抚州市东乡区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年度下学期七年级数学期中试卷考试时间：120分钟．第I卷（选择题）一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.计筓的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变指数相加．2.细胞是一切生物体结构和功能的基本单位，细胞的结构主要有细胞膜、细胞质和细胞核三个部分．在电子显微镜下观察细胞，可以区分为膜相结构和非膜相结构．细胞膜是细胞表面的一层薄膜，它的厚度大约是纳米（即米）．将用科学记数法表示应写成（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．3.下列乘法中，不能运用平方差进行运算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．【详解】解：A、C、D选项符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；B选项两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选：B．【点睛】本题主要考查了平方差公式．解题的关键是掌握平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．4.如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到与互余，再根据平行线的性质可知的度数．【详解】解：如图，∵直角三角板的直角顶点在直线上，∴∵，∴故选：．【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5.小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（）A.够用，剩余4张 B.够用，剩余5张C.不够用，还缺4张 D.不够用，还缺5张【答案】C【解析】【分析】根据长方形的面积公式求出拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．【详解】大长方形的面积为，C类卡片的面积是，∴需要C类卡片的张数是，∴不够用，还缺4张．故选：．【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法、长方形的面积公式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．6.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据：鸭的质量千克0.511.522.533.54烤制时间分钟406080100120140160180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当x=3.8千克时，t的值约为（）A.140 B.160 C.170 D.180【答案】C【解析】【分析】观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此求出质量x千克与烤制时间t分钟的关系式，再将x＝3.8千克代入即可求出烤制时间．【详解】从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t＝kx+b，，解得，所以t＝40x+20．当x＝3.8千克时，t＝40×3.8+20＝172，约为170，故选：C．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，解题的关键根据表格信息判断是一次函数并熟练运用待定系数法求解析式．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.已知是完全平方式，则__________．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式得出结论即可．【详解】解：是完全平方式，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8.如图，，点在直线上，且，，那么的度数为_________．【答案】【解析】【分析】由垂线的性质和平角的定义，求出的度数，再由平行线的性质，即可得出的度数．【详解】解：如图，∵，∴，∵，，∴，∵，∴．故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，求出的度数．9.已知，，则______．【答案】4【解析】【分析】先根据同底数幂除法的逆用可得，再根据幂的乘方的逆用即可得．【详解】解：，，，．故答案为：4．【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．10.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则______．【答案】##20度【解析】【分析】过点C作，先证明，然后根据平行线的性质求出，，最后利用角的和差关系求解即可．【详解】解：过点C作，∵，∴，∴，，又，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，添加合适的辅助线是解题的关键．11.某厂家属区规定，每户居民每月用电不超过50度和超过50度的收费标准不一样，已知所缴电费与用电数的图象如图，从图中可以看出每户每月用电超过50度时，每度电费是______元．【答案】【解析】【分析】观察函数图像，可得超过50度时函数图像过，，即可求解．【详解】解：观察函数图像，可得超过50度时函数图像过，即50度时，电费为，60度时，电费为，因此超过50度时，每度电费为元故答案为【点睛】此题考查了一次函数图像的性质，解题的关键是理解题意从函数图像中获取点的坐标．12.在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，且，射线以每秒的速度绕B点顺时针方向旋转至射线，M为x轴正半轴上一点，射线以每秒的速度绕M点逆时针方向旋转至射线，设运动时间为t秒，当______秒时，．【答案】2秒或14秒或26秒【解析】【分析】分0＜t≤，＜t≤，＜t≤20，20＜t≤30四种情况分别求解．【详解】解：分四种情况：当0＜t≤时，如图1，F为BA1与x轴交点，∵∠A1BO=∠ABO+9t=60+9t，∠OMO1=6t，∴∠BFO=30-9t，∴当∠BFO=∠OMO1时，BA1∥MO1，即30-9t=6t，解得：t=2；当＜t≤时，如图2，不符合题意；当＜t≤20时，如图3，延长A1B至点E，交x轴于点H，若A1E∥MO1，则∠AHE=∠OMO1=6t，∴∠BHO=∠AHE=6t，∴∠HBO=90-6t，∴∠ABH=60-（90-6t）=6t-30，∵∠ABH+∠ABA1=180，∴∠ABH=180-9t，∴6t-30=180-9t，解得：t=14；当20＜t≤30时，如图4，设射线BA1与x轴交于点R，若BR∥MO1，则∠BRO=∠O1MR，∴∠OBR=360-60-9t=300-9t，∴∠BRO=90-∠OBR=9t-210，∵∠O1MR=180-6t，∴9t-210=180-6t，解得：t=26；综上：t为2秒或14秒或26秒时，直线BA1∥MO1，故答案为：2秒或14秒或26秒．【点睛】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，难度较大，解题的关键是要根据转动情况分类讨论求解．三、解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13.计算：（1）；（2）化简求值，其中，．【答案】（1）1（2），．【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂、指数幂、绝对值和乘方，再加减即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再用整式除法化简，代入数值后计算即可．【小问1详解】解：，=，=．【小问2详解】解：，=，=，=；把，代入，原式=．【点睛】本题考查了实数的混合运算和整式化简求值，解题关键是熟练掌握实数的相关运算法则和整式乘法公式及除法法则，准确进行计算．14.如图，已知，，求的度数．【答案】72°【解析】【分析】如图所示，过点C作，则，根据平行线的性质求出，进而求出，再由，即可得到．【详解】解：如图所示，过点C作．∵，∴．∴．∴．又∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．15.如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．（1）如果x节链条的长度是y，写出y与x之间的关系式是什么？（2）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据图形找出规律计算1节链条，2节链条，3节链条，4节链条的长度即可；即可写出y与x之间的关系式；（2）把代入（1）中关系式，再由自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短，即可求解．【小问1详解】解：1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为：，，，，∴y，x之间的关系为：：【小问2详解】解：当时，，因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短，故自行车60节链条的长度为，所以这辆自行车上的链条（安装后）总长度是．【点睛】本题主要考查了函数关系式，解题的关键是根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系．16.如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）

（1）用含，的整式表示花坛的面积；（2）若，，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？【答案】（1）花坛的面积为平方米（2）建花坛的总工程费为57500元【解析】【分析】（1）用割补法，花坛面积等于一个大长方形的面积减去一个小长方形的面积即可；（2）将a和b的值代入（1）中的代数式，求出花坛的面积，再计算工程费即可．小问1详解】解：由图可知：花坛面积平方米．答：花坛的面积为平方米．【小问2详解】当，时：（平方米），∴建花坛的总工程费为（元），答：建花坛的总工程费为57500元．【点睛】本题考查了多项式的乘法与图形面积，代数式求值，解题的关键是根据图形列出代数式，熟练掌握多项式的乘法运算法则和运算顺序．17.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，的顶点均为格点．在方格纸中，完成下列作图（不写作法）．（1）过点A画的垂线；（2）过点B画的平行线；（3）用尺规作，使得（保留作图痕迹）．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）直接以为底，作垂线交于点A即可；（2）根据平行线的作图方法利用直尺和三角板作图即可；（3）根据尺规作图中角画法画图即可．【小问1详解】如图，【小问2详解】如图，【小问3详解】如图，【点睛】本题考查了作图－基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠B＝38°．【解析】【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明；（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．【详解】（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°.∵AD∥EF.（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．19.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．【答案】（1）Q=45﹣0.1x；（2）当x=280千米时，剩余油量Q的值为17L；（3）他们能在汽车报警前回到家．【解析】【分析】（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量﹣平均每千米的耗油量×行驶路程，即可得出Q关于x的函数关系式；（2）代入x=280求出Q值即可；（3）根据行驶的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量，即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．【详解】解：（1）该车平均每千米耗油量为（45﹣30）÷150=0.1（升/千米），行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q=45﹣0.1x；（2）当x=280时，Q=45﹣0.1×280=17（L）．答：当x=280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．（3）（45﹣3）÷01=420（千米），∵420＞400，∴他们能在汽车报警前回到家．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意找出数量关系，列出函数关系式是解题的关键．20.（1）某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草地，四周铺设地砖（阴影部分），求铺设地砖的面积（用含a，b的式子表示，结果化为最简）．（2）已知，．求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)首先根据题意和图形即可列出代数式，再进行整式的混合运算，即可求解；(2)首先由，可得，再把变形，代入数值，即可求得结果．【详解】解：(1)根据题意得：=所以，铺设地砖的面积为：；（2），，，，；．【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，代数式求值问题，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）折线表示赛跑过程中的路程与时间关系，线段表示赛跑过程中的路程与时间的关系．（填“乌龟”和“兔子”）赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算一算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？【答案】（1）兔子，乌龟，1500（2）兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米；（3）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子（4）兔子中间停下睡觉用了28.5分钟【解析】【分析】（1）观察图象直接可得答案；（2）用速度=路程÷时间即可得答案；（3）由图象可知，兔子睡觉时的路程为700米，根据时间=路程÷乌龟速度可得；（3）用兔子全程用的时间减去起初跑的1分钟和最后跑的1分钟，即可得到答案．【小问1详解】从图象可知：折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系、赛跑的全程是1500米．故答案为：兔子，乌龟，1500；【小问2详解】由图象可知：兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬是（米）；【小问3详解】（分钟），∴乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子；【小问4详解】兔子全程共用30.5分钟，其中，开始跑了1分钟，后来又跑了（分钟），∵（分钟），∴兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，结合题意弄清函数图象中每个点的实际意义是解题的关键．22.可以利用几何直观的方法获得一些代数结论，如：例1：如图，可得等式：；．例2：如图，可得等式：．（1）如图1，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为____________________．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，．求的值．（3）如图2，拼成为大长方形，记长方形的面积与长方形的面积差为S．设，若S的值与无关，求a与b之间的数量关系．【答案】（1）（2）32（3）【解析】【分析】本题主要考查图形面积与整式运算的综合，掌握整式混合运算法则是解题的关键．（1）正方形面积为，小块四边形面积总和为，由面积相等即可求解．（2）根据（1）中的结论，将式子的值代入计算即可求解．（3）根据题意，，，，，根据题意表示面积差S，即可解决问题．【小问1详解】∵正方形面积为，小块四边形面积总和为，∴面积相等，得，故答案为：．【小问2详解】∵，，．∴．【小问3详解】关系式为．理由如下：根据题意，得，，，,∴，∵S的值与无关，∴，故．六、（本大题共1小题，共12分）23.如图，已知AB∥CD，C在D右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E，∠ADC=70°.（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）∠ABC=n°，将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示）；若不改变，请说明理由.【答案】(1)35°；（2）n°＋35°；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义即可求∠EDC的度数；

（2）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；

（3）∠BED的度数改变．分三种情况讨论，分别过点E作EF∥AB，先由角平