高中数学必修第一册期末复习基础过关练习五对数函数

期末复习（五）一一对数函数

一.选择题

1.若函数“X)的图象与函数g(x)=l(y的图象关于直线y=x对称，贝U/(100)=()

A.10B.-1C.2D.-2

2.函数/(x)=logi(y-3x+2)的单调递增区间为()

3

33

A.(-oo,l)B.(2,+oo)C.(-oo,1)D.(1,+oo)

3.已知函数/(%)=log,(%2—2改)在[4,5]上为增函数，则。的取值范围是()

A.(1,4)B.(1,4]C.(1,2)D.(1,2]

4.函数/(%)=加£±刍的最大值为最小值为相，则〃+加=()

1-x

A.0B.1C.2D.4

5.已知定义域为R的偶函数“X)在(-8,0]上是减函数，且/§)=2,则不等式

/(log%>:的解集为()

A.(0,1)(2,-H»)B.(2,+oo)

C.(0,-^)(A/2,+CO)D.(0,-^-)

6.己知函数/(xX/Mxl+D+GTT,则使得/(尤)>/(2尤-1)的X的取值范围是()

A.(1,1)B.y,g)(I,y)

C.(1,+co)D.(-co,-i)

x

7.已知无],x2,当分别为方程2'=log]x,(^)=log2x,(g)£=log]x的根，则尤1,x2,

%的大小关系为（）

A

A.jq<x3<x2B.xl<x2<x3C.x3<x{<x2D.尤3Vx2Vi

8.已知/(%)=13"°9"1，°<凡'3,若(@)=于(p=/(c)=f(d),S.a<b<c<d,

[(x-4)(x-6),x>3

则"cd的取值范围是()

A.(23,24)B.(24,27)C.(21,24)D.(24,25)

二.多选题

9.已知log3Q=log4b,则下列结论正确的有（)

A.l<a<bB.l<b<aC.0<b<a<1D.0<a<b<1

10.已知Q=3°I,b=log093,c=sin(cosl),则下述正确的是()

A.a>bB.a>cC.b>cD.b>0

11.已知正实数兀，y满足iog2%+iogiy<(5尸-(5)'，则下列结论正确的是()

11Qi

A.-<-B.x3</C.ln(y-x+I)>0D.2x-y<-

xy2

12.已知〃=%姐，b=ylgy,c=xlgy,d=ylgx,且尤wl,丁。1,则()

A.玉,yeR+,使得a<b<c<dB.Vx,yeR+,者R有c=d

C.玉，y且xwy,使得a=Z?=c=dD.Q,b,c,d中至少有两个大于1

三.填空题

13.若函数y=loga(%—7)+2恒过点，则(4)2=.

m

14.方程log2/—5)=2+log2(3"—2)的解为.

15.若方程log2(ar2-2尤+2)=2在区间日,2]有解，则实数ae.

16.若函数)=lOga(%2一改+1)有最小值，则Q的取值范围是.

四.解答题

17.已知函数/(x)=2+log5%，xc[l,25],g(x)=[/(x)]2+/(x2).

(1)求函数g(x)的定义域；

(2)求函数g(x)的最大值及取得最大值时工的值

18.已知函数/(x)=log,qM,aeR.

a+x

(1)若，(一|)=1,求a的值；

(2)在(1)的条件下，关于x的方程“x)=log2(x-r)有实数根，求实数/的取值范围.

19.已知函数/(x)=Iog4(22，+l)+m的图象经过点p(1,-|+log23).

(I)求"7值并判断的奇偶性；

(II)设g(%)=log4(2x+x+a),若关于％的方程/(x)=g(x)在X£[-2,2]上有且只有一个

解，求Q的取值范围.

20.已知函数/(x)=log]匕丝的图象关于原点对称，其中。为常数.

2X-1

(1)求Q的值；

(2)当X£(l,+co)时，/(%)+logi(x-l)＜根恒成立，求实数机的取值范围；

2

(3)若关于x的方程/(x)=log|(x+%)在[2,3]上有解，求上的取值范围.

期末复习(五)一一对数函数答案

1.解：f{x}=lgx,则7(100)=/gl00=2.故选：C.

2.解：由题意，此复合函数，外层是一个递减的对数函数

令1=%2-3冗+2>0解得x>2或xv1

由二次函数的性质知，，在(-8,1)是减函数，在(2,+8)上是增函数，

2

由复合函数的单调性判断知函数/(x)=logl(x-3^+2)的单调递增区间(-oo,l)故选：A.

3

3.解：由题意可得g(%)=%2—2依的对称轴为九=。

①当，>1时，由复合函数的单调性可知，g(x)在［4,5］单调递增，且g(x)>0在［4,5］恒

a>1

成立，贝噌⑷=16-8。>0

a,,4

②0<。<1时，由复合函数的单调性可知,g(x)在［4,5］单调递增，且g(x)>0在［4,5］恒

0<6Z<1

成立，贝！J<a.5此时Q不存在，

g(5)=25—10。>0

综上可得，lvav2故选：C.

4.解：/(%)二仇e+ex=ln(e=］+历1+%,且>0,-1<x<1；

1—X1—X1—X1—X

设g(x)=/〃虫，则函数g(x)是定义域(-1,1)上的奇函数；

1-X

又/(%)的最大值为M,最小值为m,

g(x)的最大值是Af-l,最小值是机T;

(A/-l)+(m-l)=0,则M+〃z=2.故选：C.

，又偶函数在(-8,］

5.解：由题意知不等式/(log4％)〉？,/(log4x)>/(x)0±

是减函数,

111

二./(%)在［0,+8)上是增函数，「.log/Tog；，或1084/<-5=1阻，

22

0v%<一,x〉2,

2

故选：A.

6.解：函数/(X)=砥|x|+1)++1为定义域R上的偶函数,

且在X..0时，函数单调递增，

/«>fQx-1)等价为f(\x|)>/(|2%-1|),

即ixi>i2.x-n,

两边平方得f>(2尤-1)2,

即3X2-4X+1<0,

解得-<%<1;

3

，使得/'(x)>/(2x-l)的x的取值范围是(；,1).

故选：A.

7.解：在同一直角坐标系中作出函数y=2*,y=(-)',、=1082》和〉=108产的图象,

如图所示;

由函数y=2'与y=loglx图象的交点横坐标为三，

2

函数y=与y=log2%图象的交点横坐标为马，

函数y=(2)"与丁=logix图象的交点横坐标为/，

22

知玉，X2,%3的大小关系为玉<%3V%2.

故选：A.

8.解：先画出y(x)=f匹g3"0r，3的图象，如图:

I(%—4)(x-6),x>3

且/(a)=于(b)=于(c)=于(d),3<c<4,d>6.

:,-log3a=\og3b,c+d=10,

即〃。=1,c+d=10,

故abed=c(10—c)=—c?+10c,由图象可知：3<c<4,

由二次函数的知识可知：—3?+10x3V—H+IOCVT?+iox4,

即21<—/+12C<24,

abed的范围为（21,24）.

故选：C.

9.解：由题知，当a,匕＞1时Iog3a=log4bvlog3b，

a<b,即1vav。；

当a,。<1时log3a=log4b>log3b，

a>b,即0<b<a<l.

故选：AC.

01

10.解：a=3>1,b=log093<0,c=sin(cosl)e(0,1),

则：a>c>b.

故选：AB.

n«解：正实数％,y满足log2%+logiy＜（5）*—（5），，—＜（/）"一

xx

当x＞y时，一〉1,log2—＞0,而（―）＜（V，/.（万）”—（5），＜0，故log2—＜（―）一（5），不

可能成立.

Av

当％=y时，log2—=0＜（1-）-（1-）=0,不可能成立.

故x<y,,x3<y3,故A不正确、3正确；

xy

y—x>0,y-x+1>1,ln(y—x+V)>0,故C正确；

2^<2°=1,故。不一定正确，

故选：BC.

12.解：a=x/,b=ylgy,c=xlgy,d=ylgx,且x*l,ywl,

则Zga=/g2无，lgb=lg?y,Ige=Igxlgy,Igd=Igxlgy,

则V无，yeR+,都有c=d,故3正确，A,C不正确，

对于Z)：假设a,b,c,d中最多有一个大于1,若x>10,y>10,则a>l,b>\,ol,

d>\,则假设不成立，

故则a,b,c,"中至少有两个大于1,Z)正确

故选：BD.

13.解：函数y=logq(x-7)+2恒过点A。",")，令x-7=l,求得x=8,y=2,

可得函数的图象经过定点(8,2).

若函数y=log“(x-7)+2恒过点A(w),则加=8,n=2,则(勺2=(_)2=2,

m4

故答案为：2.

14.解：由题意可知：方程log2(9<5)=2+log2(3,-2)

x

化为：log2(9-5)=log24(3,-2)

即9A-5=4x3%-8

解得x=0或x=1；

尤=0时方程无意义，所以方程的解为X=l.

故答案为1.

15.解：方程log2（加-2x+2）=2在g,2]内有解，则加一2x-2=0在[；,2]内有解,

即在己,2]内有值使°=义+工成立，

2dx

13

当xe[-,2]时，we[-,12],

22

3

«e[—,12],

2

・•.〃的取值范围是士殁以12.

2

故答案为：己,12]

2

16.解：令且（%）=%2一依+1（[>0,1。1）,

①当，>1时，y=log炉在内上单调递增，

要使y=logq（/一6+1）有最小值，必须g（x）min>0,

解得-2<〃<2

:A<a<2；

②当0va<l时，g（%）=%2一利+1没有最大值，从而不能使得函数y=loga（/一利+1）有最

小值，不符合题意.

综上所述：l<a<2；

故答案为：1<a<2.

22

17.解：f(x)=2+log5x,XG[1,25],g(x)=[/(x)]+/(x).

掇k25

(1)由题意可得,

掇P25

解可得，掇k5

即函数g(%)的定义域［1,5］；

(2)f(x)=2+log5x,XG[1,25],

222

g(x)=[/W]+/，)=(2+/og5x)+2+log5x

2

=(log5x)+6log5x+6

令f=logs无，则te[O,1],

而g⑺=/+6/+6在[0,1]单调递增,

当f=l即x=5时，函数有最大值13.

18.解：(1)函数〃x)=log,1,

a+x

〃+?

若/(-1)=1，贝110g2—1=1，

a——

3

解得〃=2；

O一丫

(2)由(1)知，/(x)=log2——，定义域为(—2,2)；

2+x

又关于X的方程/(X)=log2(%-力有实数根,

等价于天e(-2,2),使二三=x-f成立；

2+x

即上e(-2,2),使仁x-t三成立；

2+x

设g(%)=x--~~-，xG(-2,2)；

2+x

…4

则g(x)=(x+2)-------1,XG(-2,2)；

x+2

设％+2=机，则机£(0,4),

4

函数g(m)=m-----1在机£(0,4)时单调递增，

m

/.g(m)G(-oo,2),从而可得，£(-co,2),

即实数，的取值范围是(-8,2).

19.解：(I)函数/(无)=地4(2"+1)+如的图象经过点2(}-1+log23),

331

贝!)一^+1。823=1084(23+1)+耳根，m=~—；...(3分)

所以/(x)=Iog4(22*+l)-g无，且定义域为R,

14X+111

2l

■=log4(2-^+1)+5X=log4干+-x=log4(4+l)--x=/(x),

则/(x)是偶函数；…(7分)

,14X+1

(〃)根据/(x)=g(x),得log4(4*+l)-5X=log4(4*+l)—k)g42x=k)g4^^,…(9分)

4*+1

x

则方程化为log4(2+x+a)=log42%，

X

A+i

得2大+%+a=----->0，

2X

化为a=g)尤-％,且在工£[-2,2]上单调递减，…(12分)

所以使方程有唯一解时。的范围是-工蛋女6.…(15分)

4

20.解：(1)函数/(x)=log］匕竺的图象关于原点对称，

2X—1

4、、C11-ax,1+ax_

f(x)+/(-x)=0,A即nlog1------+logJ-------=0，

2X-l-X-L

7