揭阳市榕城区梅云华侨中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试卷【带答案】

梅云华侨中学2022–2023学年度第二学期七年级数学第一次月考试题姓名：___________座号：___________总分：___________一、选择题（每题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方，幂的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键．2.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A.0.25×10﹣5 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣6【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解：0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．故选D．3.若，则（）A.8 B.9 C.10 D.12【答案】D【解析】【分析】先根据单项式乘以单项式，确定m，n的值，即可解答．【详解】[解析]∵，∴，，∴，，∴，故选D．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是确定m，n的值．4.若3x＝4，3y＝2，则3x+2y的值为（）A.﹣8 B.16 C.-16 D.8【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法及幂的乘方的逆运算变形，然后将已知条件代入计算即可得．【详解】解：，，，故选：B．【点睛】题目主要考查同底数幂的乘法的逆运算及幂的乘方的逆运算，熟练掌握两个运算法则是解题关键．5.下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是()A.(m－n)(n－m) B.(a+b)(－a－b)C.(－a－b)(a－b) D.(a+b)(a+b)【答案】C【解析】【详解】解：A、两项符号都相反，不能运用平方差公式；B、两项符号都相反，不能运用平方差公式；C、（-a-b）（a-b），符合平方差公式的特点；D、两项符号相同，不能运用平方差公式．故选C．【点睛】本题考查平方差公式．6.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘方的逆运算可直接进行排除选项．【详解】解：∵，，，∴，，，∴；故选A．【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键．7.若关于x多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（）A.﹣1 B.2 C.3 D.﹣2【答案】D【解析】【分析】先将式子（x2+2x+4）（x+k）展开，根据关于x的多项式乘多项式（x2+2x+4）（x+k）的结果中不含有x的一次项，可以求得k的值．详解】解：（x2+2x+4）（x+k）＝x3＋kx2+2x2+2kx+4x+4k＝x3＋（k+2）x2+（2k+4）x+4k，∵关于x的多项式乘多项式（x2+2x+4）（x+k）的结果中不含有x的一次项，∴2k+4＝0，解得，k＝−2，故选D．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．8.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（）A.（2a+b2） B.（a+2b） C.（3ab+2b2） D.（2ab+b2）【答案】A【解析】【分析】根据多项式除单项式的运算法则计算即可．【详解】∵（4a2b+2ab3）÷2ab＝2a+b2，∴被墨汁遮住的一项是2a+b2．故选：A．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．9.有下列四个算式：①③．其中不正确的有（）个A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】先根据整式的除法法则分别计算各个式子，再判断即可．【详解】解：①，正确，故不符合题意；②，错误，故符合题意；③，错误，故符合题意；④，错误，故符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了整式的除法运算，比较简单．用到的知识点：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．10.如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据长方形的面积公式分别计算出大长方形、小长方形的面积，再进行相减即可得出答案．【详解】解：，故剩余部分面积是，故选B．【点睛】本题考查了多项式乘多项式、整式的混合运算，解题的关键是掌握长方形的面积公式．二、填空题（每题3分，共15分）11.计算：___________．【答案】【解析】【分析】按单项式乘以多项式的法则运算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查单项式与多项式的乘法，利用乘法的分配律是解题的关键．12.计算：______．【答案】##【解析】【分析】利用同底数幂的逆运算与积的乘方的逆运算把原式化为，再计算，从而可得答案.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与积的乘方的逆运算，掌握“幂的运算法则与其逆运算的法则”是解本题的关键.13.已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为_____．【答案】【解析】【分析】把2m•4n转化成2m•22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m•22n=2m+2n，把m+2n=-2代入求值即可.【详解】∵m+2n+2＝0，∴m+2n=-2，∴2m•4n=2m•22n=2m+2n=2-2=.故答案为【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键．14.已知是一个完全平方公式，那么m的值是___________【答案】±10

【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15.如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为________．【答案】±4【解析】【详解】∵（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=±8,∴a+b=±4.故答案为±4.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，其中16题每小题4分，共24分）16.（1）（2）（用简便的方法）【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）分别计算同底数的幂，幂的乘方，积的乘方，最后合并同类项即可．（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；【详解】（1）．（2）．【点睛】此题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.计算：．【答案】【解析】【分析】根据有理数的乘方、零次幂、负指数幂及绝对值可直接进行求解．【详解】解：原式=．【点睛】本题主要考查有理数的乘方、零次幂、负指数幂及绝对值，熟练掌握有理数的乘方、零次幂、负指数幂及绝对值是解题的关键．18.先化简，再求值其中．【答案】，．【解析】【分析】依据平方差公式、完全平方和公式以及单项式乘多项式去括号，然后合并同类项并代入计算即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方和公式以及单项式乘多项；解题的关键是熟练掌握相关公式正确计算．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.若（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a，b的值．【答案】a=3，b=1【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则，进而利用合并同类项法则得出x2和x3项的系数为零进而得出答案．【详解】解：（x2+ax+8）（x2-3x+b）=x4-3x3+bx2+ax3-3ax2+abx+8x2-24x+8b=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2+（ab-24）x+8b，∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）乘积中不含x2和x3项，∴-3+a=0，b-3a+8=0，解得：a=3，b=1．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．20.某学校初中部和小学部一起在操场上做课间操，初中部排成长方形，每排人站成排；小学部排成一个边长为的方阵．初中部比小学部多多少人？（用含有字母a，b的式子表示）【答案】人【解析】【分析】初中部的人数每排的人数排数，小学部的人数方阵的边长边长，据此求出初中部比小学部多多少人即可．【详解】．答：初中部比小学部多人．【点睛】此题主要考查了列代数式以及多项式乘多项式，解题关键是熟练运算法则．21.甲、乙两人同时计算一道整式乘法题：（2x+a）•（3x+b）．甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，即把+a抄成﹣a，得到的结果为6x2+11x﹣10，乙由于抄漏了第二个多项式中x的系数，即把3x抄成x，得到的结果为2x2﹣9x+10，请你计算出这道整式乘法题的正确结果．【答案】6x2﹣19x+10【解析】【分析】根据甲、乙两人看错的多项式分计算，然后跟甲、乙两人的结果对比，列出关于a，b的方程，即可解答．【详解】解：（2x﹣a）•（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab，∴2b﹣3a＝11①，（2x+a）•（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab，∴2b+a＝﹣9②，由①和②组成方程组，解得：，∴（2x﹣5）•（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟记法则：用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项是解决此类问题的关键，同时还考查了加减法解二元一次方程组．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22.先观察下列各式的规律：根据你的发现，试求：（1）的值；（2）的值【答案】（1）127（2）【解析】【分析】（1）先由题意得出，当时，上式变为，进一步即可求出结果；（2）同（1）题的思路可得：，当时，上式变为，进而可得结果．【小问1详解】由题意可得：，当时，上式变为，所以；【小问2详解】同理可得：，当时，上式变为，所以．【点睛】本题考查了多项式乘法的拓展和数字类规律探求，正确理解题意、明确求解的方法是解题关键．23.如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．方法1：___________；方法2：___________；请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：___________．（2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值．（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积．【答案】（