昆明市鹿阜中学2022-2023学年七年级下学期4月月考数学试题【带答案】

教·学·评——教学质量作业练习题（一）七年级数学（人教版）范围∶5．1~6．3（共三个大题，24个小题，共8页）温馨提示∶亲爱的同学∶在辛勤的付出后，你一定希望自己有一个美好的收获．这个时刻到来了，请认真细心地对待每一道习题吧！这份练习题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，相信你一定会成为最好的自己！一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列实数中，最小的数是（）A. B.0 C. D.2【答案】A【解析】【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．【详解】解：∵，∴最小的数是，故选：A．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能根据实数的大小比较法则比较数的大小是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项的是对顶角，其它都不是．故选：B．【点睛】本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别根据乘方的意义，算术平方根的定义以及立方根的意义化简各数后再进行判断即可【详解】解：A、，故原选项计算错误；B、，故原选项计算错误；C、，故原选项计算错误；D、，原选项计算正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了乘方的意义，算术平方根的定义以及立方根的意义，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．4.如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD（点A，B，C，D在直线l上）4条线段，其中于点C．这4条线段中，长度最短的是（）A.PA B.PB C.PC D.PD【答案】C【解析】【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．【详解】直线外一点P与直线上各点连接的所有线段中，最短的是PC，依据是垂线段最短．故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．5.下列说法中，正确的是（）A.1的立方根是 B.没有立方根 C.4的平方根是2 D.0.001的立方根是0.1【答案】D【解析】【分析】直接根据平方根和立方根的意义和性质判断即可．【详解】解：A、1的立方根是1，故选项A说法错误；B、有立方根，故选项B说法错误；C、4的平方根是，故选项C说法错误；D、0.001的立方根是0.1，说法正确，故选：D【点睛】此题主要考查了平方根和立方根的性质，解本题的关键是熟记平方根和立方根的性质．6.下列命题中，真命题是（）A.内错角相等 B.图形平移的方向一定是水平的C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行【答案】D【解析】【分析】利用平行线的性质、平移的要素、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.两直线平行，内错角相等，故选项A是假命题，不符合题意；B.图形平移的方向不一定是水平的，故选项B是假命题，不符合题意；C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项C是假命题，不符合题意；D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，故选：D【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂线的性质、图形的平移、平行线是性质及平行公理等知识．7.如图，直线、被直线所截，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质求出，再根据对顶角相等解答即可．【详解】解：如图：∵，，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质、对顶角的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．8.一个正数的两个平方根分别为与，则的值为（）A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根据平方根的性质列出关于m的方程，求出m的值即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为与,∴，解得．故选：B．【点睛】本题考查的是平方根的概念，熟知一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键．9.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中能判定BCAD的是（）A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4C.∠5＝∠A D.∠A+∠ADC＝180°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：由∠1=∠2可以根据内错角相等，两直线平行得到，故A符合题意；由∠3=∠4可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故B不符合题意；由∠5=∠A可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故C不符合题意；由∠A+∠ADC＝180°可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不能得到，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．10.若是两个连续的整数，且，则（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】根据无理数的大小得出a和b的值，即可得出结论．【详解】解：∵a、b为两个连续的整数，且，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，无理数的大小得出a和b的值是解题的关键．11.如图，将沿边所在的直线向下平移得到，下列结论不正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质逐一判断即可．【详解】解：∵沿直线边所在的直线向下平移得到，∴，，故选项A正确，不符合题意；∴，即，故选项C正确，不符合题意；由平移得，，∴，∴，故选项D正确，不符合题意；无法判断正确，故选项B不正确，符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键．12.实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简+|b|的结果是（）A.a﹣2b B.﹣a C.a D.﹣2a+b【答案】A【解析】【分析】根据图示，可得：b＜0＜a，据此可求出结果【详解】解：根据图示，可得：，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13.5的算术平方根________．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．【详解】解：5算术平方根是．故答案：．【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的定义是解题的关键．14.如图，点在直线上，已知，则的度数为__________．【答案】##110度【解析】【分析】利用与互余求出，利用与互补求出．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查垂直定义，得出与互余，与互补是解题的关键．15.已知都是实数，若，则__________．【答案】【解析】【分析】根据两个非负数的和是0，因而两个非负数同时是0，即可求解．【详解】解：∵，，，∴，解得，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．16.已知的两边分别平行于的两边，若，则的度数为__________．【答案】或【解析】【分析】①图1时，由两直线平行，同位角相等，得出的度数；②图2时，同两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，等量代换和角的和差计算出的度数．【详解】解：①若与位置如图1所示：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴；②若与位置如图2所示：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵∴，综上所述：的度数为或，故答案为：或．【点睛】本题综合考查了平行线的性质，角的和差，等量代换，邻补角性质，对顶角性质等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点是两个角的两边分别平行是射线平行，分类画出符合题意的图形后计算．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17.计算：．【答案】【解析】【分析】原式根据算术平方根的意义、立方根以及绝对值的意义化简各项后再合并即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根以及绝对值，熟练掌握相关意义是解答本题的关键．18.如图，直线，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．19.将下列各数填入相应的集合中∶，0，1.121121112，3，正数∶（）整数∶（）无理数∶（）【答案】；；【解析】【分析】根据正数，整数，无理数的定义分类即可．【详解】解：（1）根据大于零的数是正数知：正数集合有：（）．（2）整数集合：{}，（3）根据无理数是无限不循环小数知：无理数集合：（）．故答案为：；；【点睛】本题考查实数的分类，理解整数，正数，无理数的定义是求解本题的关键．20.如图，直线，相交于点，．（1）若，求的度数；（2）若平分，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据对顶角相等得出的度数，再由得出，进而可得出结论；（2）根据角平分线的定义得出的度数，再由对顶角相等得出的度数，根据平角的定义即可得出结论．【小问1详解】解：，．，，；【小问2详解】平分，．，，．【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的意义，垂直的定义，数形结合是解题的关键．21.已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根．【答案】6【解析】【分析】根据已知条件列出关于的方程组，然后解方程组，求出的值，最后代入计算，最后再求算术平方根．详解】解：由题可知解方程组得将代入得则∴的算术平方根为【点睛】本题考查了二元一次方程组、平方根、立方根、算术平方根、掌握相关知识并正确计算是解题关键．22.如图，点分别在上，于点．（1）求证∶；（2）若，求证∶．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）先证得，由得；（2）利用平角定义得出，结合可以得出，从而得证．【小问1详解】∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．23.已知，点在直线与之间，连接．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，求证∶．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）过点E作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质及角的和差求解即可；（2）根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质及角的和差求解即可．【小问1详解】如图1，过点E作，∴，∵，，∴，∴，∵，∴∵，∴；【小问2详解】如图2，过点E作，∴，∵，∴，∴，∴，