说法错误；②同位角不一定相等，故说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；故选：B．【点睛】本题考查了对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念，点到直线的距离是一个长度，而不是图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．12.如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点A处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由点A、B、C的坐标可得出、的长度，从而可得四边形的周长，再根据，即可得出细线另一端所在位置的点的坐标．【详解】∵A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，∴，，∴从A→B→C→D→A一圈的长度为，∵，∴细线另一端在绕四边形第202圈后，再从A到与轴的交点的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是．故选：D【点睛】本题利用点的坐标考查了坐标的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2023个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，满分12分）13.已知≈1.859，≈5.879，则≈________.【答案】587.9【解析】【详解】因为,≈5.879,所以,故答案为.点睛:本题主要考查二次根式乘法法则的逆用,解决本题的关键是对二次根式法则得逆向运用.14.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′=30°，则∠BFC′的度数为_________．【答案】30°．【解析】【分析】根据平角的定义计算出∠DED′=150°，再根据折叠的性质得∠DEF=∠D′EF，所以∠DEF=∠DED′=75°．再由平行线的性质可得∠DEF=∠EFB=75°，∠DEF+∠EFC=180°，即可得∠EFC=105°，由折叠的性质可得∠EFC=∠EFC′=105°，由此可得∠BFC′=∠EFC′-∠EFB=105°-75°30°.【详解】∵∠AED′=30°，∴∠DED′=180°-∠AED′=180°-30°=150°，∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，∴∠DEF=∠D′EF，∴∠DEF=∠DED′=×150°=75°．∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=75°，∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=105°，∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，∴∠EFC=∠EFC′=105°，∴∠BFC′=∠EFC′-∠EFB=105°-75°30°.故答案为30°．【点睛】本题考查了折叠的性质及平行线的性质，熟练运用折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键.15.如图，，，则的度数是_____．【答案】【解析】【分析】直接作出，再利用平行线的性质分析得出答案．【详解】作，∵，∴，∴，，，∴，，∴，故答案为．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，正确得出，是解题关键．16.已知点的坐标为，且点到两个坐标轴的距离相等，则点的坐标为_______．【答案】(，)或(，)【解析】【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出的值，再求解即可．【详解】∵点P(，)到两坐标轴的距离相等，

∴，

∴或，

解得：或，

当时，，

当时，，

∴点P的坐标为(，)或(，)．

故答案为：(，)或(，)．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本题共6个小题，满分72分）17计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）或（4）或【解析】【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）利用平方根的意义进行计算，即可解答；（4）利用平方根的意义进行计算，即可解答．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：，移项得：，开平方得：，即：或，解得：或；【小问4详解】解：，移项得：，开平方得：，即或，解得：或．【点睛】本题考查了实数的运算，平方根，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．【答案】【解析】【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】解：的立方根是，的算术平方根是，，，解得：，是的整数部分，，，的平方根是．【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．19.如图，直角坐标系中，的顶点都在网格上，其中C点坐标为．（1）写出点A、B的坐标：A（_________，_________）、B（_________，_________）；（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请你画出平移后的；（3）求的面积．【答案】（1）（2）见解析（3）5【解析】【分析】（1）根据坐标系可直接得出答案；（2）根据平移的性质作图即可；（3）利用割补法求三角形面积即可．【小问1详解】解：由图可得，，，故答案为：2；；4；3；【小问2详解】如图，即为所求，【小问3详解】△ABC的面积为．【点睛】本题考查作图—平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．20.如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）求证：AD∥CE；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠FAB＝55°，求∠1的度数．【答案】（1）见解析；（2）70°【解析】【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，得到∠2＝∠ADC，等量代换得出∠ADC+∠3＝180°，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解；（2）由CE⊥AE，AD∥CE得出∠DAF＝∠CEF＝90°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC＝∠2＝35°，再根据角平分线的定义即可得解．【详解】（1）证明：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°，∴AD∥CE；（2）解：∵CE⊥AE于E，∴∠CEF＝90°，由（1）知AD∥CE，∴∠DAF＝∠CEF＝90°，∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB，∵∠FAB＝55°，∴∠ADC＝35°，∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC，∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．21.观察下列等式：第1个等式为：；第2个等式为：；第3个等式为：…根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）第4个等式为_________；（2）猜想：第n个等式为_________（n为正整数）；（3）根据你的猜想，计算：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据给出的等式找出一般规律，写出第4个等式即可；（2）根据题干中给出的一般规律，写出第n个等式即可；（3）根据分母有理化运算法则和二次根式混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：第1个等式为：；第2个等式为：；第3个等式为：；…第4个等式为：．故答案为：．【小问2详解】解：第n个等式为：（n为正整数）；故答案为：．小