2024贵阳中考数学一轮贵阳中考考点研究 第1讲 实数(含二次根式)（课件）

贵阳近年真题及拓展1考点精讲2第1讲实数(含二次根式)贵阳近年真题及拓展AACACCCBABBBCBDCCACADCA3B无理数的估值按定义分按大小分正负数的意义实数的分类数轴倒数相反数绝对值实数的相关概念科学记数法平方根、算术平方根与立方根平方根算术平方根立方根实数的运算幂的运算去绝对值符号特殊角的三角函数值实数的混合运算顺序二次根式相关概念性质运算法则数轴比较法类别比较法平方比较法作差比较法作商比较法实数的大小比较实数(含二次根式)考点精讲【对接教材】七上第二章P22－P76；八上第二章P20－P52.●

满分技法实数的分类按定义分有理数无理数：____________小数整数分数正整数零负整数正分数负分数有限小数或_____________常见的4种无理数有：1.π及化简后含π的数，如

，π＋1等；2.有规律的无限不循环小数，如0.1010010001…(每两个1之间依次多一个0)等；3.含根号且开方开不尽的数，如，，

等；4.化简后含有根号的三角函数值，如sin60°，tan30°等．无限循环小数无限不循环按大小分实数的分类正数______(既不是正数，也不是负数)负数正负数的意义：可以表示一组具有相反意义的量．常见的有：规定“向东”为“＋”，则“向西”为“－”；

规定“收入”为“＋”，则“支出”为“－”；规定“盈利”为“＋”，则“亏损”为“－”；规定“零上”为“＋”，则“零下”为“－”0实数的相关概念数轴三要素：相反数1.非零实数a的相反数是____；特别地，0的相反数为02.实数a，b互为相反数⇔a＋b＝____3.在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离____－a0相等性质：1.实数与数轴上的点是一一对应的2.若数轴上两点A、B所表示的数分别为a、b，则A、B两点间的距离为__________，

AB的中点M表示的数是

|a－b|实数的相关概念绝对值倒数1.|a|＝1.非零实数a的倒数是______；倒数是它本身的数是_____，0没有倒数；2.实数a，b互为倒数⇔ab＝______±11绝对值具有非负性，即|a|≥02.几何意义：绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越远的点所表示的数的绝对值________－a越大科学记数法将一个数表示成__________的形式，确定a和n的值是关键1.确定a：1≤a＜102.确定n：(1)当原数≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1或原数变为a时，小数点移动的位数；(2)当原数大于0且小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)或原数变为a时，小数点移动的位数3.对于含计数(量)单位的数字，先观察单位是否一致，若不一致则需换算单位，常见的计数单位：1亿＝________，1万＝________，常见的计量单位：1μm＝10－6m，1nm＝10－9m，1公里＝1km等a×10n108104平方根、算术平方根与立方根：a(a≥0)a(a＜0)性质平方根±无0的平方根是______算术平方根无0的算术平方根是______；算术平方根是它本身的数是______立方根0的立方根是______；立方根是它本身的数是_________000，100，±1实数的运算幂的运算乘方运算：an表示n个a相乘的积，即

＝an，如23＝2×2×2，(－3)2＝(－3)×(－3)零次幂：a0＝______(a≠0)，即在实数运算中，遇到0次幂就写1负整数指数幂：a－p＝______(a≠0，p为正整数)，特别地，a－1＝

－1的奇偶次幂：(－1)n＝______(n为奇数)______(n为偶数)1－11实数的运算去绝对值符号|a|型：直接根据绝对值的性质去绝对值符号

|a－b|型：|a－b|=______(a>b)0(a＝b)______(a<b)b－a若能直接求出a－b的值，则先求值，后去绝对值符号；若不能直接求出a－b的值，则先通过比较大小判断a－b的符号，再利用绝对值的非负性去绝对值符号a－b●

满分技法实数的运算特殊角的三角函数值：sin30°＝cos60°＝

，cos30°＝sin60°＝

，sin45°＝cos45°＝

，tan30°＝

，tan60°＝，tan45°＝1实数的混合运算顺序1.先乘方，再乘除，最后加减2.如果有括号先计算括号内的3.同级运算从左到右依次进行实数的大小比较数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的________类别比较法：正数>0>负数．两负数比较大小，________大的反而小平方比较法：a2>b⇒a>>0(主要应用于无理数的估值或无理数的大小比较)作差比较法：a－b>0⇒a>b；a－b<0⇒a________b；a－b＝0⇒a_____b作商比较法：设a、b为正数，若

＞1，则a＞b；若

＝1，则a＝b；若

＜1，则a＜b大绝对值＜＝相关概念二次根式1.二次根式：形如(a≥0)的式子．具有双重非负性：a≥0，

≥02.二次根式

有意义的条件：__________3.最简二次根式的条件(1)被开方数不含分母(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式(3)分母中不含根号

a≥0二次根式性质1.()2＝

________(a≥0)2.

________(a≥0)________(a<0)3.＝

________(a≥0，b≥0)4.

＝

________(a≥0，b>0)＝|a|＝aa－a二次根式加减运算：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并，根号不变，系数加减乘法：

＝_______(a≥0，b≥0)除法：＝________(a≥0，b>0)运算法则无理数的估值确定无理数

在哪两个整数之间1.先对根式平方，如()2＝72.找出与平方后所得数字相邻的两