新教材北师大版高中数学选择性必修第一册第一章直线与圆 课时分层练习题含解析

第一章直线与圆课时练习题

1、一次函数的图象与直线的方程直线的倾斜角、斜率及其关系...............-1-

2、直线方程的点斜式...................................................-6-

3、直线方程的两点式直线方程的一般式...............................-11-

4、两条直线的平行与垂直..............................................-15-

5、两条直线的交点坐标................................................-19-

6、平面直角坐标系中的距离公式.......................................-24-

7、圆的标准方程......................................................-29-

8、圆的一般方程......................................................-33-

9、直线与圆的位置关系................................................-37-

10、圆与圆的位置关系..................................................-43-

1、一次函数的图象与直线的方程直线的倾斜角、斜率及其

关系

[4组基础合格练]

一'选择题

1.已知直线过点A(0,4)和点8(1,2),则直线的斜率为()

A.3B.-2C.2D.不存在

2—4

B[由题意可得的斜率为A="p3=­2.]

2.以下两点确定的直线的斜率不存在的是()

A.(4,1)与(一4,-1)B.(0,1)与(1,0)

C.(1,4)与(一1,4)D.(-4,1)与(一4,-1)

D[选项A,B,C,D中，只有D选项的横坐标相同，所以这两点确定的直

线与x轴垂直，即它们确定的直线的斜率不存在.]

3.已知直线/经过第二、四象限，则直线/的倾斜角a的取值范围是()

A.0°^a<90°B.90°^a<180°

C.90°<a<180°D.0°<a<180°

C[直线倾斜角的取值范围是0°Wa<180°,又直线/经过第二、四象限，所

以直线I的倾斜角a的取值范围是90°<a<180°.]

4.直线/的倾斜角是斜率为号•的直线的倾斜角的2倍，则/的斜率为()

A.1B.小C.芈D.一小

B[法一：设斜率为坐的直线的倾斜角为a,则tana=乎，0°<a<180°,.,.a

=30°,/.2a=60°,的斜率Z:=tan2a=小.故选B.

法二：设斜率为为-的直线的倾斜角为a，则tana=¥，；♦/的斜率&=tan2a

2^3

2tana

--二s故选B.]

1—tan*12a

1

5.过点M(—2,a),NQn,4)的直线的斜率等于1,则加的值为()

A.1B.4C.1或3D.1或4

m—4

A[•/kMN=ZJ=1,・'・"2=1・]

—2—777

二'填空题

6.已知直线/过点A(l,2),且不过第四象限，则直线/的斜率％的最大值是

2[如图，kOA=2,kv=0,只有当直线落在图中所示位置时才符合题意，故

k^[Q,2].故直线/的斜率左的最大值为2.]

7.已知A(2,-3),8(4,3),C(5,图三点在同一条直线上，则实数机的值

为________

3-(-3)

12[因为A、B、C三点在同一条直线上，所以有kAB=kAc,即

4-2

m,

5—(—3)

一/石~,解得，〃=12.]

8.若直线/的斜率攵的取值范围是［0,小)，则该直线的倾斜角a的取值范围

是.

0,皆［当04〈小时，即OWtana〈小，又俎0,兀)，所以aG0,引］

三'解答题

9.经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线

的倾斜角a.

(1)A(2,3),8(4,5)；

(2)C(-2,3),D(2,-1)；

(3)尸(一3,1),Q(—3,10).

5—3

［解］(1)存在.直线AB的斜率依B==1=1,即tana=l,又0。<(/<180。，

所以倾斜角a=45°.

—1—3

(2)存在.直线C。的斜率攵8=直不方=一1，即tana=-l,又0°Wa<180。,

所以倾斜角a=135°.

(3)不存在.因为即=闻=一3,所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角a=90°.

10.已知实数x,y满足—2x+2(-1WxWl).

⑴求空I的最大值和最小值;

•XI乙

⑵求三膏的最大值和最小值•

［解］(1)如图，可知表示经过定点尸(一2,—3)与曲线段AB上任一点(X,

))的直线的斜率匕

由已知条件，可得A(l,1),5(-1,5).

易知kpA〈kWkpB.

4

由斜率公式得左以=1，ZPB=8,

4

所以

y+34

故不的最大值是8,最小值是会

九十2J

y+34

⑵由(1)知，匕式的最大值是8,最小值是去

4I乙。

x+y+5=y±3

x+2x+2'

所以电等的最大值是9,最小值1

九十23

[B组能力过关练]

11.若经过两点A(2,1),B(l,加今的直线/的倾斜角为锐角，则机的取值范

围是()

A.(一8,1)B.(-1,+8)

C.(-1,1)D.(—8,-1)U(1,+8)

〃尸—1

C「.•直线/的倾斜角为锐角，.•.斜率％=-^5〉0,]

12.已知点A(a,2),3(3,b+1),且直线A3的倾斜角为90。，则()

A.a=3,b—1B.a=2,b=2

C.a=2,h=3D.a=3,且

D[由已知a=3,又A,B为不同的两点，故匕Wl.]

13.(多选题)给出下列结论，其中说法正确的是()

A.若(1，左)是直线/的一个方向向量，则人是该直线的斜率

B.若直线/的斜率是攵，则(1，%)是该直线的一个方向向量

C.任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率

D.任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角

［答案］ABC

14.(一题两空)已知点A(3,1),8(—2,k),C(8,1).

(1)直线AC的倾斜角为;

(2)若这三点能构成三角形，则实数k的取值范围为.

1—10

0(—8,1)U(1,+<»)［因为所以直线AC的倾斜角为

k-\\~k

又以8=不耳=亏,

要使A,B,C三点能构成三角形，需三点不共线，即以BW以c,

［C组拓广探索练］

15.把一块长和宽都是13dm的矩形纸片按图⑴裁好，问能否拼成图(2)所示

的矩形，为什么？

［解］不能，如图，以8为坐标原点建立直角坐标系，使得BE在y轴正半轴

上，AB在x轴负半轴上.

13g

边EC所在直线的斜率为在0=彳~/)，即kAC*kEc,

所以A、C、D、E四点不可能在同一条直线上.即不能拼成图(2)所示的矩形.

2、直线方程的点斜式

[4组基础合格练]

一、选择题

1.直线的点斜式方程y—泗=女(*一xo)可以表示()

A.任何一条直线

B.不过原点的直线

C.不与坐标轴垂直的直线

D.不与x轴垂直的直线

D[点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与x轴垂直的直

线.]

2.斜率为4,且过点(2,-3)的直线的点斜式方程是()

A.y+3=4(x—2)B.y—3=4(%—2)

C.y-3=4(x+2)D.y+3=4(x+2)

「答案】A

3.已知直线x—分=4在y轴上的截距是2,则。等于()

11

--C2

A.-2B.2-2

144

C[直线x—〃y=4可化为/.—­=2,得Q=­2.]

4.直线/i：y=%ix+"与b：y=22%+左的位置关系如图所不，则有()

A.且从<。2

C.k\>ki_Bb\>boD.&|>%2且。1<。2

A[设直线/1,/2的倾斜角分别为外，«2.由题图可知，90°<ai<a2<180°,所

以k\<h又"vO,Z?2>0,所以。1<。2.故选A.]

5.若y=a|x|与y=x+a(G>0)有两个公共点，则。的取值范围是()

A.a>lB.0<〃<1

C.0D.0<々<1或〃>1

A[y=x+a(4>0)表示斜率为1,在y轴上的截距为a(G>0)的直线，y=〃|x|表

示关于y轴对称的两条射线.J当0<aWl时，只有一个公共点；当。>1时，有两

个公共点，故选A.]

二、填空题

4

6.直线4在y轴上的截距是.

4

—4[由4,令x=0,得y=-4・1

7.直线y=4x—2)+3必过定点，该定点为.

(2,3)[将直线方程化为点斜式得>一3=网工-2),,该直线过定点(2,3).]

8.已知直线丁=(3-2女女一6不经过第一象限，则Z的取值范围为.

|1+8)[由题意知，需满足它在y轴上的截距不大于零，且斜率不大于零,

—6W0,3

则<得k2].】

.3—2ZWO,

三、解答题

9.已知位于第一象限的△ABC中，A(l,1),5(5,1),ZA=60°,ZB=45°.

求：(1)A8边所在直线的方程；

(2)AC边与BC边所在直线的方程.

［解］(l)VA(l,1),8(5,1),.•.直线AB与x轴平行.

直线的斜率为0,从而该直线的方程为y-l=0.

(2)VZA=60°,：.kAc=事,

AC边所在直线方程为y-l=V3(x-l),即小x—y+l—小=0.

又•.•N3=45。，直线8C的倾斜角为135。，其斜率为-1.

.•.BC边所在直线方程为y—l=—(x—5),即x+y—6=0.

10.如图，直线/：>一2=S。-1)过定点尸(1,2),求过点P且与直线/所夹

的角为30。的直线广的方程.

［解］设直线r的倾斜角为“，

由直线/的方程旷-2=小。-1)知，直线/的斜率为小，

则倾斜角为60°.当〃=90。时，满足I与厂所夹的锐角为30°,此时直线厂的

方程为x=l；当〃=30。时，也满足/与？所夹的锐角为30。，此时直线厂的斜率为

亚

3'

由直线方程的点斜式得r的方程为^一2=坐(工一1),即)'=¥(工-1)+2.

综上，所求直线/'的方程为尤=1或>=苧。-1)+2.

［S组能力过关练］

11.直线/i：与直线勿y=bx+a(abW0,aWb)在同一平面直角坐标

系内的图象只可能是()

D[对于A选项，由/i得a>0,h<0,而由/2得a>0,b>0,矛盾；对于B选

项，由八得a<0,b>Q,而由/2得a>0,b>0,矛盾；对于C选项，由八得a>0,b<0,

而由/2得a<0,b>0,矛盾；对于D选项，由/i得a>0,b>0,而由心得a>0,b>0.故

选D.]

12.（多选题）下列四个结论，其中正确的是（）

A.方程％=2年与方程y—2=Z（x+l）表示同一条直线

B.直线/过点P（xo,州），倾斜角为90。，则其方程为x=xo

C.直线/过点P（x（）,加），斜率为0,则其方程为>=加

D.所有直线都有点斜式和斜截式方程

BC[A中方程，攵=三1，*#一1；D中斜率不存在的直线没有点斜式和斜

截式方程，，AD错误，BC正确.]

13.（一题两空）将直线y=3x绕原点逆时针旋转90。,所得到的直线为；

再向右平移1个单位，所得到的直线为.

y=—y=—[将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,得到直线）>=一

|x,再向右平移1个单位，所得到的直线为y=-g（x—1）,即y=—%+；.]

14.已知直线/：y=kx-\-2k-\-1.

（1）求证：直线/恒过一个定点；

（2）当一34<3时，直线上的点都在x轴上方，求实数上的取值范围.

[解]⑴证明：由〉=&+2左+1,得y—1=攵（%+2）.

由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点（一2,1）.

(2)设函数/U)=fci+2左+1,显然其图象是一条直线(如图所示),

若使当一3。<3时，直线上的点都在x轴上方，

K―3)20,

需满足<

/3)>0,

—3%+2攵+120,1

即।।、解得一

13左+2k+120.5

所以，实数%的取值范围是一1,1.

[C组拓广探索练]

15.在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点,下列

结论正确的是()

A.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点

B.如果％与"都是无理数，则直线不经过任何整点

C.直线旷=日+。经过无穷多个整点的充分必要条件是：攵与b都是有理数

D.存在恰经过一个整点的直线

AD[A正确，如直线不经过任何整点(x=0,x#0,y是

无理数)

B错误，直线>=6%一让中人与都是无理数，但直线经过整点(1,0);

C错误，当％=0,匕=3时，直线不通过任何整点；

D正确，比如直线>=啦彳只经过一个整点(0,0).]

3、直线方程的两点式直线方程的一般式

［4组基础合格练］

一、选择题

i.一条直线不垂直于坐标轴，则它的方程（）

A.可以写成两点式或截距式

B.可以写成两点式或斜截式或点斜式

C.可以写成点斜式或截距式

D.可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式

B［由于直线不垂直于坐标轴，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的

横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式.由于直线

在坐标轴上的截距有可能为0,所以直线不一定能写成截距式.故选B.］

2.直线/的方程为Ac+3y+C=0,若直线/过原点和二、四象限，则（）

A.C=0,B>0B.A>0,B>Q,C=0

C.AB<Q,C=0D.AB>0,C=0

D［通过直线的斜率和截距进行判断.］

3.已知两直线的方程分别为/i：x-}~ay+b=0,Inx+cy+d=0,它们在坐标

系中的位置如图所示，则（)

A.b>0,d<0,a<cB.b>0,d<0,a>c

C.b<0,d>0,a>cD.b<0,d>0,a<c

C［由已知直线表达式，得h：）'=-%—（，/2：）'=一%—/，

c11

—a>—c>0

c<a<Q

由题图知<—^<0h<0]

d>0.

-->0

C

4.把直线x—y+小-1=0绕点(1,小)逆时针旋转15。后，所得直线/的方程

是（）

A.y=一小xB.y=\[3x

C.x—•'J§y+2=0D.尤—2=0

B[如图，

已知直线的斜率为1,则其倾斜角为45。，则直线/的倾斜角。=45。+15。=60。.

直线I的斜率Z=tana=tan60。=仍，

.•.直线/的方程为y—小=小(％—1),即]

5.若直线Ax+3y+C=0过坐标原点，则A,B,C满足的条件是()

A.C=0B.A8W0且C=0

C.小+)/。且c=oD.A+B=0

C[A,B不能同时为0.]

二、填空题

6.斜率为2,且经过点A(l,3)的直线的一般式方程为.

2x—y+l=0[由直线点斜式方程可得y—3=2(x—l),化成一般式为2x-y

+1=0.]

7.过点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是.

3

-y]3

2[直线方程为屋彳=布•‘即y=2x+3,令y=0,得无=一1...在x轴

3

上的截距为一］.］

8.过点P(3,-1),且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线/的

方程是.

x+2y—l=0或x+3y=0［设直线/在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为

V1

b,当a=0时，b=0,此时直线/的方程为^=-y,所以x+3y=0:当aWO时，

a=2b,此时直线/的方程为为+5=1,代入(3,-1),得x+2y—1=0.］

三'解答题

9.已知直线(a+2)龙+(屋-2a—3)y—2a=0在x轴上的截距为3,求直线在y

轴上的截距.

［解］由已知，直线过点(3,0),所以3(a+2)—2a=0,

即a=-6.

4

所以直线方程为一4x+45y+12=0,即以一45),—12=0.令x=0,得丁=一记.

4

故直线在y轴上的截距为一记.

10.求经过点8(3,4),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程.

［解］由题意可知，所求直线的斜率为±1.

又过点(3,4),由点斜式得y-4=±(x—3).

所求直线的方程为x—y+1=0,或x+y—7=0.

［S组能力过关练］

11.过点43,-1)旦在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有()

A.2条B.3条C.4条D.无数多条

B［当截距都为零时满足题意要求，直线为y=—%;

当截距不为零时，设直线方程为\+方=1,

•<ab

〔同=族1,

a—1[a=4

或<即直线方程为4+皆=1或今+」7=1,

b=2"U=-4,ZZ4——4

,满足条件的直线共有3条.故选B.]

12.已知直线0%+"y+l=O和直线。2%+岳?+1=0都过点A(2,1),则过点

P\(a\,加和点P202,岳)的直线方程是()

A.2x+y+l=0B.2x-y+l=0

C.2x~f~y—1=0D.x+2y+l=0

A「.•点A(2,1)在直线aix+6y+l=0上，

.•.2ai+Z?i+l=0.由此可知点Pi(ai,5)在直线2x+)，+1=0上.

•.•点A(2,1)在直线a>+历y+l=0上，

，2a2+3+1=0.由此可知点22(政，历)也在直线2x+y+1=0上.

过点Pi(ai,一)和点尸2(。2,㈤的直线方程是2x+y+1=0.]

13.(多选题)若直线ar+a+c=0同时要经过第一、二、四象限，则a,b,c

应满足()

A.ab>0B.bc<Q

C.ab<0D.bc>0

AB[易知直线的斜率存在，则直线方程可化为y=-fx-1,由题意知

所以ab>0,bc<0.]

14.(一题两空)已知点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段A3上运动，则

孙的最大值为；最小值为

3

3,所以当x=]时，孙的最大值为3;当x=0或3时，xy的最小值为0.]

[C组拓广探索练]

15.已知直线/过点M(2,1),且与x轴、y轴的正方向分别交于A,8两点,

当AAOB的面积最小时，求直线/的方程.

[Ml根据题意，设直线/的方程为端+^=1,

由题意，知。>2,b>l,

21

-+-

过点M(2,1),Q人解得力=百，

的面积5=/=的言，化简，得/_2aS+4s=0.①

/.J=4S2-165^0,解得S24或SW0(舍去).

，S的最小值为4,

将S=4代入①式，得屋-8a+16=0,解得a=4,

:.b=」~^=2.

a—2

直线I的方程为x+2y—4=0.

4、两条直线的平行与垂直

[4组基础合格练]

一、选择题

1.下列直线中与直线x—y—1=0平行的是（）

A.无+厂1=0B.x-y+l=O

C.x+y+l=OD.ax-ay-a—0

B[显然B中直线与直线x-y—1=0斜率相等但不重合.]

2.已知直线/1的斜率心=1,直线/2的斜率％2=—1，则/1与/2的位置关系是

）

A.平行B.垂直

C.相交但不垂直D.不确定

，，

B[：kvk2=-\,..Zi±Z2.1

3.下列直线中，与已知直线y=—、x+l平行，且不过第一象限的直线的方程

是()

A.3x+4y+7=0B.4x+3y+7=0

C.4x+3厂42=0D.3x+4厂42=0

3

B[先看斜率，A、D选项中斜率为一不排除掉：直线与y轴交点需在y轴

负半轴上，才能使直线不过第一象限，只有B选项符合.]

4.如果直线/i的斜率为。，则直线b的斜率为()

A.-B.a

a

C.—~D.—,或不存在

aa

D[当aWO时，由八_1_/2得攵2=—1,，％2=—(；当a=0时，h与x

轴平行或重合，则/2与y轴平行或重合，故直线/2的斜率不存在....直线/2的斜

率为一十或不存在.]

5.以4—1,1),8(2,-1),C(l,4)为顶点的三角形是()

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.以A点为直角顶点的直角三角形

D.以8点为直角顶点的直角三角形

23

C「.,乂8=一kAC=2＞，AABMAC=­1,即A5_LAC.]

二'填空题

6.若直线/i：2x+〃zy+l=0与直线/2：y=3x—1平行，则机=.

222

一§1—而=3,.•加=一].]

7.若直线人2%—5y+20=0,田，蛆一2y—10=0与两坐标轴围成的四边形

有外接圆，则实数m的值为.

-54、/2与坐标轴围成的四边形有外接圆，则四边形对角互补.因为坐标

轴垂直，故八，/2,即2〃z+10=0,：.m=~5.]

8.已知A(3,1),B(—l,-1),C(2,1),则△ABC的BC边上的高所在的直

线方程为.

.］一(一1)2

3x+2y-11=0伙BC=2_(_1)=G'

3

.•.BC边上的高所在直线的斜率々=一1

3

.•.所求直线方程为＞一1=一］(*一3),

即3x+2y-ll=0.］

三'解答题

9.已知点A(—1,3),8(4,2),以A3为直径的圆与x轴交于点M,求点M

的坐标.

［解］设M(x,0)

是以A3为直径的圆与x轴的交点，

.„3—02—0

即

•'«kAM-kBM=­1,—i1—xX4~x=-1,

•>x3x+2=0,..x=1或无=2,

0)或M(2,0).

10.已知A(~m—3,2),2m—4,4),C(-m,ni),0(3,3〃?+2),若直

线A8_LCO,求，”的值.

［解］VA,8两点纵坐标不等，.'.AB与x轴不平行.

VA51CD,与x轴不垂直，-mW3,加工一3.

①当A3与x轴垂直时，一m—3=-2m—4,

解得加=-1.而，〃=一1时，C,。纵坐标均为一1,

：.CD//x^,MABLCD,满足题意.

②当A3与x轴不垂直时，由斜率公式

4—223"?+2—m2(根+1)

_2m—4—(—m—3)—(m+1)'3—(—m)加+3-

,JABLCD,

。22(/n+l)

,即_(〃?+1)♦-^石=-1，

解得m=l,

综上加的值为1或一1.

[B组能力过关练]

11.直线八：/nr—2y+1=0,h：x—(in—l)y—1=0,则"〃z=2"是"l\〃h"

的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

C[由八〃，2得一〃2("?—1)=1X(—2),得"2=2或〃2=—•1,经验证，当m=

-1时，直线/i与/2重合，舍去，所以“m=2”是“八〃/2”的充要条件.]

12.若{(x,y)\ax+2y+2=0}H{(x,y)|3九一y—2=0}=。，则系数a=()

33

A.6B.—6C.2D.—2

B[由题意知，两直线平行，.常-,-a=-6.]

13.(多选题)下列说法中，不正确的是()

A.若两直线斜率相等，则两直线平行

B.若h〃h,则M=%2

C.若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线

相交

D.若两直线斜率都不存在，则两直线平行

ABD[当k=依时，/i与〃平行或重合，A不正确；若两直线平行，那么它

们的斜率可能都不存在，B不正确；显然C正确；若两直线斜率都不存在，则两

直线平行或重合，D不正确.]

3

14.(一题两空)直线的斜率e=/直线/2经过点41,2),3).

(1)若则。的值为.

(2)若则。的值为.

石W[直线，2的斜率攵2="二]_]=._2,由八〃，2,得％1=22,__2=4,

.10

,135

由得k-k2=­l,-1,/.a=4-]

[C组拓广探索练]

15.已知。为坐标原点，点M（2,2）,N（5,—2）,点P在x轴上，分别求满

足下列条件的户的坐标.

(1)NMOP=NOPN；

(2)NMPN是直角.

［解］设尸(％,0),

(1)VZMOP=ZOPN,：.MO//PN,:.koM=kNP,

2-00-(-2)2

又如用=百=1,kNP=x_5,

2

...不不=1,解得x=7,即P(7,0).

⑵YZMPN=90°,：.MPLNP,

22

:.kMP-kNP=11,

.22

•，2T^X^Z：51,解得x=l或x=6.

，P(1,0)或(6,0).

5、两条直线的交点坐标

[4组基础合格练]

一、选择题

1.直线3尤一2y+〃z=0和（加2+]）x+3y—3m=0的位置关系是（）

A.平行B.相交C.重合D.不确定

3机2+1

Bki=-―~VO,W22的两直线相交.]

2.直线/i：3x—4y+5=0与8标一3y一；=0的交点坐标为（）

A.（2,3）B.与3）C.（3,§D.停,3）

,3x—4y+5=07

x=3

1,得“本题也可代入选项验证.]

4%—3y—2=0

ly=3

3.两条直线x+y—a=0与x—y—2=0相交于第一象限，则实数a的取值范

围是（）

A.{a|-2<a<2}B.{a\a<_2]

C.{a|a>2}D.{a|aV-2或a>2}

x+y-a=0,

C[联立方程，得，

口一厂2=0,

'a+2

x=^~

解得《,由交点在第一象限,解得a>2.所以实数

a~2

9=亍

a的取值范围是{a|a>2}.]

4.已知直线ax+4y—2=0与2x—5y+Z?=0互相垂直，垂足为（1,c）,则a+

b+c=（）

A.-4B.20C.0D.24

a2

A[由两直线垂直得一£><m=­1,Atz=10,

将垂足代入以+4y—2=0,得c=-2,再代入2尤-5y+〃=0,得b=-12,

.•.Q+0+C=­4.]

5.若三条直线y=2x,x+y=3,如+2y+5=0相交于同一点，则根的值为（）

A.-9B.9C.-6D.6

y=2x

<f

x+y=3,

.•.点（1,2）满足方程〃优+2y+5=0,即〃zXl+2X2+5=0,：.m=~9.]

二'填空题

6.三条直线ar+2y+8=0,4x+3y=10和2x—y=10相交于一点，则。的值

为.

[4x4-3>'=10（x=4

闽，得1

2x-y=10）>=-2

将(4,一2)代入ar+2y+8=0,得4a+2X(—2)+8=0,

：.a=~l.]

7.已知直线y=kx+3k-2与直线厂一提+1的交点在x轴上，则k的值为

21

-直

线y

7交x轴于点(4,0).

4%

•.•两条直线的交点在x轴上，直线)=依+3左一2过点(4,0).：,0=4k+3k

2

—2..,.k=j.]

8.当a取不同实数时，直线(2+a)x+(a—l)y+3a=0恒过一个定点，这个定

点的坐标为.

(-1,-2)[直线方程可写成a(x+y+3)+2x—y=0,则该直线系必过直线x

+y+3=0与直线2x-y=0的交点，即(一1,-2).]

三'解答题

9.已知直线I经过直线3x+4y—2=0与直线2x+y+2=0的交点P,且垂直

于直线x~2y—1=0.

(1)求直线/的方程；

(2)求直线/与两坐标轴围成的三角形的面积S.

3x+4>-2=0,

[解]⑴由，

.2x+y+2=0,

x=-2,

解得1

J=2,

...点尸的坐标是(一2,2).

又所求直线/与%—2>-1=0垂直，

可设直线1的方程为2x+y+C=0.

把点P的坐标代入得2X(-2)+2+C=0,即C=2.

.•.所求直线I的方程为2x+y+2=Q.

(2)由直线/的方程知它在x轴、y轴上的微距分别是一1、-2,所以直线/与

两坐标轴围成三角形的面积5=^X1X2=1.

10.已知△ABC的顶点A的坐标为(5,6),两边45、AC上的高所在直线的方

程分别为4x+5y—24=0与x-6y+5=0,求直线BC的方程.

[解]•.'AB边上的高所在直线的方程为4x4-5y-24=0,

.•.可设直线AB的方程为5x-4y+m=0,

把点A(5,6)坐标代入得25—24+加=0,

即直线A3方程为5%—外一1=0,

5JC—4y—1=0fx=1

由\，得,即8(1,1).

x—6>+5=0[y=1

同理可得C(6,0),

1-01

•••总°=17=一亍

直线BC的方程为)，=一3%—6),即x+5y—6=0.

[8组能力过关练]

11.已知点P(—l,0),2(1,0),直线y=-2x+b与线段PQ相交，则。的

取值范围是()

A.[-2,2]B.[-1,1]

1H

C.一],2JD.r[0,2]

一[y=-2x+h,(b、

A[点P,Q所在直线的方程为y=0,由＜得交点b，0,由

[y=0,y)

—1W与W1,得一2W8W2.]

12.直线x—2y+l=0关于直线x=l对称的直线方程是()

A.x+2y—1=0B.2x+y-l=0

C.2x+y—3=0D.x+2y~3=Q

D[设所求直线上任一点(x,y),则它关于A=1对称的点(2—x,y)在直线x

―2了+1=0上，所以2—1一2》+1=0,即尤+2y-3=0.故选D.]

13.(多选题)已知点P(xo,yo)是直线/：Ax+8y+C=0外一点，贝4()

A.Ar()+3y()+CW0

B.Axo+Byo+C=0

C.方程Ax+3y+C+(AM)+3y()+C)=0表示不过点P且与/垂直的直线

D.方程7U+5y+C+(Ax()+8y)+0=O表示不过点P且与/平行的直线

AD［因为点P(xo,泗)不在直线Ac+B)，+C=O上，所以Axo+Byo+CWO,所

以直线Ax+8)，+C+(Axo+5yo+C)=O不经过点P;又直线Ar+B)，+C+(Axo+Byo

+0=0与直线/:Ar+B)，+C=O平行，排除C.故选AD.］

14.(一题两空)已知直线x—2y+l=0,x+3y—l=0,奴+2y-3=0共有两个

不同的交点.

(1)若它们相交于一点，则a=;

(2)若它们共有两个不同的交点，则。=.

-11—1或;［因为直线x—2y+l=0与x+3y—1=0相交于一点(一］,京,

14

若它们相交于一点，则一§“+5—3=0,所以a=-11.

若要使三条直线共有两个不同交点，只需以+2)，­3=0与以上两条直线中的

一条平行即可，当。c+2y—3=0与L2y+l=0平行时，有甘=：，解得。=-1；

当以+2y—3=0与x+3y—1=0平行时，有一?=一§，解得］

［C组拓广探索练］

15.一条光线沿直线2x—y+2=0入射到直线x+y—5=0后反射，求反射光

线所在直线的方程.

［解］取直线2x-y+2=0上一点A(0,2),设点A(0,2)关于直线x+y—5=0

对称的点为8(db),

a.〃+2

2+2--5=0,

a=3,

则4解得,05,—

b—2

丁二L

[lx-y+2=0,x=1,

由1.解得

U+>'-5=0,ly=4,

直线2x—y+2=0与直线x+y—5=0的交点为P(l,4),

二反射光线在经过点8(3,5)和点尸(1,4)的直线上,

4—5

该直线的方程为y—4=_2(x—1),

整理得x-2y+7=0.

故反射光线所在直线的方程为x—2y+7=0.

6、平面直角坐标系中的距离公式

［4组基础合格练］

一、选择题

1.点(1,2)到直线y=2x+l的距离为()

A.坐B.C./D.2A/5

A［直线y=2x+l,即2x—y+l=0,由点到直线的距离公式得d=

|2X1-2+£|y[5

故选A.］

^22+(-1)2-5'

2.已知点(3,m)到直线4=0的距离等于1,则加等于()

A.小B.一小