新课标人教版哈尔滨市平房区九年级上册期末数学试卷含解析

20142015学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级（上）期末数学

试卷

一、选择题（下面每个小题中只有一个正确答案，将正确答案的字母填入相应的空格内.每

小题3分，共计30分）

1.-3的倒数是（）

A.3B.-30.1D.-1

33

2.下列计算正确是（）

A236c32C/3、26CC5.4

A.a•a=aB.a-a=aC.<aJ=aD.za-ra=a

3.用科学记数法表示0.0000210,结果是（）

X10-4X10-5X10'4X10'5

4.下列图形中，是轴对称图形的是（）

5.已知反比例函数尸*的图象经过点P（-1,-2）,则这个函数的图象位于（）

x

A.第二、三象限B.第一、三象限0.第三、四象限D.第二、四象限

6.下图中几何体的主视图是（）

7.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他

随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）

A.1B.1C.1D.J-

23612

8.将函数y=2x?向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新函数是（）

A.y=2（x+2）2+3B.y=2（x-2）?+3C.y=2（x+2）2-3D.y=2（x-2）2-3

9.如图，在门ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,则EF：FC等于（）

10.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都

停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车.设慢车行驶的时间为x小时，两车之

间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，下列四种说法：

①甲乙两地之间的距离为560千米；

②快车的速度是80千米/时；

③慢车的速度是60千米/时；

④线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=-60x+540.

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11-计算抽一华-------------

12.在函数y=12x-1中,自变量x的取值范围是

13.分解因式：a^-abJ.

14.不等式组2x”—*1^:'x+'l的解集是____________.

x+8<4x-1

15.某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%,则这种商品的进价

是元.

16.如图，点A、B、C、D分别是。0上四点，ZABD=20°,BD是直径，则NACB=.

17.挂钟分针的长为10cm,经过20分钟，它的针尖转过的路程是cm.

18.如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3,那么菱形ABCD的周长

是.

19.在AABC中，AB=2或,BC=1,NABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使N

ABD=90°,连接CD,则线段CD的长为.

20.如图，四边形ABCD中，AB=BC,ZABC=ZCDA=90°,BE_LAD于点E,且四边形ABCD的

面积为8,则BE=.

三'解答题（共60分）（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25〜27题各10分）

.F一」的值,其中x=4sin45°-2cos600.

21.先化简，，再求代数式（1-2）

x+2x+2

22.图1、图2分别是6X5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1,线段AB的端点在

小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：

（1）在图1中画一个以线段AB为一边的菱形（非正方形），所画菱形各顶点必须在小正方

形的顶点上.

（2）在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方

形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为❷

2

23.为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢犍子等课外体育活动项

目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生.对他们最喜爱的体育项目(每人只选

一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统

计图(均不完整).

(1)在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？

(2)补全频数分布直方图；

(3)估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？

24.如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A

处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处.

(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示)；

(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间

(结果精确到0.1小时).(参考数据：我F.41,遮叼.73,加石2.45)

25.如图，已知。0的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E.。。的切线BF与弦AD的延

长线相交于点F,且AD=3,COSZBCD=3.

4

(1)求证:CD/7BF；

(2)求。0的半径；

(3)求弦CD的长.

26.某校为美化校园，计划对面积为1800m?的区域进行绿化，安排甲'乙两个工程队完成.已

知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为

400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.

(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少Hi??

(2)若安排甲队先工作a天，余下的由乙队来完成，则乙队完成余下的任务需要多少天？

(用含a的代数式表示)

(3)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总

费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

27.已知：如图1,抛物线y=ax?+bx+3交x轴于A(-1,0),B(3,0)两点，交y轴于点

C,点D为抛物线的顶点，连接AC,BC.

(1)求抛物线的解析式；_

(2)连接BD,动点P以每秒加个单位从点C出发沿CB向终点B运动，过点P作BC的垂

线交直线BD于点E,过点E做y轴的平行线交BC于点F,设EF的长为d,点P运动的时间

为t秒，求d与t的函数关系式(并直接写出变量t的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，直线PE交直线AC于Q,交第一象限内的抛物线于点M,过点M作

x轴的平行线与射线AC交于点G,交y轴于点H,当AQ=GQ时，求点M坐标.

备用图1备用图2

20142015学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级（上）期

末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（下面每个小题中只有一个正确答案，将正确答案的字母填入相应的空格内.每

小题3分，共计30分）

1.-3的倒数是（）

A.3B.-30.1D.-1

33

考点：倒数.

专题：常规题型.

分析：直接根据倒数的定义进行解答即可.

解答：解：；（-3）X（-1）=1,

3

-3的倒数是-1.

3

故选:D.

点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数.

2.下列计算正确是（）

.23632八/3、26c仁5・4

A.a•a=arBl.a-a=aC.Qa）=aD.za-ra=a

考点：整式的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.

专题：计算题.

分析：各项利用同底数幕的乘法，单项式除以单项式法则，以及幕的乘方运算法则计算得

到结果，即可做出判断.

解答：解：A、a2.a3=a5,错误；

B、原式不能合并，错误；

G（a3）=a6,正确；

D、2a5-?a4=2a,错误,

故选C

点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数鬲的乘法，以及幕的乘方与积的乘方,

熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3.用科学记数法表示0.0000210,结果是（）

X10_4X10_5X10_4X10-5

考点：科学记数法一表示较小的数.

分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10,与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数寒，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

解答：.X10'5,

故选：B.

点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10",其中1W|a|<10,n

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.下列图形中，是轴对称图形的是()

考点：轴对称图形.

分析：根据轴对称图形的概念求解.

解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；

B、不是轴对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，故正确；

D、不是轴对称图形，故错误.

故选C.

点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对

称轴折叠后可重合.

5.已知反比例函数的图象经过点P(-1,-2),则这个函数的图象位于()

x

A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

专题：探究型.

分析：先根据反比例函数行X的图象经过点P(-1,-2)求出k的值，再根据反比例函

X

数的性质进行解答.

解答：解：...反比例函数打上的图象经过点P(-1,-2),

x

.,.k=(-1)X(-2)=2>0,

.•.此函数的图象位于一、三象限.

故选B

点评：本题考考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是

解答此题的关键.

6.下图中几何体的主视图是()

考点：简单组合体的三视图.

分析：找到从正面看所得到的图形即可.

解答：解：从正面可看到的几何体的左边有2个正方形，中间只有1个正方形，右边有1

个正方形.故选C.

点评：本题考查了.三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

7.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他

随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为()

A.1B.1C.1D.工

23612

考点：概率公式.

分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数.

二者的比值就是其发生的概率的大小.

解答：解：1.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，

，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为

126

故选C.

点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事

件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=四

n

8.将函数y=2x?向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新函数是()

A.y=2(x+2)2+3B.y=2(x-2)2+3C.y=2(x+2)2-3D.y=2(x-2)2-3

考点：二次函数图象与几何变换.

分析：由于所给的函数解析式为顶点坐标式，可直接利用“上加下减、左加右减”的平移

规律进行解答.

解答：解：将函数y=2x?向左平移2个单位，得：y=2(x+2)2；

再向下平移3个单位，得：y=2(x+2)2-3；

故选C.

点评：此题主要考查的是二次函数图象的平移规律，即：左加右减，上加下减.

9.如图，在◎ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,则EF：FC等于()

考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质.

专题：几何图形问题.

分析：根据题意得出△DEFs^BCF,进而得出匹:亚，利用点E是边AD的中点得出答案

BCFC

即可.

解答：解：；口ABCD,故AD〃BC,

.,.△DEF^ABCF,

■D^EF

"BC而

•••点E是边AD的中点，

.•.AE=DE=.1AD,

2

.EF=2

"FC2'

故选：D.

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出4DEF

saBCF是解题关键.

10.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都

停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车.设慢车行驶的时间为x小时，两车之

间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，下列四种说法：

①甲乙两地之间的距离为560千米；

②快车的速度是80千米/时；

③慢车的速度是60千米/时；

④线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=-60x+540.

考点：一次函数的应用.

分析：根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；

根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，

进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；

利用(2)所求得出D,E点坐标，进而得出函数解析式.

解答：解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；

由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间

的距离开始增大知直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3

个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4,

•••设慢车速度为3xkm/h,快车速度为4xkm/h,

(3x+4x)X4=560,x=20

，快车的速度是80km/h,慢车的速度是60km/h.

故②③正确；

由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4X60=240km,

当慢车行驶了8小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3X60=60km,

.,.D(8,60),

•.・慢车往返各需4小时，

.­.E(9,0),

设DE的解析式为：y=kx+b,

.f9k+b=0

18k+b=60,

解得：卜一60.

lb=540

二线段DE所表示的y与X之间的函数关系式为：y=-60x+540(8WxW9),故④正确.

故选D.

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出

D,E点坐标是解题关键.

二、填空题(每小题3分，共计30分)

11-计算后-那岑一

考点：二次根式的加减法.

分析：先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可.

解答：解：原式=2«-近

_2

=逗

"V_

故答案为：

2

点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最

简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是

解答此题的关键.

12.在函数y={2x-1中，自变量x的取值范围是.

考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件.

分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2X-120,解得X的范围.

解答：解：根据题意得：2x-120,

解得，X》工.

2

点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

13.分解因式：a3-ab2=a(a+b)(a-b).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

专题：因式分解.

分析：观察原式「-ab2,找到公因式a,提出公因式后发现是平方差公式，利用平

方差公式继续分解可得.

解答:解:a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b).

点评：本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式.

本题考点：因式分解(提取公因式法、应用公式法).

14,不等式组、2x—11的解集是x>3.

x+8<4x-1

考点：解一元一次不等式组.

专题：规律型；方程思想.

分析：分别解出题中两个不等式组的解，然后根据口诀求出x的交集，就是不等式组的解

集.

J2x-l>x+l(1)

解答:

]x+8<4x-l(2)

由(1)得，x>2

由(2)得，x>3

所以解集是：x>3.

点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，比较简单.

15.某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%,则这种商品的进价

是128兀.

考点：一元一次方程的应用.

分析：设每件的进价为x元，根据八折出售可获利25%,根据：进价=标价X8折-获利，

可得出方程：200X80%-25%x=x,解出即可.

解答：解：设每件的进价为x元，由题意得：

200X80%=x(1+25%),

解得:x=128,

故答案为：128.

点评,：此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，根据等量关系：

进价=标价X8折-获利，利用方程思想解答.

16.如图，点A、B、C、D分别是。。上四点，ZABD=20°,BD是直径，则NACB=70°.

考点：圆周角定理.

分析：首先连接AD,由BD是直径，利用直径所对的圆周角是直角，即可求得NBAD=90°,

又由NABD=20°,即可求得ND的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周

角相等，即可求得NACB的度数.

解答：解：连接AD,

VBD是直径,

ZBAD=90°,

ZABD=20",

ZD=90°-ZDBD=70°,

NACB=ND=70°.

故答案为：70。.

点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质.此题比较简单，注意掌握在同圆或等

圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角定理的应用，注意掌握辅助

线的作法.

17.挂钟分针的长为10cm,经过20分钟，它的针尖转过的路程是—义兀_cm.

-3-

考点：弧长的计算；生活中的旋转现象.

专题：计算题.

分析：利用分针每分钟转6。可计算出分针20分钟转的度数，然后根据弧长公式求解.

解答：解：分针20分钟转20X6°=120°,

所以分针的针尖转过的路程=12°，兀7°=2空(cm).

1803

故答案为空兀.

3

点评：本题考查了弧长公式：1=二坐(弧长为I,圆心角度数为n,圆的半径为R).记住

180

分针每分钟转6。.

18.如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3,那么菱形ABCD的周长

是24.

考点：三角形中位线定理；菱形的性质.

专题：计算题.

分析：根据中位线定理先求边长，再求周长.

解答：解：•••四边形ABCD是菱形，P、Q分别是AD、AC的中点，

.,.CD=2PQ=2X3=6.

故菱形ABCD的周长为：AD+DC+CB+AB=4X6=24.

故答案为24.

点评：本题考查了三角形中位线及菱形的性质，比较简单.

19.在AABC中，AB=2&,BC=1,ZABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使N

ABD=90°,连接CD,则线段CD的长为—加或任_.

考点：勾股定理；等腰直角三角形.

专题：分类讨论.

分析：分①点A、D在BC的两侧，设AD与边BC相交于点E,根据等腰直角三角形的性质

求出AD,再求出BE=DE=』AD并得到BELAD,然后求出CE,在RtZ\CDE中，利用勾股定理列

2

式计算即可得解；②点A、D在BC的同侧，根据等腰直角三角形的性质可得BD=AB,过点D

作DE_LBC交BC的反向延长线于E,判定ABDE是等腰直角三角形，然后求出DE=BE=2,再

求出CE,然后在RtZiCDE中，利用勾股定理列式计算即可得解.

解答：解：①如图1,点A、D在BC的两侧，,•△ABD是等腰直角三角形，

•・.AD=&AB=gX2心4,

ZABC=45",

.,.BE=DE=1AD=1X4=2,BE±AD,

22

'."BC=1,

.•.CE=BE-BC=2-1=1,

在RtACDE中，CDUJCEZ+DE1,2*

②如图2,点A、D在BC的同侧，「△ABD是等腰直角三角形，

；.BD=AB=2心

过点D作DELBC交BC的反向延长线于E,则4BDE是等腰直角三角形，

J.DE=BE=^X2后2,

.,.CE=BE+BC=2+1=3,

在RtACDE中，CD-yJ22=^32^22=VT3>

综上所述，线段CD的长为加或后.

故答案为：、后或

点评：本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，难点在于要分情况讨论，作出图形

更形象直观.

20.如图，四边形ABCD中，AB=BC,NABC=NCDA=90°,BE_LAD于点E,且四边形ABCD的

面积为8,则BE=_2\/2.

考点：全等三角形的判定与性质.

专题：计算题.

分析：运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE的长.

解答：解：过B点作BF_LCD.,与DC的延长线交于F点，

ZFBC+ZCBE=90°,ZABE+ZEBC=90°,

ZFBC=ZABE,

在4BCF和4BEA中

，ZF=ZAEB

<ZCBF=ZABE

BC=AB

.,.△BCF^ABEA(AAS),

贝ljBE=BF,S四边形ABCD二S正方形BEDF14,

；*BE二心2®

故答案为2照.

点评：本题运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE就是正方形的

边长；也可以看作将三角形ABE绕B点逆时针旋转90°后的图形.

三、解答题（共60分）（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25〜27题各10分）

21.先化简，再求代数式（1-工）+或二1的值，其中x=4sin45。-2cos600.

x+2x+2

考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值.

分析：分别化简代数式和x的值，代入计算.

原式考告

解答:解:

,.•x=4sin45--2cos600=4Xe-2X工2«-1,

22

原式=~=4—

2V2-1+12V24

点评：本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值.同时还考查了特殊三角函数的值.

22.图1、图2分别是6X5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1,线段AB的端点在

小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：

（1）在图1中画一个以线段AB为一边的菱形（非正方形），所画菱形各顶点必须在小正方

形的顶点上.

（2）在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方

形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为❷

2

考点：作图一应用与设计作图.

专题：作图题.

分析：（1）根据菱形的四条边都相等，取点A向左2个单位，向下1个单位的格点，点B

向左2个单位，向下1个单位的格点，然后顺次连接即可得到菱形；

（2）根据勾股定理求出AB=泥，作出以AB边为直角边的等腰直角三角形，确定点B向左2

个单位，向上1个单位的格点，然后顺次连接即可得解.

解答：解：（1）所画菱形如图所示；

（2）根据勾股定理，AB寸J+2上遥,

•••所画等腰三角形的面积为下，

2

•••作以线段AB为直角边的等腰直角三角形即可,

点评：本题考查了应用与设计作图，熟练掌握并灵活运用网格结构是解题的关键，（2）根

据线段AB的长度以及三角形的面积先判断出所作三角形的形状非常重要.

23.为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢键子等课外体育活动项

目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生.对他们最喜爱的体育项目（每人只选

一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统

计图（均不完整）.

（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？

（2）补全频数分布直方图；

（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动?

考点：扇形统计图；用样本估计总体.

专题：图表型.

分析：（1）利用体操的频数和百分比可求出总数为10・12.5%=80（人）；

（2）利用总数和踢硬子的百分比可求出其频数是80义25%=20（人），补全图象即可;

（3）用样本估计总体即可.

解答:解:（1）104-12.5%=80（人），

••・一共抽查了80人；

（2）踢健子的人数=80X25%=20（人）,如图：

（3）1800X^=810（人）.

80

估计全校有810人最喜欢球类活动.

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

24.如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A

处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处.

（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；

（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间

（结果精确到0.1小时）.（参考数据：72^1-41,73%1.73,76^2.45）

考点：解直角三角形的应用方向角问题.

专题：几何图形问题.

分析：G）过点M作MDJ_AB于点D,根据NAME的度数求出NAMD=NMAD=45°,再根据

AM的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案；

（2）在Rt^DMB中，根据NBMF=60°,得出NDMB=30°,再根据MD的值求出MB的值，最

后根据路程一速度=时间，即可得出答案.

解答：解：（1）过点M作MDJ_AB于点D,

ZAME=45°,

ZAMD=ZMAD=45°,

■.'AM=180海里，

.,.MD=AM»cos45°=90-72（海里），

答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90&海里；

（2）在RtADMB中,

ZBMF=60°,

/.ZDMB=30",

・•.MD=90四海里，

.-.MB=—胆—二60捉,

cos300

J.60加+20=3加=3X七7.4（小时），

答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时.

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利

用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键.

25.如图，已知。0的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E.。。的切线BF与弦AD的延

长线相交于点F,且AD=3,COSZBCD=3.

4

(1)求证：CD/7BF；

(2)求。。的半径；

(3)求弦CD的长.

考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形.

专题：证明题.

分析：(1)由BF是。0的切线得到AB-LBF,而ABJLCD,由此即可证明CD〃BF；

(2)连接BD,由AB是直径得到NADB=90°,而NBCD=NBAD,cosNBCD=2所以cosN

4

BAD=9/,然后利用三角函数即可求出。。的半径；

AB4

(3)由于COSNDAE=3^/,而AD=3,由此求出AE,接着利用勾股定理可以求出ED,也就

AD4

求出了CD.

解答：(1)证明：:BF是。。的切线，

.,.ABXBF,

■.•AB±C,D,

.,.CD//BF；

(2)解：连接BD,：AB是直径,

ZADB=90°,

ZBCD=ZBAD,cosZBCD=^,

4

.".cosZBAD=.^^,

AB-4

又；AD=3,

.-.AB=4,

•••00的半径为2；

(3)解：VZBCD=ZDAE,

.".cosZBCD=cosZDAE=-^5^,AD=3,

AD-4

AE=ADcosNDAE=3X

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点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识.运用切线的性质来进行计算或

论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.

26.某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已

知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为

400m?区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.

(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?

(2)若安排甲队先工作a天，余下的由乙队来完成，则乙队完成余下的任务需要多少天？

(用含a的代数式表示)

(3)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总

费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用.

分析：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm*根据在独立完成面积为400m2区域

的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；

(2)用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解；

(3)设应安排甲队工作a天，根据绿化总费用不超过8万元，列不等式求解.

解答：解：(1)设乙工程队每天能完成绿化