承德市丰宁县大滩中学2022-2023学年七年级下学期第二次月数学试题【带答案】

大滩中学七年级下学期数学第二次月考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（）A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条【答案】D【解析】【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D．【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义．2.4的算术平方根是（）A.-2 B.2 C. D.【答案】B【解析】【详解】4的算术平方根是2．故选B．【点睛】本题考查求一个数算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键．3.点P（-1，5）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【详解】解：∵P（-1，5）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P在第二象限．故选B．4.2022年北京冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的，在选项的四个图中，能由给出的图形经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移只改变图形位置，不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到，故选：C．【点睛】本题考查了利用平移设计图案，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．5.在实数，，0，，3．1415，π，，，2.123122312233．．．（不循环）中，无理数个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】根据无理数的定义：无限不循环小数即是无理数；则，2.123122312233．．．（不循环）均为无理数，-3，0，，3，1415，，是有理数，故选：C．【点睛】本题考查无理数的识别，理解无理数的定义是解题关键．6.下列命题是真命题的是（）A.和为180°的两个角是邻补角； B.一条直线的垂线有且只有一条；C.点到直线的距离是指这点到直线的垂线段； D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等．【答案】D【解析】【详解】利用邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离及平行线的性质分别判断：A、和为180°的两个角不一定是邻补角，故错误，为假命题；

B、一条直线有无数条垂线，故错误，为假命题；

C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，故错误，为假命题；

D、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等，正确，为真命题，

故选：D．点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离及平行线的性质，难度不大．7.根据下列表述，能确定位置的是（）A.东经118°，北纬40° B.北京市四环路 C.北偏东30° D.红星电影院2排【答案】A【解析】【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、东经118°，北纬40°，位置很明确，能确定位置，故本选项正确；B、北京市四环路，具体位置不能确定，故本选项错误；C、北偏东30°，具体位置不能确定，故本选项错误；D、红星电影院2排，具体位置不能确定，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．8.如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（）A.线段的长度 B.线段的长度C.线段的长度 D.线段的长度【答案】D【解析】【分析】直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．【详解】解：如图所示：过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，故选：D．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．9.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理判断．【详解】解：依据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．10.若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（

）A.相交，相交

B.平行，平行

C.平行，垂直相交

D.垂直相交，平行【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．解：∵点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），∴点A、B的纵坐标相同，∴直线AB与x轴平行，与y轴的垂直．故选C．11.如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．【详解】A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．12.如图，平分，，若，则的度数为()

A.55° B.50° C.45° D.40°【答案】A【解析】【分析】利用平行线的性质求出的度数，再利用角平分线的定义求出的度数．【详解】解：，．，．平分，．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，灵活运用这些知识是解题的关键．13.点在x轴上，则点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴，∴；故选B．【点睛】本题考查求点的坐标，熟练掌握轴上的点的纵坐标为0，是解题的关键．14.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(－2，1)的对应点为A′(3，1)，点B的对应点为B′(4，0)，则点B的坐标为（）A.（9，0） B.（－1，0） C.（3，－1） D.（－3，－1）【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质，通过点A与点A′的坐标对应关系，确定出平移的过程，即可求解．【详解】解：∵点A(－2，1)的对应点为A′(3，1)，∴平移的过程为：向右平移5个单位长度，纵坐标不变，∵点B的对应点为B′(4，0)，∴点B坐标为点B′向左平移5个单位长度求得，即点B坐标为（－1，0），故选：B．【点睛】本题主要考查的是坐标的平移，重点在于根据对应点坐标分析出平移的过程．15.下列各选项中，化简正确的是（）A. B. C. D.|π﹣2|＝2﹣π【答案】A【解析】【分析】根据平方根、立方根、算术平方根及绝对值的意义逐项求解即可.【详解】A.，故正确；B.，故不正确；C.，故不正确；D.，故不正确；故选A.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根及绝对值的意义是解答本题的关键.16.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A.◎代表 B.@代表同位角C.▲代表 D.※代表【答案】C【解析】【分析】根据图形可知※代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC，即可判断A；利用等量代换得出▲代表∠EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角．【详解】延长BE交CD于点F，则∠BEC=∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，比较简单．二、填空题（本大题有4个小题，每小题有3分，共12分）17.如果点P在第四象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为____．【答案】【解析】【分析】第四象限点坐标的符号特征，据此解题．【详解】解：根据题意，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查由点到坐标轴的距离确定点的坐标，要注意的是：点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点y轴的距离是点的横坐标的绝对值．18.若，则____．【答案】【解析】【分析】利用平方根的定义解答即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．19.如图，快艇从处向正北航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时的航行方向为_____．【答案】北偏东【解析】【分析】根据平行线的性质与方位角的定义即可求解．【详解】解：如图，，∠BAM=50°，∴∠CBD=50°，∴∠CBE=80°-50°=30°，此时的航行方向为：北偏东30°；故答案为：北偏东30°．【点睛】此题主要考查方位角，解题的关键是熟知方位角的定义及平行线的性质．20.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如→→→→→根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是____．【答案】【解析】【分析】根据图中点的坐标，发现第n列有n个整点，最下边的点为，最上边的点为，n是奇数时，点的排列自上而下，n是偶数时，点的排列自下而上，然后根据此规律进行求解．【详解】解：由图可得：第一列有1个整数点，最下边的点为，第二列有2个整数点，最下边的点为，最上边的点为，点的排列自下而上，第三列有3个整数点，最下边的点为，最上边的点为，点的排列自上而下，第四列有4个整数点，最下边的点为，最上边的点为，点的排列自下而上，…∴第n列有n个整点，最下边的点为，最上边的点为，n是奇数时，点的排列自上而下，n是偶数时，点的排列自下而上，∵，∴第100个点在第14列，自下而上第9个整数点，即，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标的规律探索问题，观察图形得到点的坐标的变化规律是解题关键．三、解答题（本大题有6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.计算下列各式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式加减混合运算法则求解；（2）运用乘方，立方根的定义、算术平方根的定义求解．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题主要考查乘方运算，立方根的定义，算术平方根的定义及实数的混合运算；理解和运用相关法则和性质公式是解题的关键．22.（1）一个正数x的平方根是和，求x的立方根．（2）已知，求的算术平方根．【答案】（1）x的立方根是4；（2）的算术平方根为6．【解析】【分析】（1）根据平方根的和为零，可得一元一次方程，根据解方程，可得a的值，根据平方运算，可得这个数，根据开立方运算，可得答案；（2）首先根据非负数的性质列方程组求得a和b的值，然后求解．【详解】解：（1）由题意得：，∴，∴这个正数的一个平方根是：，∴，∵，∴x的立方根是4；（2）∵，∴，解得，∴，∴的算术平方根为．【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，非负数的性质，几个非负数的和等于0，则每个数是0，初中范围内的非负数有：数的偶次方、绝对值以及算术平方根．23.已知一个正方体的体积是，现在要在它的4个角上分别截去4个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是，则截得的每个小正方体的棱长是多少？【答案】【解析】【分析】设截得的每个小正方体的棱长，根据题意和正方体体积公式列方程求解即可．【详解】解：设截得的每个小正方体的棱长，依题意得，∴，∴，解得：答：截得的每个小正方体的棱长是．【点睛】本题考查立方根的实际应用，根据题意找到等量关系列方程是解题的关键．24.如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°．(1)试说明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）105°．【解析】【分析】（1）根据平行线性质得出∠D+∠BHD=180°，等量代换得出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，再根据邻补角的定义即可求出∠AGC的度数．【详解】解:（1）证明：∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠DHB，∴DE∥BC．（2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°，∴∠AGB=∠AMD=75°，∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°．【点睛】本题涉及的知识点是平行线的判定及性质．熟练掌握平行线的性质及判定并能准确识图是解题的关键．25.如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．（1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（﹣2，﹣2），请求出a，b的值；（3）求三角形ABC的面积．【答案】（1）图见解析，A1（﹣4，﹣3），B1（2，2），C1（﹣1，1）（2）（3）10.5【解析】【分析】（1）先根据△ABC位置求出A，B，C的坐标，再利用平移求出A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标，然后描点，连线即可解决问题．（2）利用平移规律，构建方程组即可解决问题．（3）利用分割法先利用辅助线将△ABC补成长方形ADEF，然后用长方形面积减去三个三角形面积即可求出△ABC的面积．【小问1详解】解：根据△ABC所在位置可得点A（-1，1），B（5，2），C（2，5），先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．平移后的坐标A1（-1-3，1-4），B1（5-3，2-4），C1（2-3，5-4），即A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1），然后再平面直角坐标系中描点A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1），顺次连接A1B1，B1C1，C1A1，则△A1B1C1为所求．【小问2详解】解：平移后点P的对应点P1（a﹣3．b﹣4），∵P1（﹣2，﹣2），∴，解得．小问3详解】过点A作水平线与过点A，点B的铅直线于A，F，过C的水平线与过点A，点B的铅直线于D，E，则四边形ABCD为长方形，∴S△ABC=S长方形AFED-S△ADC-S△CEB-S△AFB，=，=，=，=，=10.5．【点睛】本题考查了作图-平移变换，确定平移后图形的基本要素（平移方向、平移距离）.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，方程组，割补法求三角形面积，．26.如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(﹣1，0)，(3，0)，将线段AB先向上平移2个单位长度，再