高中数学函数的单调性练习题及其答案

函数的单调性

一、选择题:

1.在区间(0,+8)上不是增函数的函数是()

A.y=2x+1B.产3r+1

2

C.严一D.y=2x2+x+l

X

2.函数<x)=4/—皿+5在区间［—2,+°°］上是增函数，在区间(-8,—2)上是减函数,

则川)等于()

A.-7B.1

C.17D.25

3.函数人划在区间(-2,3)上是增函数，则y/x+5)的递增区间是()

A.(3,8)B.(—7,—2)

C.(一2,3)D.(0,5)

4.函数兀v)=竺担在区间(-2,+8)上单调递增，则实数〃的取值范围是()

x+2

1,

A.(0,一)B.(—,+°°)

22

C.(-2,+oo)D.(—8,—1)U(1,+8)

5.已知函数段)在区间［a,切上单调，且抵4成切<0,则方程次x)=0在区间口，口内()

A.至少有一实根B.至多有一实根

C.没有实根D.必有唯一的实根

6.已知函数y(x)=8+2x—%2,如果g(x)=7(2—x2),那么函数g(x)()

A.在区间(一1,0)上是减函数B.在区间(0,1)上是减函数

C.在区间(一2,0)上是增函数D.在区间(0,2)上是增函数

7.已知函数段)是R上的增函数，A(0,-1)、B(3,1)是其图象上的两点，那么不等式

IAx+l)l<i的解集的补集是()

A.(-1,2)B.(1,4)

C.(-8,-1)U[4,+8)D.(-8,-1)U[2,+8)

8.已知定义域为R的函数力0在区间(一8,5)上单调递减，对任意实数r,都有<5+/)=/(5

一。，那么下列式子一定成立的是()

A.X-D</(9)<y(13)B.A13)<X9)<X-1)

c.X9)<A-1)<A13)D.*13)<八-1)勺(9)

9.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是()

A.(-8,0],(-oo,l]B.(-℃,0],[l,+oo)

c.［0,+oo),(-oo,l］D［0,+oo),［1,4-00)

10.已知函数/(耳=丁+2(°-1b+2在区间(一00,4］上是减函数，则实数4的取值范围是()

A.B.a2—3C.aW5D・QN3

11.已知TU)在区间(-8,+8)上是增函数，a、6WR月a+6W0,则下列不等式中正确的是()

A.火。)+火份W—式〃)+1/(力)］B.式〃)+/(力WK—a)+人一切

C.40+犬一犬")+式力］D.Aa)+j(b)^j(-a)+j(-b)

12.定义在R上的函数完必生(一8,2)上是增函数，且月U+2)图象的对解由是D,则()

A.A-1)<J(3)B./(0)>/3)C.f(-l)=f(-3)D./2)</3)

二、填空题：

13.函数尸。一1)-2的减区间是.

14.函数y=x—2y/l-x+2的值域为.

15、设y=/(x)是R上的减函数，则>=/(|无一3|)的单调递减区间为.

16、函数氏0=这2+4(4+1次一3在［2,+8］上递减，则。的取值范围是.

三、解答题：

Y

17.火x)是定义在(0,+8)上的增函数，且负一)=应》—内，)

y

(1)求负1)的值.

(2)若16)=1,解不等式式x+3)-/(')<2.

x

18.函数式》)=一如+1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减

函数？试证明你的结论.

19.试讨论函数y(x)=Ji-x2在区间［一I,I］上的单调性.

20.设函数危）=42+1—or,（a>0）,试确定：当a取什么值时，函数./«在0,十8）上为

单调函数.

21.已知人x）是定义在（一2,2）上的减函数，并且加九-1）一41—2瓶）>0,求实数机的取值范

围.

22.已知函数,/（》）=立生±xG[1,+8]

X

(i)当斫;时，求函数y(x)的最小值;

(2)若对任意xG[l,+8),段)>0恒成立，试求实数a的取值范围.

参考答案

一、选择题：CDBBDADCCABA

二、填空题：13.(1,+8),14.(-«>,3),15.[3,-H»),(一00,-;

三、解答题：17.解析：①在等式中令x=y#O,则负1)=0.

②在等式中令x=36,y=6则/(迎)=/(36)-八6),.・./(36)=2,〃6)=2.

6

故原不等式为：/(x+3)—/(1)<八36)，即/[x(x+3)]〈人36),

X

又7U)在(0,十8)上为增函数，

x+3>0

故不等式等价于：Jl>0=>0<x<也亘二^

x2

0<x(x+3)<36

18.解析：yw在R上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：

设为、元2^(—8,+©o),X1<X2，则於1)=-Xp+l,J(X2)=-X23+1.

Y3

J(X])—J(X2)=X23-X13=(X2-X])(X]2+X\X2+X21)=(.X2-X])[(即+二>+一检?].

24

・.加<孙•・—>()而(》+■+#〉。，.•".).

函数“X)=—V+l在(-8,+8)上是减函数.

19.解析：设XI、及®—1，1]且X[<X2,即一1WXI<X2W1.

曲)—/X2)=Jl-xj]_12_(1一为一)_(1_》2-)(x2-xI)(x2+x1)

2/2~/2-

22

"."X2-X!>0,y/l-X,+y/l-X2>0,.•.当X|>0,X2>0时，X|+X2>O,那么兀刀>加2).

当X]V0,X2<0时,，Xl+x2<0，那么人为)〈於2).

故/x)=Ji-x2在区间[一],o]上是增函数，7u)=Ji二7在区间[o,1]上是减函数.

20.解析：任取为、X2^0,+8）且为<12，则

2

J(X1)—J(X2)=yjx^+1—^X2+1—a(X\—X2)=—j===~,一贝汨—也)

yjxi~+1+y/x2?+1

、/x.+、

二(乃-X2)(/,-j—Q)

yjx\~+1+〜+1

（1）当时，•.•%|+X?-——<1,

Jxj+1+Qx22+1

又•.•xi—X2<0，•\AXI）-/（X2）>0,即式制）〉凡初）

：.a^\时，函数人x）在区间［0,+8）上为减函数.

（2）当0<aVl时，在区间［0,+8］上存在制=0,息=3干，满足火xi）q（及）=1

1-a

：.0<a<\时，7（x）在［0,+oo）上不是单调函数

注：①判断单调性常规思路为定义法；

②变形过程中匹+”=<1利用了Jx,2+1g+］>必

③从a的范围看还须讨论0<〃<1时兀v）的单调性，这也是数学严谨性的体现.

21.解析：：段）在（一2,2）上是减函数

由fijn-1）—7（1—2〃。>0,得7（机—1）刁（1—2m）

一2<〃?一1<2

--1<m3<-解得一上1<加2<.，，机的取值范围是（一上1,±2）

222323

2m

2

m<—

3

22.解析：（1）当〃二工时，y（x）=x+—+2