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文档简介
第4章相交线与平行线
4.1平面上两条直线的位置关系
4.1.1相交与平行
产教与目标
【知识与技能】
1.了解相交与平行的概念及表示方法,会画平行线.
2.掌握平行公理及推论的内容,并初步了解几何推理过程.
【过程与方法】
在丰富的现实情境中,进一步了解两条直线的平行关系.
【情感态度】
通过动手操作,培养学生参与活动和相互交流的意识,进而发展想象力和学
习数学的兴趣,逐步培养学生的逻辑思维能力.
【教学重点】
平行线的概念、平行线的画法、平行公理及推论.
【教学难点】
平行公理的应用、平行线的画法.
:>教学亘木呈
一、情景导入,初步认知
向同学们展示一些生活中的图片,让学生观察生活中的两条直线之间的位置
关系.
【教学说明】数学来源于生活,通过课前播放幻灯片,引导学生从身边熟悉
的图形出发,体会数学与生活的联系,总结出同一平面内两条直线的基本位置关
系,体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用,为引入新课做好准备.通过
亲身经历提炼有关数学信息的过程,可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有
价值的数学.
二、思考探究,获取新知
探究1:平行线的概念
1.小明家客厅的窗户由两扇窗页组成,下图表示两扇窗页开合的状态,当我
们把两扇窗页近似地看成在同一平面内,并且考虑每扇窗页的四条边所在的直线
时,这些直线有什么关系?
2.在同一平面内两条直线有什么位置关系呢?
3.我们把两根筷子看成向两方延长的直线,桌面看成一个平面,在桌面上摆
一摆,两条直线的位置关系可能有几种?用自己的语言描述:
【归纳结论】有且只有一个公共点的两条直线叫做相交线.
在同一平面内,没有公共点的两条直线叫做平行线.
探究2:平行线的表示方法
1.如图,直线AB与CD是平行线.记做“",这里“”是平行
符号.读做“”.
2.若用a、b表示这两条直线,那么直线a与直线b平行,记做“”,
读做“________________________________
a
A----------------------------B
D
h
探究3:平行线的画法
1.你能用几种方法画出一组平行线?
2.你能过直线a外一点P画直线a的平行线吗?
•P
a
画法:①把三角尺的BC边靠紧直线a,再用直尺(或另一块三角尺)靠紧三角
尺的另一边AC;
②沿直尺推动三角尺,使原来和直线a重合的一边经过点P;
③沿三角尺的这条边画直线b.
则直线b就是过P点且与直线a平行的直线.如图:
3.你能过P点画几条直线与直线a平行?由此,你能得到什么结论?
【归纳结论】经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行(平行公
理).
4.在下图中,分别过C、D画直线AB的平行线EF、GH那么EF与GH有怎样
的位置关系?
・C
AB
D
【归纳结论】平行于同一条直线的两条直线互相平行.
几何语言:
a〃c,
.••b〃c(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
【教学说明】引导学生动手画图,从而得到平行公理及其推论.
三、运用新知,深化理解
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行.
2.两条直线h与\2相交点A,如果h///,那么\2与/相交或既不相交也不平
行.
3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平
行线中的另一边必相交.
4.两条直线相交,交点的个数是工,两条直线平行,交点的个数是9个.
5.工人师傅在架设电线时,为了检验三条电线是否互相平行,只检查了其中
两条是否与第三条平行,这种做法是否正确?正确.理由是:平行于同一条直线
的两条直线互相平行.
6.不相交的两条直线叫做平行线.()
7.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也互
相平行.(J)
8.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.()
9.如图所示,过点P画PE〃OA,交0B于点E,过点P画PH〃OB,交0A于点H.
解:如图所示.
10.一个长方体如图.
⑴和AAi平行的棱有多少条?
⑵和AB平行的棱有多少条?
⑶和AD平行的棱有多少条?请分别表示出来.
解:⑴有3条,分别为:BBi,CCi,DDi.
(2)有3条,分别为:AiBi,CiDi,CD.
(3)有3条,分别为:AiDiBQBC.
【教学说明】通过练习,检测学生掌握情况.
四、师生互动,课堂小结
学生把自己本节课的收获写下来,然后互相交流,不同的学生会有不同的收
获,有知识方面的、有能力方面的、有生活实际方面的、也有情感方面的,但只
要有收获我就会予以充分的肯定.
,;课后作业
1.布置作业:教材“习题4.1”中第1、2题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
教导反思
本课教学中让学生通过观察、讨论、操作、交流等活动去感知、理解、发现
和认识.感知生活中的平行的现象,初步理解平行是同一平面内两条直线的位置
关系.让学生由动手画平行线,逐步发展到空间想象;在探究“同一平面内”时,
制作直观教具,演示给学生看,这两条直线能不能称为平行或相交.引导学生通
过观察、辨析,领会平行关系“必须在同一平面内”,直观生动,使学生的空间
想象能力得到进一步的发展.
4.1.2相交直线所成的角
‘争教与目标
【知识与技能】
1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念.
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.
【过程与方法】
经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程,进一步发展空间观
念、推理能力和有条理的表达能力.
【情感态度】
培养学生的空间想象能力和数学思维能力.
【教学重点】
同位角、内错角、同旁内角的识别.
【教学难点】
分析图形.
y教学国程
一、情景导入,初步认知
1.在同一平面内的两条直线有几种位置关系?
2.经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线?
3.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行,即如果b
//a,c〃a,那么b//c.
【教学说明】对上节课的知识进行复习,为本节课的教学作准备.
二、思考探究,获取新知
探究1:对顶角
1.观察思考:要求学生拿出事先准备好的纸和剪刀,观察剪刀剪开纸张的过
程,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角度也相应.我们把剪刀的
构成抽象为两条直线,就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题.将其简
单地表示为下图:
2.图中N1和N3、N2和N4它们有什么特征?
【归纳结论】有公共的顶点,其中一角的两边分别是另一个角两边的反向延
长线,这样的两个角叫做对顶角.
3.N1和N3、N2和N4有什么关系?量一量或用其它的方法比较它们的大
小.完成下面的问题.
VZ1+Z2=,
N2+N3=(邻补角定义).
Nl=180°—,
Z3=180°-(等式性质),
...N1=N3(等量代换);
或者•••N1与N2互补,N3与/2互补(邻补角定义),
.••/1=N3(同角的补角相等).
由上面推理可知,对顶角的性质有什么性质?
【归纳结论】对顶角相等.
探究2:同位角、内错角、同旁内角
如图.两条直线/八/2被第三条直线b所截,构成了8个角.
1.根据已有知识,你能找到对顶角吗?
那么除了对顶角,角与角还有哪些位置关系呢?我们一起来探讨一下.
2.观察/I与N5的位置:
⑴它们在被截直线11、12的什么位置?
⑵它们在截线卜的什么位置?
学生回答:它们在被截直线11、12的上方,在截线13的右侧.
教师归纳:它们在被截直线11、L的同侧,在截线13的同旁.我们把这样的一
对角叫做同位角.
【归纳结论】同位角概念:在第三条直线b的同旁,并且分别位于直线11、
L的相同一侧,这样的一对角叫做同位角.
类似位置关系的角在图中还有吗?如果有,请找出来.
3.观察N3与N5的位置:
⑴它们在被截直线kL的什么位置?
(2)它们在截线卜的什么位置?
【归纳结论】内错角概念:在第三条直线b的异侧,并且分别位于直线k
L之间,这样的一对角叫做内错角.
类似位置关系的角在图中还有吗?如果有,请找出来.
4.观察N3与N6的位置:
⑴它们在被截直线11、12的什么位置?
(2)它们在截线13的什么位置?
【归纳结论】同旁内角概念:在第三条直线b的同旁,并且分别位于直线I】、
L之间,这样的一对角叫做同旁内角.
类似位置关系的角在图中还有吗?如果有,请找出来.
5.两只手的食指和拇指在同一平面内,它们构成的一对角可以看成是什么
角?类似地,你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?
【教学说明】采用分类分步的方法,从简单开始探索.由于同位角、内错角、
同旁内角的名称已经固定,所以探索的重点应放在发现位置关系和用准确词语概
括这种位置关系上,按照观察一描述一归纳一再现的流程,认识同位角.在认识
了同位角的概念后,自主探索同旁内角、内错角.这是一种用发展的眼光认识事
物的过程.
三、运用新知,深化理解
1.见教材P77例1.
2.下列图形中,N1和N2是对顶角的是(C)
A.B.C.D.
4.如图,直线AB、CD被DE所截,则N1和是同位角,N1和是
内错角,N1和是同旁内角,如果N1=N5.那么/IZ3.
答案:N3,N5,Z2,=
5.如图,N1和N4是AB、被所截得的角;N3和N5
是、被所截得的角;N2和N5是、
被所截得的角;AC、BC被AB所截得的同旁内角是.
答案:CD,BE,同位角;AB,BC,AC,同旁内角;AB,CD,AC,内错角;
Z4和N5
6.如图,AB、DC被BD所截得的内错角是,AB、CD被AC所截是的内错角
是,AD、BC被BD所截得的内错角是,AD、BC被AC所截得
的内错角是.
答案:N1和N5;N4和N8;N6和N2;N3和N7
7.如图,图中共有几对内错角?这几对内错角分别是哪两条直线被哪一条直线
所截构成的?
解:BC、BE被DF截得的两对内错角;NDFB和NCDF;NFDB和NDFE;AC、
AD被BE截得的两对内错角:NAFE和NCEF,NAEF和NEFD
2
I)
第7题图第8题图
8.如图,直线AB、CD被EF所截,如果N1与N2互补,且Nl=110°,那么
N3、N4的度数是多少?
解:Z3=70°,Z4=70°
9.如图请指出图中的同旁内角.(提示:请仔细读题、认真看图)
解:N1与N5;N4与N6;N1与NA;N5与NA
【教学说明】学生在练习时,教师一定要强调找角时要紧抓定义.
四、师生互动,课堂小结
先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补
充.
,‘课后作业
1.布置作业:教材“习题4.1”中第4、5、6、10题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
教学反思
本节课学生对简单图形的对顶角、同位角、内错角、同旁内角判定较准确,
有部分学生可能由于课上速度太快没有能完全理解这些角的关系,针对课堂反馈
的信息及时对学习困难的学生进行补差补缺,及时纠正,让所有学生都有收获,
激发他们学习的兴趣.
4.2平移
第1课时平移的性质
「敢与目标
【知识与技能】
1.通过具体实例认识图形的平移变换,探索它的基本性质.
2.能按要求画出简单的平面图形平移后的图形.
【过程与方法】
经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程,掌握平移的性
质以及有关画图的操作技能,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识,能
运用图形的变换在方格纸上设计图案.
【情感态度】
认识到通过观察、归纳、推理可以获得数学猜想,了解数学活动中充满着探
索性和创造性,感受学习的乐趣,体会数学美.
【教学重点】
1.认识图形的平移变换.
2.能按要求画出简单的平面图形平移后的图形.
【教学难点】
掌握平移的性质以及利用平移设计图案.
拜敦孚日旌
一、情景导入,初步认知
1.请你判断:小明跟着妈妈乘观光电梯上楼,一会儿之后,小明兴奋地大叫
起来:“妈妈!妈妈!你看我长高了!我比对面的大楼还要高!”小明说的对吗?
为什么?
【教学说明】通过实际问题引入新课,提高学生的学习兴趣.
2.观察图形(出示图片):生活中有许多美丽的图案,他们都有着共同的特点,
请同学们欣赏下面的图案.
【教学说明】用生活中熟悉的图片调动学生积极性,从而让他们积极举手发
言.通过一系列图片的展示引出课题,使学生从发言中感受到生活中处处有数学,
让学生亲身经历体会从具体情景中发现数学问题,进而寻求解决问题的方法的全
过程.
二、思考探究,获取新知
1.观察教材第80页图4-12和图4-13并思考下列问题:
(1)电梯和靶子是怎样移动的?
(2)电梯和靶子在运动过程中,它们的形状和大小改变了没有?
(3)这种运动我们称为什么运动?
【归纳结论】把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫作平移.
在移动靶中A点平移到“,称"是A的对应点.原来的图形叫作原像,在
新位置的图形叫作该图形在平移下的像.
平移的特点:平移不改变图形的形状和大小.平移还不改变直线的方向.
【教学说明】先让学生独立思考,便于让每个同学都能在自己的探索过程中
找到一定的成就感,从而获得进一步探索的信心和勇气.
2.观察教材第82页图4-16和图4-17,
它们分别是由什么基本图形经过平移得到的?
【教学说明】教师通过引入教材图片,让学生明白其实很多美丽的图案都是
由基本的图形通过变换得来的,只要细心观察,就可以找到其规律.
三、运用新知,深化理解
1.下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这
组图形是(D)
B.C.D.
2.在以下现象中,
①温度计中,液柱的上升或下降;②打气筒打气时,活塞的运动;③钟摆的
摆动;④传送带上,瓶装饮料的移动属于平移的是(D)
A.①,②B.①,③C.②,③D.②,④
3.如图,在四边形A8C。中,AD//BC,BC>AD,NB与NC互余,将八8,CD
分别平移到EF和EG的位置,则三角形EFG为直角三角形,若A0=2cm,BC=8cm,
4.如图,三角形"B'C是由三角形A8C平移得到的,写出图中的对应角、
对应线段、对应点.
f
cc苏我?
解:对应角是:和N4',NABC和N8',NC和NA'CB';
对应线段是:A8和A'B',AC和A'C,BC和8'C'.
对应点是:A和A';B和夕;C和C'.
5.如图,下列图案中的哪一个可以看做是由图案自身的一部分经平移后而得
到的?
翳®)3零
ABCD
解:图A可以看做是由图案自身的一部分经平移后而得到的,其他图案都不
是.
6.将给出的图案沿水平直线等距离移动若干次,得一花边图案.试画出这一花
边图案.给出的图案为.:(如果画出的图案有些单调,自己可以适当点缀一些
东西).
解:如图(答案不唯一).
【教学说明】考察学生能否灵活运用平移的特征解决实际问题.
四、师生互动,课堂小结
L通过本节课,你学习了哪些知识?
2.通过本节课,你掌握了哪些学习方法?
3.通过本节课,你最大的体验是什么?
;"课后作业
1.布置作业:教材“习题4.2”中第1、3、4、6题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
教学反思
该节课要注意关注学困生的学习状态.利用大量动画展示平移的特征以及图
案创作活动,其目的之一是加强直观性,目的之二是吸引学生的注意力,增强学
习的效果.从上课的情况来看,是收到了不错的效果,当然,对于学困生来说,
在观察引导后,还需多加辅导,特别是画平移的图形.
4.3平行线的性质
1敦字目标
【知识与技能】
经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的
推理和计算.
【过程与方法】
经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,有条理地思考
和表达自己的探索过程和结果,从而进一步增强分析、概括、表达能力.
【情感态度】
在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动.在对平行线的性质进行的讨论
中,敢于发表自己的看法,并从中获益.
【教学重点】
平行线的三条性质及简单应用.
【教学难点】
平行线的三条性质及简单应用.
广,教学亘旌
一、情景导入,初步认知
在前面,我们学习了两条直线被第三条直线所截,产生了同位角、内错角、
同旁内角,如果这两条直线平行(如图),那么这些角之间分别有什么关系呢?
【教学说明】让学生带着疑问进入课堂,激发学生的学习积极性.
二、思考探究,获取新知
1.如图,AB〃CD,用量角器量出下面两个图形中标出的角.
条平行线,然后画一条直线和平行线相交,用量角器测量一下,它们产生的几组
同位角是否也符合这个结论?
如图,AB〃CD.
E
「________N人BD
,M/}aB
7F
将Na沿着FE方向作平移,使M点移动到N点重合,则有CD〃AB,这时
Na成了/B,因此/a=/B.
由此,你能得到什么结论?请归纳.
【归纳结论】两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直
线平行,同位角相等.
2.如图,CD〃AB,那么N1和N2有什么关系呢?
•.,CD〃AB,
.•.N1=N4(两直线平行,同位角相等).
•••N2=N4(对顶角相等),
.•.N1=N2(等量代换).
由此,你能得到什么结论?请归纳.
【归纳结论】两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单地说成:两
直线平行,内错角相等.
3.如图,CD/7AB,那么N1和N3有什么关系呢?
VCD^AB,
.•.N1=N2(两直线平行,内错角相等).
VZ2+Z3=180°,
.•.Nl+N3=180°(等量代换).
由此,你能得到什么结论?请归纳.
【归纳结论】两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单地说成:
两直线平行,同旁内角互补.
【教学说明】通过测量、猜想、验证,让学生在动手探索的过程中感知平行
线的性质.
三、运用新知,深化理解
1.见教材P87例1、例2.
2.如图,一把长方形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线
上,若NADE=125°,则NDBC的度数为(A)
A.55°B,65°C,75°D.125°
3.如图,直线c与直线a、b相交,且2〃A则下列结论:⑴N1=N2;(2)
Z1=Z3;(3)Z3=Z2中正确的个数为(D)
4.如果两条直线被第三条直线所截,那么一组内错角的平分线(D)
A.互相垂直B.互相平行
C.互相重合D.以上均不正确
5.如图已知/1=/2,ZBAD=ZBCD,则下列结论(1)AB〃CD,(2)AD〃BC,
(3)ZB=ZD,(4)ZD=ZACB,正确的有(C)
6.如图,如果N1=N2,那么N2+N3=180°吗?为什么?
解:VZ1=Z2,
:.h//l2.
...N2+N3=180°(两条直线平行,同旁内角互补).
7.如图,AB〃CD,BF〃CE,则NB与NC有什么关系?请说明理由.
F
解:VAB/7CD,
/.ZB=Z1.
VBF//CE,
.,.ZC=Z2.
VZ1+Z2=18O°,
.,.ZB+ZC=180°.
即NB与NC互补.
8.如图,已知:DE〃BC,CD是NACB的平分线,ZB=70°,ZACB=50°,
求NEDC和/BDC的度数.
解:;CD是ZACB的平分线,
,ZACD=ZBCD.
VZACB=50°,
/.ZBCD=25°.
VDE^BC,
/.ZEDC=ZBCD=25°.
•.•DE〃BC,
/.ZBDE+ZB=180°.
.,.ZBDE=180°-ZB=110°.
.,.ZBDC=85°.
9.如图,已知AB〃CD,Z1=Z2,试探索NBEF与NEFC之间的关系,并说
明理由.
AB
E"1
解:NBEF=NEFC.理由如下:
分别延长BE、DC相交于点G.
•.•AB〃CD,
.•.N1=NG(两直线平行,内错角相等).
VZ1=Z2,
AZ2=ZG,
,BE〃FC.
...NBEF=NEFC(两直线平行,内错角相等).
【教学说明】通过做题训练强化学生掌握平行线的性质及应用,同时也便于
发现学生在运用性质过程中出现的问题,教师可以加以强调,减少学生的错误.
四、师生互动,课堂小结
先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补
充.
1课后作业
1.布置作业:教材“习题4.3”中第3、4、6题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
教学反思
在平行线的性质这一课时中,重点内容为平行线性质的探究及应用,所以在
授课过程中应将重点放在学生对性质的理解上,并强化学生基于性质之上的应
用,使学生掌握并进行实际应用,并在挖掘概念的过程中提炼出内容的实质并注
重知识的落实.
4.4平行线的判定
第1课时用同位角判定平行线
「敢与目标
【知识与技能】
理解平行线的判定方法“同位角相等两直线平行”并学会运用这一判定方法
进行简单的几何推理.
【过程与方法】
经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题.
【情感态度】
进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.
【教学重点】
同位角相等两直线平行.
【教学难点】
运用平行线的判定方法进行简单的推理.
*教与国睚
一、情景导入,初步认知
1.在同一平面内,两条直线的位置关系是.
2.在同一平面内,两条直线的是平行线.
3.如何判定两条直线是否平行呢?
【教学说明】教师通过设置问题串,层层设疑,在引导学生思考、层层释疑
的基础上,既复习旧知,做好新知学习的铺垫,同时也不断激活学生思维、生成
新问题,引起认知冲突,从而自然引入新课.
二、思考探究,获取新知
1.动手操作移动活动木条,改变图中N1的大小,使Nl=90°,那么N2为
多少度时,木条a与木条b平行?若N1分别为60°、120°时,N2为多少度,
木条a与木条b平行?
按照上面的操作,N1与N2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?
小组内交流.
ha
1h2
你能用几何推理的方法说明这个结论吗?
【归纳结论】两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直
线平行.简称“同位角相等,两直线平行”.
2.想一想,观察教材第91页图4-28,
如何利用三角板画平行线?小明是这样做的,你认为他做得对不对?你能说
明其中的原理吗?
3.如图,直线AB、CD被直线EF所截,
Zl+Z2=180°,AB与CD平行吗?为什么?
解:VZ1+Z2=18O°,
Zl+Z3=180°,
.*.Z2=Z3,
,AB〃CD(同位角相等,两直线平行).
【教学说明】由浅入深,充分地让学生经历了解决问题的过程.动手操作,
提高了学生的学习兴趣,较好的突出了重点,突破了难点.
三、运用新知,深化理解
L见教材P91例2.
2.如图所示,ZCEF=90°,Z2=26°,当Nl=64°时,AB〃CD.
3.如图,已知N1=/2,AB〃CD吗?为什么?
解:AB〃CD.理由:已知),N2=N3(对顶角相等),
等量代换).
.••AB〃CD(同位角相等,两直线平行).
Z2+Z3=180°,
/.Z1=Z3,
AABCD.
又•••N1=N4,
,AB〃EF,
,AB〃CD〃EF.
5.如图,已知:ZAOE+ZBEF=180°,ZAOE+ZCDE=180°,CD//BE.
吗?为什么?
A
解:CD〃BE.理由:
VZAOE+ZBEF=180°,
ZAOE+ZCDE=180°,
/.ZBEF=ZCDE,
••.CD〃BE(同位角相等,两直线平行).
6.如图,NB=NC,B、A、D三点在同一直线上,ZDAC=ZB+ZC,AE是
NDAC的平分线,AE〃BC吗?为什么?
解:AE〃BC.理由:
VZDAC=ZB+ZC,
NB=NC,
/.ZDAC=2ZB.
VAE是NDAC的平分线,
/.ZDAC=2Z1,
.*.ZB=Z1,
,AE〃BC.
7.已知DE平分NBDF,AF平分NBAC,且N1=N2,试说明DF//AC.
解::DE平分NBDF,AF平分/BAC,
.•.ZBDF=2Z1,
ZBAC=2Z2.
又•.•N1=N2,
/.ZBDF=ZBAC,
Z.DF//AC.
【教学说明】进一步激发学生的探究兴趣,学会用所学知识解释和解决实际
生活中的问题,提高能力.
四、师生互动,课堂小结
先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补
充.
'课后作业
L布置作业:教材P91“练习”.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
教学反思
整节课构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境,使教学过
程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程,在探索中形成自己的
观点.所以,合理把握问题教学,是保证学生自主、合作、探究的学习方式向纵
深发展的关键,要克服以完成教学任务为主要目标、不舍得给学生探究时间的倾
向,要给学生提供较为充分的思维、探究的时间和空间.
第2课时用内错角、同旁内角判定平行线
贯教学目标
【知识与技能】
1.使学生掌握利用内错角、同旁内角判定两直线平行的判定方法.
2.能运用所学过的平行线的判定方法,进行简单的推理和计算.
【过程与方法】
经历观察、操作、想象、推测、交流等活动,体会利用操作、归纳等方法获
得数学结论的过程,进一步发展空间想象、推理能力和有条理的表达能力.
【情感态度】
使学生在参与探索、交流的数学活动中,进一步体验数学与实际生活的密切
联系.
【教学重点】
会用“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”的判定
方法.
【教学难点】
会用“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”的判定
方法.
*教与国睚
一、情景导入,初步认知
小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行,于是他在两个边缘之
间画了一条线段AB(如图所示).他只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就
能知道这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?
【教学说明】通过实际问题的引入,提高学生学习的兴趣.
二、思考探究,获取新知
1.通过合作学习,提出猜想.
①若图中,直线AB与CD被直线EF所截,若N2=N3,则AB与CD平行吗?
你可以从以下几个方面考虑:
⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法?
(2)有N2=N3,能得出有一对同位角相等吗?
(3)你能证明吗?
因为N1与N3是对顶角,
所以N1=N3,
因为N2=N3,
所以N1=N2.
所以AB〃CD(同位角相等,两直线平行).
由此你又获得怎样的判定平行线的方法?
【归纳结论】
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,则两条直线平行.简单的说,
内错角相等,两条直线平行.
教师强调几何语言的表述方法:
VZ2=Z3,
••.AB〃CD(内错角相等,两条直线平行).
2.若图中,直线AB与CD被直线EF所截,若Nl+N2=180°,则AB与CD
平行吗?
E\
D
F
你可以从以下几个方面考虑:
⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法?
(2)有Nl+N2=180°,能得出有一对同位角相等吗?
⑷你能说明理由吗?
因为Nl+N2=180°,
且N3+N2=180°,
所以N1=N3.
所以AB〃CD(同位角相等,两直线平行).
由此你又获得怎样的判定平行线的方法?
【归纳结论】两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,则两条直线
平行.简单的说,同旁内角互补,两条直线平行.
教师强调几何语言的表述方法:
VZ1+Z2=18O°,
,AB〃CD(同旁内角互补,两条直线平行).
【教学说明】在学生交流的基础上,教师再利用课件展示,进一步验证结论,
从而引导学生得出结论.
三、运用新知,深化理解
1.见教材P93例3、例4.
2.如图所示,下列条件中不能判定DE〃BC的是(C)
A.Z1=ZC
B.Z2=Z3
C.Z1=Z2
D.Z2+Z4=180°
3.如图,一个弯形管道ABCD的拐角NABC=120°,NBCD=60。,这时说管道AB
〃CD对吗?为什么?
解:说管道AB〃CD是对的.
理由:'.•NABC=120°,NBCD=60°,
.,.ZABC+ZBCD=180°,
.••AB〃CD侗旁内角互补,两直线平行).
4.如图所示,NABC=90°,ZBCD=90°,Z1=Z2,那么EB〃CF吗?为什
么?
解:EB〃CF,理由如下:
VZABC=ZBCD=90°,
.,.Zl+Z3=Z2+Z4=90°,
VZ1=Z2,
/.Z3=Z4,
,EB〃CF(内错角相等,两直线平行).
5.已知:如图,ZABC=90°,Zl+Z2=90°,N2=N3.BE〃DF吗?为什
么?
解:BE〃DF.理由:
VZ1+Z2=9O°,
Z2=Z3,
.,.Zl+Z3=90°,
又•.•/ABC=90°,
/.Z3+Z4=90°,
.,.Z1=Z4,
...BE〃DF(同位角相等,两直线平行).
6.如图所示,BE是NABD的平分线,DE是NBDC的平分线,且Nl+N2=90°,
那么直线AB,CD的位置关系如何?并说明理由.
解:AB〃CD.理由如下:
BE是NABD的平分线,DE是NBDC的平分线,
AZABD=2Z1,ZBDC=2Z2.
又•.•Nl+N2=90°,
/.ZABD+ZBDC=180°,
...AB〃CD(同旁内角互补,两直线平行).
【教学说明】通过练习及时巩固所学知识,并学会灵活应用.
四、师生互动,课堂小结
先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补
课后作业
1.布置作业:教材“习题4.4”中第5、7、8题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
教导反思
通过上这节课我感觉讲解基本到位,练习难度适中,基本达到练习的目的.
但仍然存在很多不足的地方,如:课堂气氛不理想,没有完全体现学生的主体地
位;探究学习引导不够,导致占用时间过多,从而使后面的环节有些仓促.如果
在这几个方面处理得更好一些的话,效果会更好.
4.5垂线
第1课时垂线
1敦字目标
【知识与技能】
了解垂线的概念及垂线的有关性质.
【过程与方法】
经历观察、操作、交流、归纳、概括等活动,进一步发展空间概念,提高动
手操作技能.
【情感态度】
培养学生合作交流的方法和意识,以及在实际生活中应用数学的意识.
【教学重点】
垂线的概念及垂线的有关性质.
【教学难点】
垂线的应用.
教字13睚
一、情景导入,初步认知
如图,取两根木条a、b,将它们钉在一起,固定木条a,转动木条b.当b
的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这
种情况出现时,a与b是什么位置关系?
【教学说明】通过动手操作,使学生初步感知垂直的定义.
二、思考探究,获取新知
1.观察下图,直线AB与直线CD有什么位置关系?NAOD有多少度?
【归纳结论】两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直
线叫做互相垂直.其中一条直线叫做另外一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.
垂直用“_L”表示,如上图,直线AB垂直于直线CD,记作“AB_LCD”,读
作“AB垂直于CD”,垂足为。.生活中,两条直线互相垂直的情形是很常见的,你
能再举一些其他的例子吗?
两条直线相交不成直角时,其中一条直线叫做另一条直线的斜线,它们的交
点叫做斜足,如下图,直线CD是AB的斜线,同样,直线AB也是CD的斜线,
点0是斜足.
因为a±l,
所以Nl=90°(垂直定义).
因为b±l,
所以N2=90°(垂直定义),
所以N1=N2,
所以a〃b(同位角相等,两直线平行).
由此,你可以知道什么?
【归纳结论】在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
3.如图,在同一平面内,a〃b,如果a_LI,那么b_LI吗?
因为all,
所以Nl=90°(垂直定义).
因为a//b,
所以N1=N2(两直线平行,同位角相等),
所以N2=90°,
所以bJ_l(垂直定义).
由此,你可以知道什么?
【归纳结论】在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那
么这条直线垂直于另一条直线.
【教学说明】通过学生亲自证明、推理,这样学生掌握得更牢固.
三、运用新知,深化理解
1.见教材P97-98例1、例2.
2.两条直线相交形成四个角,如果其中一个角为70°,则另外三个角的度数
分别是.
答案:110°、70°、110°
3.下面所叙述的两条直线是否垂直?
①两条直线相交所成的四个角相等;
②两条直线相交,有一组邻补角相等;
③两条直线相交,对顶角互补.
解:①②③都是垂直的.
4.如图所示,AB±CD,垂足为O,0E是一条射线,且NAOE=35°求NB0E、
ZC0E的度数.
解:因为AB_LCD,
所以NAOC=90°.
因为NAOE=35°,
所以NCOE=55°.
因为AB1CD,
所以NCOB=90°,
所以NBOE=145°
5.如图,直线AB、CD相交于点0,0D平分NAOF,0E1CD于点0,Zl=50°,
求NCOB、NEOB、NB0F的度数.
解:因为。E_LCD,
所以NDOE=90°,NCOE=90°.
因为N1=50°,
所以NAOD=40°,
所以NCOB=40°.
所以NEOB=130°.
因为0D平分NAOF,
所以NDOF=NAOD=40°.
所以NBOF=180°-ZCOB-ZDOF=100°.
四、师生互动,课堂小结
先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补
课后作业
1.布置作业:教材P98“练习”.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
曾教与反而
课堂时间分配不妥(前松后紧)导致部分学生对知识的实际运用不够灵活,部
分题目在教师的点拨下才能完成.针对课堂出现的这些问题,只能在课后对部分
特殊的学生进行辅导、纠正,激发他们的学习兴趣,让他们喜欢学习数学.
第2课时垂线段与点到直线的距离
J敦与目标
【知识与技能】
1.掌握点到直线的距离的有关概念.
2.会作出直线外一点到一条直线的垂线.
3.理解垂线段最短的性质.
【过程与方法】
经过观察、分析、抽象、概括、画图等数学活动过程,进一步发展思维能力.
【情感态度】
体会数学的应用价值.
【教学重点】
点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.
【教学难点】
垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法.
:‘教与Eili呈
一、情景导入,初步认知
在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?说到最短,
上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?
•P
【教学说明】通过实际问题的引入,让学生感受到生活中处处可以遇到垂直
问题,体会数学在生活中的应用价值.
二、思考探究,获取新知
1.学生用三角尺画已知直线I的垂线.
⑴画已知直线I的垂线,这样的垂线能画出几条?
(2)如图,过点P画已知直线I的垂线(用三角尺画,语言叙述步骤),这样的垂
线能画几条?
P
⑶经过直线I外的一点P画I的垂线,这样的垂线能画几条?
P*
由画图可知:(1)可以画无数条;(2)可以画一条;(3)可以画一条.
由此你能得到什么结论?
【归纳结论】在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2.如图,设P0垂直于直线I,。为垂足,线段P0叫做点P到直线I的垂线
段,经过点P的其它直线交I于A,B,C……,线段PA,PB,PC……都不是垂线段,称
为斜线段.
ABOCI
⑴垂线与垂线段有何区别和联系?
区别:垂线是直线,垂线段是线段.
联系:垂线和垂线段都有垂直关系.
(2)用刻度尺量一量PA,PB,PC,P0的长度,你发现了什么?
【归纳结论】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单
说成:垂线段最短.
我们知道,连接两点的线段的长度叫做两点间的距离,这里我们把直线外一
点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图,P0就是点P到直线
I的距离.
注意:点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值,是一个数量,所以
不能画距离,只能量距离.
3.完成P100“做一做”.
【教学说明】教师分析讲解,引出相关概念,并进行补充.
三、运用新知,深化理解
1.见教材P100例3.
2.如图,
①过点Q作QDLAB,垂足为D,
②过点P作PE_LAB,垂足为E,
③过点Q作QF_LAC,垂足为F,
④连P、Q两点,
⑤P、Q两点间的距离是线段的长度,
⑥点Q到直线AB的距离是线段的长度,
⑦点Q到直线AC的距离是线段的长度,
⑧点P到直线AB的距离是线段的长度.
•。
AB
解:①②③④作图如图所示:
⑤PQ⑥QD⑦QF⑧PE
3.如图,ZC=90°,AB=5,AC=4,BC=3,则点A到直线BC的距离为
点B到直线AC的距离为,A、B间的距离为.
答案:4,3,5
4.如图所示,火车站、码头分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路
与河流.
⑴从火车站到码头怎样走最近,画图并说明理由;
⑵从码头到铁路怎样走最近,画图并说明理由;
(3)从火车站到河流怎样走最近,画图并说明理由.
b--------------------------
aB
解:如图所示:
⑴沿AB走,两点之间线段最短;
(2)沿BD走,垂线段最短;
⑶沿AC走,垂线段最短.
5.如图所示,已知NAOB=NCOD=90°,
⑴若NBOC=45°,求NAOC与NBOD的度数;
(2)若NBOC=25°,求NAOC与NBOD的度数;
(3)由(1)、(2)你能得出什么结论?说说其中的道理.
解:(1)VZAOB=ZCOD=90°,且NBOC=45°,
:.ZAOC=ZAOB-ZBOC=45°,
ZBOD=ZCOD-ZBOC=45°.
(2)VZAOB=ZCOD=90°,且NBOC=25°,
/.ZAOC=ZAOB-ZBOC=65°,
ZBOD=ZCOD-ZBOC=65°.
⑶NAOC=NBOD,等角的余角相等.
6.如图,OF平分NAOC,OE1OF,AB与CD相交于0,ZBOD=130°,求N
EOB的度数.
/.ZAOC=130°.
VOF平分NAOC,
/.ZA0F=ZF
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