北师大版五年级上册数学全册教案

第一单元小数除法

本单元教学内容将围绕小数除法来展开，学生已经掌握了整数混合运算顺序及运算律、

整数乘除法、小数加减法、小数乘法的计算方法，并能利用这些知识解决生活中的实际问题，

为本单元的学习奠定了基础。本单元的内容一方面是让学生进行小数除法的学习，另一方面

非常重视小数四则运算的综合应用。小数除法既是整数除法学习的发展，也是分数、小数四

则混合运算学习的基础。

第1节精打细算

教学导航

教材第2〜3页。

1•借助已有知识和生活经验，经历探索除数是整数的小数除法算法的过程，掌握小数

除法的计算方法，发展推理能力。

2•能正确进行除数是整数的小数除法的竖式计算，并能解决一些简单的实际问题。

3•结合具体情境，体会小数除法在日常生活中的应用，进一步体会小数除法的意义。

重点：引导学生理解并掌握小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。

难点：竖式计算中，商的小数点与被除数的小数点对齐。

教材中的情境图制成的课件及实物投影仪。

教学设计

情境导入»

师：同学们都有过购物的经历吧，其实，购物的学问可大了，谁能说说在购物时要注意

什么？（引导学生比较价钱：同样的质量，在价钱方面怎么考虑？）你们这些想法可以用一个

四字词语来概括，那就是精打细算。（板书课题）

1•淘气也是个会精打细算的孩子，今天他要去买牛奶（出示主题图），你从图上得到了什

么数学信息？

2•根据图上的数学信息，你能提出哪些数学问题？

生：哪家商店的牛奶便宜？

3•师：要想知道哪家便宜，就要知道什么？

生：甲商店每袋牛奶多少钱？乙商店每袋牛奶多少钱？

教师根据学生提出的问题，引导学生列出算式：

11-54-512.6-6

引导学生观察这两个算式与以往我们学过的除法算式有什么不同。（被除数都是小数，

除数都是整数）

设计意图：培养学生的观察能力和概括能力，明确本节课的教学目标、教学重点。

师：我们今天就来研究小数除以整数（板书副标题）的计算方法，看看淘气到底应该买哪

家商店的牛奶。

1•师：我们先算一算甲商店的牛奶价格，现在请同学们开动脑筋，结合已经掌握的知

识先尝试计算，不仅要会算还要把道理说清楚。

引导学生结合自己的生活经验和已经掌握的知识先自己想一想，并且尝试计算。

（有的学生可能会将11.5元转换为115角进行计算，教师应追问：为什么要化成115角

进行计算？让学生进一步明确小数转化成整数进行计算的思想和方法。）

2•师：这道题有多种解法，有了第一种方法后，我们可以再思考其他方法。

学生交流讨论，老师巡视指导，有的学生可能直接运用竖式进行计算，教师应大胆放手

让学生说出自己的想法，引导出“商的小数点与被除数的小数点对齐”。

设计意图：算法多样化，体现学生在已有的知识经验的基础上迁移出小数除法的计算方

法。

3•请小组选派代表汇报讨论结果，指名学生板演。

4•师：我们来比较一下各种方法，看哪种方法更加简便实用。

学生一致认为列竖式计算简便。

5•理解算理。

师：竖式中每一步的意思是什么？你是怎么从竖式中得到商的？（指名说）

预设1：用元、角、分来解释。

预设2：用小数的意义来解释。

小结方法：同学们的想法虽然各有千秋，但老师从中发现有三个共同的观点：

（1）用竖式计算；

（2）都按照整数除法的方法来计算；

（3）都研究了商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐的问题。

（要在师生互讨中完成）

6•师：我们来看大屏幕（课件演示计算过程），再来看一看这道题的计算过程，思考小数

除法的计算方法。

引导学生总结，明确小数除法的计算方法：（1）按照整数除法的计算方法进行计算。（2）

商的小数点与被除数的小数点对齐。（课件呈现，学生齐读，师板书）

7•师：甲商店牛奶的价格我们计算出来了，那么乙商店牛奶的价格是多少呢？

生自由做题，允许同桌讨论，师巡视指导。并请做好的同学上黑板演示。

8•集体订正，并让学生说一说算法。注意商的小数点与被除数的小数点对齐。

设计意图：引导学生用竖式计算，并能够结合情景说出竖式中每一步的意思。

9•刚刚的问题现在已经得到了解决，哪家商店的牛奶便宜？（乙家）如果我们不精打细

算，就不知道哪家商店牛奶便宜。因此，生活中一定要精打细算。

10•师：我们主要通过研究小数除以整数的计算方法来解决问题，回顾一下小数除以整

数的计算方法。

/巩固应用

师：你们发现了吗？实际上数学就在我们的日常生活中，因此我们一定要学好数学，以

便更好地为生活服务。下面我们就用所学知识去解决问题。

1•完成教材第3页练一练第1题，学生独立做后交流，重点说清每一步的意思。

2•完成教材第3页练一练第3题。

今天你有什么收获呢？小数除法在竖式计算中要注意些什么？

精打细算（小数除以整数）

11.5+5=2.3（元）126+6=2.1（元）

2.3

511.5

10

15

15

0

2.1

612.6

12

6

6

0

商的小数点要和被除数的小数点对齐。

这节内容是本单元的起始课，本节课教学重在让学生借助生活经验和已有知识，通过自

主探索与交流，发现除数是整数的小数除法的计算方法，并在实际情境中体会小数除法的意

义。本课的设计结合具体情境，在教学中，反馈甲、乙商店牛奶的价格时，把握好教学的基

点，在反馈甲商店的牛奶价格后，就引导学生更多地关注直接用竖式计算小数除法的方法，

突出了本节课的教学重点。

在学习算理，掌握商的小数点和被除数的小数点应对齐时，将课堂主动权交给学生，而

教师作为一个引导者和组织者，让学生自主探索，组织学生相互质疑，合作讨论。在学生出

现不同的算法时，及时引导学生进行算法的优化，为后面的学习奠定了一个良好的基础。

第2节打扫卫生

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教材第4〜6页。

咏圜卷噫［辰

1•借助已有的知识，探索除数是整数的小数除法的计算方法，结合元、角、分的背景

理解在余数、商中补。的意义。

2•能正确进行除数是整数的小数除法的竖式计算，并能解决一些简单的实际问题。

3•在解决简单问题的过程中，能结合具体情境进行小数除法的估算，认识数学的价值。

重点：引导学生理解并掌握小数除以整数（除到被除数末尾有余数，需要添o继续除以

及商补0）的计算方法，以及整数除法中含有余数，能够继续除的问题。

难点：除得的结果有余数，补“0”继续除。

教材中的情境图制成的课件。

教学设计

情境导入

教室是我们班所有同学i起上课、学习的地方保持教室的整洁是我们全体成员的责任，

为了维持一个良好的卫生环境，就需要用到一些工具来进行大扫除。班级购置了一些工具用

来打扫卫生。（板书课题）

现在，我们就来看一看打扫卫生都需要哪些工具。（出示主题图）

引导学生读懂数学信息，并提出数学问题。

教师根据学生的回答板书两个问题：

（1）每把省帚多少元？

（2）每个簸箕多少元？

设计意图：从生活情境中提炼出数学信息，组合并发现问题、提出问题，激发了学生学

习数学的热情，培养学生根据数学信息提出数学问题的能力。

探究新知

（一）列出算式，尝试估算

1•引导学生列出算式：18.9+6，26+4。（适时板书）

2•师：每把苕帚多少元？想一想，估一估。

学生展示自己的做法，方法可能有好几种，只要合理，就应该及时给予肯定，也可以请

学生在展台上展示。

设计意图：培养学生的估算能力，同时通过估算，启发学生思考。

（二）自主思考，合作探究

1•师：昨天我们学过小数除以整数的竖式计算方法，那接下来请同学们动手，尝试解

答18.9+6。

2•讨论交流，异中求同。

（1）在小组内汇报自己的计算方法，教师巡视指导。

（2）师：请小组选派代表汇报你们的讨论结果。

预设1：18.9元=18元+0.9元18+6=30.9元=90分，90+6=15分3元+15分

=3.15元

预设2：竖式计算，除到十分位9+6=1……3就结束了。

预设3：我用上节的知识计算的结果有余数，所以我先用18.9的整数部分18除以6，

得至U3元，再用小数部分0.9除以6，得至I」0.15元，再把3和0.15加起来，等于3.15元。

预设4：竖式计算，发现有余数，在余数3后添0继续除，得到结果3.15。

师：你们真了不起，有这么多想法，大家比较一下，你们认为哪种方法比较简便实用？

生：在余数末尾添0继续除。

师：说说为什么可以在余数末尾添0继续除。

（引导学生回答依据“小数末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变”）

3•引导学生观察18.9+6与之前学习过的小数除以整数有什么不同。

（三）应用方法，归纳总结

1•师：请同学们独立列竖式计算26・4。

2•集体订正，总结异同。

相同点：除到被除数的末尾都有余数。

不同点：一个被除数是小数，一个被除数是整数。

3•师：在解题过程中你遇到了什么问题，是怎么解决的？

生：除到被除数的个位有余数，在商的右下角点上小数点，再在余数的后面添上0继续

除。(商的小数点一定要与被除数的小数点对齐)

4•师：我们圆满地解决了问题，别忘了写上答语。

(四)试一试

1•霸王龙玩具每盒12个，共12.6元。平均每个多少元？

(1)生先独立计算，再说一说每步是怎么算的。

(2)在计算过程中遇到了什么问题，你是怎么解决的？

(3)小结：在小数除法中，也要一位一位往下除，除到哪一位不够商1-就在上面商0占

位。

2•剑龙玩具每盒24个，共18元。平均每个多少元？

(1)生独立计算，探究算法。

(2)引导学生先估一估，商的范围比“1”小，比“0”大，因此商的整数部分应该写“0”。整数

除以整数有余数时，可以在被除数个位后点小数点，添“0”继续除，商的小数点一定要与被

除数的小数点对齐。

(五)教师小结

除数是整数的小数除法的计算方法是什么？我们是怎样推导出这个计算方法的？(除数

是整数的小数除法的计算方法与整数除法相同，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果

除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。要求学生会用自己的语言正确表

述，不要死记硬背)

巩固应用

1•完成教材第5页练一练第1题。

(强调要先估一估，再用竖式计算)

2•完成教材第5页练一练第2题，独立解决后同桌对照。

3•先估算下面各题的商哪些大于1-哪些小于1，再用竖式计算。

32+812+252.45+3

4•完成教材第6页练一练第6题。

设计意图：学生在完成练习的同时，也对本课的新知进行了巩固，并将所学的新知运用

到生活中去，让学生对除数是整数的小数除法的竖式计算更加熟练。

课堂小结

师：今天你们有什么收获呢？请大家评价一下自己的表现，说说自己的体会或感受。

板书设计

打扫卫生

18•9+6=3.15（元）26+4=6.5（元）12.6+12=1.0518+24=0.75

15

3.

619

J8.

18

9

6

商的小数点要和被除数的小数点对齐。

除到被除数的末尾有余数时，要在余数后面添“0”继续除。

教学反思

为了使学生体会到小数除法在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣，教材创设了买

打扫用具的问题，这是学生生活中较为常见的情境，既诱发了学生的探究欲望，又促使学生

看到数学在实际生活中的实际价值，激起学生自主学习的欲望。

在教学过程中还要注重培养学生的估算意识，我在例题的教学中就引导学生进行估算，

培养估算意识。同时，教学中先让学生独立思考，给学生提供自主学习的时间，然后通过小

组讨论，再与全班交流，使学生经历自主探索的全过程。学生在算一算、想一想、观察、比

较、讨论中掌握小数除法的计算方法。教学中也注重对学生的数学思想方法的指导，学生通

过自主探索、主动构建、轻松地掌握了除数是整数的小数除法的计算方法.

第3节谁打电话的时间长

教学导航

教材第7〜9页。

1•利用已有知识，经历探索除数是小数的小数除法计算方法的过程，体会转化的数学

思想。

2•正确掌握除数是小数的小数除法的竖式计算方法，并能解决有关的实际问题，初步

养成乐于反思的学习习惯。

3•通过“谁打电话的时间长”的情境，认识到数学的价值，进一步体会数学与生活的

密切联系。

重点：正确掌握除数是小数的小数除法的计算方法，并能解决有关的实际问题。

难点：商的小数点位置的确定，经历探索除数是小数的小数除法的计算方法的过程，体

会转化的数学思想。

教材中的情境图制成的课件及实物展台。

教学设计

情境导入

师：当亲人离你很远时，同学们会通过什么方式表达对远方亲人的思念呢？

生：写信、打电话、发电子邮件等。

师：淘气和笑笑正在打电话与外地的亲人联系呢。（板书课题）

设计意图：通过创设打电话的生活情境，使学生体会到数学与生活的密切联系，感受到

数学就在自己身边。

探究新知

1•师：（出示主题图）你从图中收集到了哪些数学信息？

生汇报：笑笑打国内长途，每分0.3元，通话费5」元；淘气打国际长途，每分7.2元，

通话费54元。

师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？

板书重点：谁打电话的时间长？笑笑打电话的时间是多少分？淘气打电话的时间是多少

分？

设计意图：培养学生收集信息、处理信息的能力，能够根据收集到的信息提出有价值的

问题。

2•师：谁打电话的时间长呢？你能解决吗？怎样列算式？（请学生列式）

甲生：5.1+0.3乙生：54+7.2

设计意图：出示情景后，直奔主题，中心明确，过渡自然。

3•师：比较这两个算式与我们前面学的小数除法有什么不同？

生：这两题的除数是小数，而我们前面学的除法的除数是整数。（板书：除数是小数）

探究一笑笑打电话的时间是多少分？

1•学生独立思考，试做。

2•组内交流。

3•小组汇报、集体反馈（指名使用投影讲解）。

预设1：把5.1元、0.3元都转化成角，再计算。

5•1元=51角0.3元=3角51+3=17（角）

预设2：利用商不变的性质把被除数和除数同时扩大10倍转化成整数，然后列竖式计

算。

4•师：刚才同学们用不同的方法计算时，不管是换算单位，还是运用商不变的规律进

行转化，都用到了数学中一个很重要的思想——转化的思想，也就是把除数变成整数，将除

数是小数的除法转化成我们所学习过的除数是整数的除法。

5•师在课件出示2种不同方法，请同学们观察，哪种方法简便？

生：列竖式的方法。

师：这样做的依据是什么？（商不变的规律）

师详细讲解竖式的书写格式。（边讲解，边板书。）

小结：用竖式计算除数是小数的除法时，利用商不变的规律把除数转化成整数。

6•验算结果的准确性。

设计意图：利用已有的知识经验，渗透转化的思想，找到合理解决问题的方法，这样不

仅有助于对计算方法的理解，也有助于提高解决问题的能力。

探究二淘气打电话的时间是多少分？

1•师：我们知道了笑笑打电话的时间是多久，可是还没有计算出淘气打了多久，下面

就请同学们开动你们聪明的大脑，动笔做一做吧。（指名到黑板上做）

2•学生独立计算54+7.2，教师巡视，并指导学生。

3•全班交流，集体订正。

4•强调竖式的书写，划去除数的小数点后，除数扩大了10倍，那么被除数也要扩大10

倍，就在整数后面添1个0。

5•淘气和笑笑谁打电话的时间长呢？（板书答）

探究三试一试

1•1.2kg苹果5.28元，每千克多少元?

（1）学生独立解决，师巡视指导。

（2）小组交流，全班汇报。

（3）师：计算除数是小数的除法时应注意些什么？

生：被除数和除数要扩大相同的倍数。

2•计算并验算下面各题，并与同伴交流。

5•28+0.038.4M.56

（1）独立完成（指名黑板做）。

（2）同桌对照，全班订正。

（3）师：观察我们做的题，讨论总结除数是小数的计算方法，并汇报。

课件出示：

除数是小数的除法的计算方法：

①先移动除数的小数点，使它变成整数；

②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除

数的末尾用"0”补足）；

③按照除数是整数的小数除法进行计算。（适时板书）

设计意图：在教师的引导下，学生独立尝试计算，并没有什么难度。在全班交流中，教

师引导学生观察除数的变化，揭示这节课的重点，让学生感受到只要把除数化成整数，根据

商不变的规律，被除数随之变化就可以了。

巩固应用

1•列竖式计算。

12-6+0.3=37.1+5.3=35力.5=128+1.6=

2•完成教材第8页练一练第2题。先独立完成，再小组对照，全班交流。

3•完成教材第9页练一练第7题。

课堂小结»

这节课你有什么收获？

设计意图：重视学生情感体验的提升。数学课不仅是教会学生数学知识，更应该向学生

传递一种数学思想与学习方法，这样也促使不同的学生在数学课上有不同的发展。

板书设计

eq\x（谁打电话的时间长（除数是小数），5.1+0.3=17（分）

54+7.2=7.5（分）8.4+0.56=15,

本节课内容是在学习了除数是整数的小数除法的基础上，进一步探索除数是小数的除法

的计算方法，这是本单元的一个重点，同时也是一个难点。

本节课通过创设两个同学打国内长途和国际长途的生活情境，研究谁打电话的时间长，

引导学生主动参与独立思考、合作交流、尝试计算等多种教学活动，使学生感受到数学源于

生活，运用数学可以解决生活中的问题，从而进一步体验数学与现实生活的联系，并掌握除

数是小数的除法的计算方法。

在新课部分真正放手让学生自主探索除数是小数的除数的计算方法，让学生从不同的角

度进行思考：有的把元转化成角、有的把元转化成分进行计算，而有的则是利用商不变的规

律进行计算裸堂上给予学生充分的表达机会，让学生把自己的想法说出来，通过相互交流，

互相启发，总结出最简单的计算方法就是用商不变的规律把除数化成整数再进行计算。

第4节人民币兑换

教材第12〜14页。

1.通过人民币和其它币种的兑换，体会求积、商的近似值的必要性，感受数学与日常生

活的密切联系。

2.能够按照要求求出积、商的近似值。

3.结合人民币兑换的情境，探索除数大于1(或小于1、接近1)时，商与被除数之间的

关系，并能用探索出的规律，进行一些小数除法的估算与计算。

重点：按照要求求出积、商的近似值。

难点：探索被除数和商之间的大小关系是如何与除数和1之间的大小关系对应的，进行

一些小数除法的估算和计算。

师：教材中的情境图制成的课件，计算器。

生：课前收集资料•：外币和人民币之间的兑换方法.

我们生活中离不开钱币，你们都知道哪些国家的钱币呢？今天我们就来学习人民币兑换

的相关知识。(板书课题)

1.师：对于人民币兑换，你们知道哪些知识？(指名说)

2.师：很好，钱币的兑换不是个人想怎么换就怎么换的，是按一定的汇率进行兑换的。

中国人民银行会根据世界各国货币需求每天公布一个外汇牌价，任何人都应按照当天的汇率

进行兑换，任何私自抬高或降低汇率，私自进行货币交易的行为都是违法的。

(1)出示主题图(中国银行2012年10月X日的国际货币汇率表)。请同学们自己看一

看，然后想一想，你了解这个汇率表的含义了吗？

(2)学生独立思考后小组交流，从表里得到了哪些信息。

(3)汇报交流。

(4)师追问：1美元兑换人民币6.31元，2美元能兑换多少人民币呢，3美元呢？

设计意图：让学生联系生活实际理解数学信息的含义。

3.师：对，这个汇率表就是这样来帮助我们进行货币兑换的，下面我们就要利用这个汇

率表解决一些实际问题。我们来看，笑笑暑假去美国游玩，交了一位新朋友玛丽，这位美国

小朋友给笑笑寄来一本故事书，折合人民币多少元？(出示书的图片，带“6.70美元”)

(1)引导学生列式：6.31X6.7(板书)。

(2)师：先用竖式计算结果，然后将结果保留成两位小数。

学生独立解答，集体订正。

(3)师：计算出结果后保留两位小数，应如何保留？(指名说)

生:42.277要保留两位小数，就要看小数点后面第三位，小数点后面第三位是7大于5，

所以向前一位进1，结果就约等于42.28。这种方法就叫作四舍五入法。(板书：四舍五入)

(4)能告诉大家为什么要把答案保留两位小数吗？

学生讨论，尝试理解。

设计意图：本课中人民币兑换的方法，积的近似值的确定是学生需要迫切解决的问题，

引导学生开展小组合作学习，共同探讨，使学生的思维发生碰撞，逐步揭开谜团，建立学好

数学的信心。

(5)小结。

课件出示：因为人民币中只有元、角、分，人民币的最小单位是“分”，小数点后面的

第三位就没有意义了，所以用“元”做单位时，一般计算钱币的结果都用四舍五入法保留两

位小数。这道题答案是三位小数，所以需要保留两位小数。

(6)师：现在我们来回顾一下刚才是怎样把美元折合成人民币的呢。

4.师：我们学习了将美元折合成人民币，反过来用人民币兑换美元，你们会兑换吗？

课件出示情境图：笑笑的妈妈要去美国出差，妈妈用600元人民币可以兑换多少美元

呢？

(1)学生根据兑换表，列出除法算式：600+6.31。

(2)学生说一说自己的想法，与同桌交流算式的意义，全班反馈，出示正确算式，并

作讲解。

“600+6.31”表示600中有多少个6.31，因为1个6.31元就相当于1美元。

(3)学生独立计算，可以列竖式，可以用计算器。

(4)师：计算时，你有什么发现？是怎么处理的？

生1：我用计算器算的，当算式除不尽时，看百分位上的数，可以用四舍五入法取近似

值。

生2：我用竖式计算的，因为要保留两位小数，我直接除到商的百分位，然后取近似值。

我计算出的结果是600+6.31七95.09(美元)。

5.5000元人民币能兑换多少港元？欧元呢？新元呢？

(1)学生独立解决，小组对照订正。(可以用计算器)

(2)课件出示：讨论：①保留两位小数时，50004-8.1910.50，商末尾的“0”能去

掉吗？为什么？②这几个算式的商与5000元相比较，你发现了什么？

(3)学生小组讨论，汇报交流。

(4)教师小结：①610.50后的“0”是不能去掉的，它表示了精确的位数。②人民币兑

换港元时，除数小于1-兑换的港元要比5000元多；人民币兑换欧元和新元时，除数比1

大，兑换的欧元、新元要比5000元少。

设计意图：为“试一试”中第二个问题的学习埋下伏笔。

6.讨论：通过学习人民币和美元的互相兑换，怎样求小数乘除法的积、商的近似值。

求积的近似值：一般先算出精确的积，再根据要求和实际情况用四舍五入法取近似值。

求商的近似值：先看保留到哪一位，直接除到比要保留的小数位数多一位，然后根据四

舍五入法取近似值。(适时板书)

设计意图：通过人民币的兑换，使学生掌握到小数乘除法中求积、商的近似值的方法。

让学生感受数学就在身边。

7.同学们，现在我们来总结一下怎样用四舍五入法取近似值呢，学生总结。

课件出示：四舍五入的方法是：保留到哪一位，就看它后面那一位上的数字，如果大于

或等于5(例如5，6，7，8，9)，就向前一位进一；如果小于5(例如0，1，2，3，4)，就

舍去不要。

设计意图：巩固加深学生对四舍五入法的理解。

8.学校科技小组去日本参加活动，老师到银行把5000元人民币兑换成日元，能兑换多

少日元？

(1)指名读题，学生独立解答。

(2)小组交流讨论，说清楚每一步的意思。

（3）汇报交流。

7.894-100=0.0789，表示1日元可以兑换多少人民币；5000X）.0789比63371.36（日元），

表示5000元人民币能兑换多少日元。

9.用计算器计算，并说说你发现了什么。（结果保留两位小数）

（1）学生独立计算。

（2）引导学生观察商和被除数之间的关系，教师随时巡视。

（3）小结：比较除法算式中商与被除数的大小，关键看除数。如果除数比1大，商就

比被除数小；如果除数（不为0）比1小，商就比被除数大；如果除数等于1，商就等于被

除数。

1.完成教材第13页练一练第1题。

思考：港币兑换成人民币的方法与美元兑换成人民币的方法相同吗？

2.完成教材第14页练一练第4题。

设计意图：感受数学与生活息息相关，人民币的兑换在生活中的广泛应用。

师：同学们，让我们来回顾一下，今天这节课我们学习了什么？你印象最深的是什么？

人民币兑换

美元兑换人民币人民币兑换美元

6.31X6.7=42.277^42.28（元）6004-6.31=«95.09（美元）

取近似值：四舍五入

本节课的知识点对学生来说还是有点难，因为钱币对学生来说虽并不陌生，但是钱币的

兑换毕竟是比较抽象的知识，怎样查看汇率、理解汇率、根据汇率来计算，对学生来说还是

有一些难度。所以课前布置学生查阅资料，了解相关的资料通过人民币和其他货币的兑换，

体会求积、商近似值的必要性，感受到数学与日常生活的密切联系，能够按照要求求出积、

商的近似值。

在学生独立的自学、质疑，并与同学讨论交流、探究的过程中，学会了人民币和外币的

兑换，同时总结了如何求积和商的近似值的方法。

由于学生在教师的引导下学会了美元兑换人民币的方法，所以基于学生思维的发展，完

全有能力独立探索出人民币兑换美元的方法，这一环节教师应放手，为学生提供独立思考、

探索交流的空间，发展学生的数学思维。

第5节除得尽吗

教材第15~16页。

1.通过计算蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米，发现余数和商的特点，初步认识循环小数。

2.会用四舍五入法求循环小数的近似值。

3.在自主探究的过程中，培养观察与比较、分析与概括的能力，提高学生自主学习的能

力。

重点：认识循环小数，会用四舍五入法对循环小数取近似值。

难点:会正确表示循环小数，掌握余数和商的特点以及它们和被除数、除数之间的关系。

教材中的情境图制成的课件。

1.师：清晨，小动物们早早起来跑步运动，蜘蛛和蜗牛在网上晒出了自己的跑步情况。

（课件出示情境图）

师：请同学们认真看图，找出图中的数学信息。

生汇报：蜘蛛3分爬行73m，蜗牛11分爬行9.4m。

2.师：同学们观察得很仔细，那你们能根据这些数学信息提出数学问题吗？

A：蜘蛛每分爬行多少米？

B：蜗牛每分爬行多少米？

设计意图：创设情境，激发学生的学习兴趣。引导学生发现数学信息，提出数学问题，

培养学生的数学应用意识，感受数学来源于生活。

1.师：蜘蛛和蜗牛平均每分钟爬行多少米？怎样列式？

生：蜘蛛的速度可以用73+3来计算，蜗牛的速度可以用9.4-11来计算。

2.师：蜘蛛和蜗牛每分爬行的速度到底是多少呢？我们来算一算。

同桌比赛：一人计算蜘蛛的速度，一人计算蜗牛的速度，看谁算得又准又快。

设计意图：通过比赛的方式，激发学生学习的热情，学生能很快地投入到竖式计算中，

也会很快发现其中的问题。

3.师：计算时你遇到了什么问题？

生：余数和商重复出现，总也除不尽。

4.师：嗯，这真是一个有趣的发现。（课件出示淘气与笑笑的对话）

①除得尽吗？②余数和商是如何变化的？（板书课题）

大家先独立思考，再小组交流讨论：

5.师：咱们先看第一个算式和竖式，谁来说一说你的想法。

生1：商从小数点后面开始每次除得的商都是3，余数是1，不断反复出现。（学生表达

上可能不清楚，或指向不明，对学生的语言进行引导）

师：那这边呢？（结合板书第二个算式和竖式）

生2：余数中的数字6和5交替出现，所以商中的数字5和4交替出现。

设计意图：以计算为载体，让学生在观察、比较、分析的过程中对“除不尽”“商中的

小数部分有些数字重复出现”有具体的感性认识，初步认识循环小数的特点。

6.师：看来正是由于计算过程中余数的不断循环导致我们的商中小数部分的某些数字也

在不断循环。

（1）明确：像24.333…，0.85454…这样从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数

字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。（板书：循环小数）

（2）介绍写法。

师：既然我们都算出来了，可是该怎么写上去呢？应该一直写下去吗？

生：不应该。

师：你有什么好的方法？

生：可以用省略号代替，表示无限（师在横式后面板书：24.333…）

师：那这个商应该怎样写呢？像这样吗？（板书：0.854-）

生：不可以，这样就不知道哪些数字在循环。

师：所以循环的数字我们至少要写两次。（应写成0.85454…）

设计意图：引导学生规范书写循环小数，循环的数字至少应该写两次。

师：但是同学们，这样写起来还是太麻烦了，在国际上有一种通用的表示循环小数的简

便写法，请同学们自读教材第16页“你知道吗”，自学表示循环小数的简便写法。

（3）将24.333…，0.85454…用简便写法表示出来。独立完成后同桌对照，改正。

7彳盾环小数的读法。

师：真不错，我们一起写好了，有谁愿意来尝试读一读这个循环小数。

生：二十四点三三三……

师：其实应该这样读：二十四点三，三循环。（指名请两个学生读）

师：你会读了吗？能把第二个循环小数读给你同桌听听吗？

师：谁来尝试读给全班同学听.

生：零点八五四，五四循环。

8.我们认识了循环小数，你能说出一个循环小数吗？（指名说）

9.用四舍五入法对循环小数取近似值。

（1）师：如果要对蜘蛛和蜗牛的爬行速度保留两位小数，应该如何取值？

生：独立完成，教师巡视指导。

生汇报答案：24.333…弋24.330.85454…弋0.85

（2）师：你们是怎么取循环小数的近似值的？

生：用四舍五入法取循环小数的近似值。（板书：四舍五入求近似值）

10.师：通过刚才的学习，我们认识了循环小数，请你计算下面各题，并说一说哪些商是

循环小数？

1+2="3=1+5=14-7=

（1）学生计算，教师巡视，并指导。

（2）全班汇报，集体订正。

（提示学生题目中没有要求保留几位小数）

设计意图：对前面所学知识的运用，也是对前面所学知识的巩固，在判断的过程中进一

步理解什么是循环小数。

1.完成教材第16页练一练第2题。

辨认哪些是循环小数，注意虽然0.30303小数部分有两个数字重复出现，但是它没有省

略号，不是循环小数。

2.将上一题中的循环小数保留两位小数。

3.完成教材第16页练一练第4题。

通过本节课的学习，你有什么收获？

除得尽吗（循环小数）——四舍五入求近似值

蜘蛛每分爬行多少米？蜗牛每分爬行多少米？

73+3=24.333…比24.33（米）9.4X1=0.85454…=0.85（米）

本节课是一节计算课，在计算过程中发现商和余数的特点，从而认识什么是循环小数，

并且会对循环小数取近似值。在教学的设计上，应把认识循环小数，会用四舍五入法对循环

小数取近似值作为教学重点；把会正确表示循环小数，引导学生发现除不尽时，余数和商是

如何变化的作为难点。

为了激发学生的探究兴趣，在情境中创设了两只小昆虫在网上晒自己的爬行情况，使学

生感受到生活中处处有数学。通过学生在计算时发现结果中有一个或几个数字不断地重复出

现，让学生提出疑惑，随之教师根据这一现象引出循环小数的概念及其写法和求循环小数的

近似值，让学生自主探究、发现规律，培养学生的自学能力，提高学生的解决问题能力。

我们知道，数学知识只有通过学生主动参与，自主探索，才能转化为自己的知识。本节

课我引导学生自主探索参与知识形成的全过程，从而获得循环小数的特征在学习过程中，

充分调动学生的学习积极性，让学生真正成为学习的主人。

第6节调查“生活垃圾”

教材第17-18页。

1.通过解决“调查‘生活垃圾’”中的问题，学习小数四则混合运算，体会其运算顺序

和整数是一样的。

2.会进行小数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。

3.学会从数学的角度发现问题和提出问题，利用小数四则混合运算解决日常生活中的实

际问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，培养应用意识。

重点：掌握小数四则混合运算的算法，会进行小数四则混合运算。

难点：通过解决具体问题理解运算间的联系。

课件（垃圾污染图片，地球生病的表情图）。

师：大约在200多万年以前，当人类在地球上诞生时，这个可爱的行星就为人类准备好

了美丽、舒适的生存环境——广袤的陆地、浩瀚的海洋、茂密的森林、苍翠的群山、绿色的

草原、清新的空气、清澈的江河、迷人的湖泊——旖旎的大自然！随着时间的迁移，我们的

地球母亲苍老了许多，同学们，我们先来看几张图片（出示垃圾污染图片，地球生病的表情

图），看后你有什么想说的吗？

（一）研究连除、乘除混合运算

1.师：生活中有很多垃圾随意堆放，污染我们的环境。针对这个问题我们年级的同学对

平时所产生的生活垃圾进行了调查研究，下面这是五（1）班的调查情况，请看大屏幕。（课

件出示教材情境图）（相机板书课题）

师：从这个调查中你获得了哪些数学信息？

生：五（1）班调查结果显示；一个人4周可产生约30.8kg生活垃圾。

2.师：看到这些数学信息，你能提出什么数学问题？

学生自由汇报：一个人4周可产生约30.8kg生活垃圾，那么一个人平均每天产生多少

千克生活垃圾？

设计意图：教师引出调查生活垃圾这一情境，让学生在生动具体的情境中发现问题并提

出问题，并渗透环保意识，激发学生热爱生活的情感。

3.师：那么一个人平均每天产生多少千克生活垃圾？请你独立思考，并在练习本上记录

思考过程。（师巡视并指明学生板书）

设计意图：解决问题，用的是以前的知识，所以放手让学生探究，为学生创造探究的时

间和空间，同时培养学生的合作意识和协作精神。

4.小组讨论交流，说清解题思路，教师巡视指导。

5.小组选代表汇报。

预设1：先计算4X7=28（天），算出四周一共有多少天，再用30.8+28算出平均一天

产生多少垃圾。

预设2：先算每周产生多少千克垃圾，用30.8-4=7.7（kg），再用7.7-7算出平均每天

产生多少千克垃圾。

学生在汇报中可能呈现的是分步算式，也可能是综合算式。

6.教师将两种综合算式在大屏幕上进行对比。

师：我们来观察分析一下，这两种方法有什么异同？

生1：都是小数乘除法混合运算，结果相同。

师：以上两题是小数四则混合运算，本课就来学习这个内容。（板书副标题）你还有什

么发现？

生2：一题是先乘后除，一题是连除法。

师总结：也就是小数连除法可以写成先乘后除的形式，用什么来改写成先乘后除的形式

的呢？

生：小括号。

设计意图：鼓励学生算法多样化，发散学生的思维，培养学生解决问题的意识和能力。

引导学生列出综合算式，让学生在计算过程中初步体会小数混合运算的运算顺序与整数相

同。

（二）研究乘除与加减混合运算

1.师：五（2）班也参与了调查，这是他们的调查结果，请同学们看大屏幕。（出

示书中第二个主题图）

师：你发现了哪些数学信息？

生：五（2）班调查发现：一个小区周一到周五共产生生活垃圾约3.5吨，周末每天产生

生活垃圾约1.3吨。

2.师：根据这些信息，你能提出哪些数学问题？

生1：周一到周五平均每天产生多少吨生活垃圾？

生2：与平时相比，这个小区周末每天要多产生多少吨生活垃圾？（板书问题）

3.师：想解决这个问题（结合板书）需要先求出什么，题目中是否直接给出了？用什么

方法计算？

4.学生独立思考计算后，在小组内交流自己的想法。（师巡视并指名板书）

5.全班交流。

生：先求出小区周一到周五平均每天产生多少吨生活垃圾，再与周末每天产生的生活垃

圾进行比较，从而得出结果。

小组汇报时，教师引导学生解决：列综合算式时，为什么要把1.3放在前面，先计算哪

一步？依据是什么呢？

（三）总结规律

1.师：请同学们观察黑板上的综合算式，结合题意将运算顺序说给同桌听一听。

2.指名说。

3.算一算，并与同伴说一说运算顺序。

（16.8+2.1）4-0.70.96+（5.44-0.9）95—6.4-1.65.4+3X2

（1）学生独立计算后，与同桌对照。

（2）师：观察这四道题，你发现了什么？

生：小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。

设计意图：以原有的知识为生长点，直接从学生已有的知识和经验出发，获取新的知识。

把“迁移”作为一种帮助学生学习的方法组织知识的迁移，从而实现教学重、难点的突破。

1.不计算，说出下面各题的运算顺序。

3.64-(1.2+0.6)3.64-1.2+0.6

先说一说运算顺序，再计算，让学生再一次感受小数四则混合运算的运算顺序与整数相

同。

2.完成教材第18页练一练第3题。

1.师：学习了本节课你有什么收获？

2.师：世界上没有真正的垃圾，只有放错地方的资源。我相信通过今天的学习，以及大

家今后的努力，我们的地球一定能从垃圾的“围城”中走出来！

调查“生活垃圾”(小数四则混合运算)

问题1：问题2：

30.89(4X7)或30.8+4+71.3-3.5+5

=30.8+28=7.7+7=1.3—0.7

=1.1(kg)=1.1(kg)=0.6(吨)

小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。

第二单元轴对称和平移

轴对称和平移都是学生日常生活中经常看到的现象，从数学的意义上讲，轴对称和

平移是两种基本的图形变换。图形的轴对称和平移对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的

数学思想方法有很大作用。

小学阶段“图形的运动”这一内容的学习共有4次。学生在第一学段已经初步感知了

生活中的对称、平移和旋转现象，初步认识了轴对称图形。在四年级又研究了三角形、平行

四边形和梯形的特征。以上内容的学习为本单元的学习奠定了知识基础和经验基础。本单元

的学习内容，主要是对平移和轴对称图形的再认识，使学生能在方格纸上画出简单的轴对称

图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形，会运用平移、

轴对称在方格纸上设计简单的图案。

第1节轴对称再认识(一)

教材第21~22页。

1.经历观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴。

2.积累图形运动的思维经验，发展空间观念。

3.能根据对称轴的特点，在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴。

重点：经历探索的过程，理解轴对称图形的特点，会判定一个图形是否是轴对称图形。

难点：认识轴对称图形的基本特征，能找出轴对称图形的对称轴。

生：把附页中的图1剪下来；准备一些书中没有的平面图形，如等腰直角三角形、正五

边形等；剪刀。

师：带有主题图的课件及实物投影仪；多种平面图形。

剪纸导入：将手中的纸对折，然后用剪刀剪出自己喜欢的简单图案，学生自己动手剪，

教师巡视后挑三幅作品展示。

师：仔细观察一下自己设计的图案，它们有一个共同的特点，你知道是什么吗？

生：它们都是轴对称图形。

师：怎样判断一个图形是不是轴对称图形呢？

生：把一个图形对折后，如果两边能完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。

师：这节课让我们一起再一次认识轴对称图形，进一步认识轴对称图形的特征。（板书

课题）

设计意图：让学生自己动手剪一剪，在这个过程中感受轴对称图形的特点，自然而然地

复习了轴对称图形的特征，从而有效地打开了学生的知识储备，使学生尽快地进入到学习状

态。

（-）判断轴对称图形

1.师：在我们认识的平面图形中，就有一些轴对称图形。我们都学过哪些平面图形？

生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形……

2.师：猜一猜，在这些平面图形中，哪些图形是轴对称图形呢？（课件出示教材第21页

中的平面图形）

生：图①、②、④、⑤、⑦、⑧都是轴对称图形.

3.师：同学们刚才判断的结果是否正确呢？让我们共同来验证一下。

（把提前剪好的附页1的小图形拿出来）同桌两人一组动手折一折，来验证自己的结

论。

4.全班汇报。

轴对称图形有：图①、②、④、⑤、⑦、⑧。（此时师应引导学生说清楚判断的依据）

5.师：图③是轴对称图形吗？淘气和笑笑的观点不一样，你同意谁的说法呢？

（1）讨论：平行四边形是轴对称图形吗？

（2）全班汇报，明确平行四边形不是轴对称图形。

设计意图：让学生对这一问题进行探讨，使学生对轴对称图形必须是对折后两部分完全

重合具有更深刻的认识。

6.师：请同学们拿出自己课前准备的图形，你能不能判断出哪些是轴对称图形？（同桌

交流，全班交流）

（如果学生做的平面图形不够典型，或重复太多，教师拿出课前准备的比较典型的平面

图形，让学生判断。）

（二）找对称轴

1.师：我们发现轴对称图形都有一条折痕，那么这条折痕叫什么呢？

生：对称轴。

2.师：对，这条折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴，找出上面每个轴对称图形的

对称轴，并把你的想法跟小组里的其他同学交流一下。

学生合作交流，教师巡视、参与、指导。（找出轴对称图形的所有对称轴）

3.展示学习成果。

师：你是怎样找到的？（学生演示）

师：大家用对折的方法找到了它们的对称轴，并且发现了有些轴对称图形的对称轴还不

止一条，表现真不错！

设计意图：让学生独立地继续探究知识，给学生提供了一个比较充分的思考空间，使学

生的思维不受限制和约束。培养学生肯于钻研、善于思考的科学态度，同时也体现了学生是

学习的主人。

（三）画对称轴

1.师：对称轴的画法也很特殊，一般用虚线来表示。

（教师示范用虚线画出等腰三角形的一条对称轴，让学生仔细观察画法。）

2.师：今天我们还认识了其他的轴对称图形，请同学们画出他们的对称轴吧。（完成教材

第21页的填表题）

（1）生独立完成后对照。

（2）说一说哪些轴对称图形不止一条对称轴。

1.完成教材第22页练一练第1题。

要求学生说出判断的理由。

2.完成教材第22页练一练第2题。

提示学生对称轴的画法。

3.实践活动。

一个同学将一张纸对折一次，然后剪一剪，另一个同学猜剪完的图形展开之后是什么样

子。

本节课你有哪些收获？

轴对称再认识（一）

轴对称图形：长方形、正方形、等腰梯形……

沿对称轴（虚线）对折两部分完全重合

在这节课之前，学生已经对轴对称有了初步的认识。这节课我按照学生的认知规律，遵

循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，发挥多媒体在教学中的作用，让学生

在动手操作中探究，以学生的自主活动和合作活动为主。

通过大量的动手操作如折一折、画一画，让学生用自己的思维方式自由开放地去探索、

去发现。培养学生的动手操作能力，进一步体会轴对称的含义。

在探究平行四边形是不是轴对称图形时，我让学生采用小组合作的方式，通过在小组内

折一折、互相说一说，把课堂中更多的时间与空间留给了学生，从学生的实际出发，遵循学

生的认知规律，让全体学生“动”起来，争取做到人人参与。

第2节轴对称再认识（二）

教材第23〜24页。

1.借助方格纸，补全一个简单的轴对称图形，或画出某个图形的轴对称图形。

2.在画图活动中，进一步体会轴对称图形的特征，积累图形运动的思维经验，发展空间

观念。

3.让学生主动参与画图形的活动，感受图形的对称美。

重点：能在方格纸上根据轴对称图形已有的一半，画出另一半。

难点：能够画出某一个图形的轴对称图形。

教材中的情境图制成的课件及实物投影仪。

师：轴对称在现实生活中应用非常广泛，从美学观点来看，对称建筑起到庄重、严肃、

稳重的作用。淘气根据轴对称小房子的一半画出了整座房子，他画得对吗？（课件出示教材

主题图1）

1.学生独立观察思考，同桌之间互相交流。

2.汇报交流：判断轴对称小房子画得对不对的依据。

预设1：根据轴对称图形的特点，沿对称轴对折，看对称轴两侧的部分是否完全重合。

如果完全重合，说明画得对，否则画得就不对。

预设2：根据轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数（距离）相等的特征来进行判

断。

结论：淘气画得不对。

设计意图：进一步加深学生对轴对称图形特征的认识。

3.师：你能试着画出正确的小房子吗？

4.生展示作品，汇报画法，并讲解这样画的理由。

预设1：凭借对轴对称图形的直观感觉，直接画出对称线段.

预设2：根据先找对称点，再连线的方法。

（学生在展示画的过程中，教师应要求学生说出每一个点，为什么要点在这里）

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