数字化的宇宙

数字化的宇宙计算机科学与技术系解建国2009.10.30数字化的宇宙一、计数的一些方法（进制问题）二、数和数学三、数和度量衡四、数和生物学五、数和天文学六、数和地理学一、计数的一些方法（进制问题）数与我们日常生活的关系：它是量化的表征纯粹的数字是抽象的，加上量纲（单位）才有意义，例如：

1磅≈0.45362公斤（常衡）≈0.37324公斤（金衡、药衡）

1磅=1Point=1Pt=1P（字模单位）≈

0.35777mm1英寸≈25.4mm一、计数的一些方法（进制问题）研究整数的性质是数学中数论分支的内容，而一些特殊的数字可能是，也可能不是（如：梅森素数是，而、e不是），数学的难点就在其中古巴比伦人用楔形符号来表示数字（这是拿破仑的贡献）一、计数的一些方法（进制问题）对数字神秘性的认识犹太人的数字化（geratria）来源于古希腊的几何学（geometria）。今天叫数学秘义学（numerology）；以此判断福气、吉利相、婚嫁等毕达哥拉斯学派认为数字是万能的，一切事物必然和数字联系中世纪欧洲人胸前佩戴幻方，以求吉祥一、计数的一些方法（进制问题）罗马数字以5为基数，1，5，10，50，100，500，1000都制定了符号Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ……，虽然在计算中无用，但仍然令人作为使用标记一、计数的一些方法（进制问题）阿拉伯数字优点：使运算具有简洁性；“0”的使用价值不可估量：它不能作为除数是马克思证明的缺点：书写错了不一定知道（因为仍旧可以计算出结果，但却是错误结果）公元1202年，意大利斐波那契（LiberAbaci）著《算盘书》,向欧洲介绍了东方数学，特别是印度--阿拉伯数码和计数法，对数学的发展起了巨大的推动作用一、计数的一些方法（进制问题）二进制与八进制、十进制用1和0可以实现所有十进制数字的表示：除2取余法

例如：（1023）10=（1111111111）2

（729）10=（1011011001）2用1和0可以控制开关的断开与闭合。莱布尼兹最早发现这个特点，用于计算机非常适用，他曾送给康熙皇帝一台机械计算机一、计数的一些方法（进制问题）二进制中的所有三位数可与八进制中的所有个位数联系起来例如：（111）2=（7）8

（011）2=（3）8

即用二进制的3个数字为一组，转换成一个八进制数一、计数的一些方法（进制问题）关于阶乘连续奇数之和是奇数个数的平方数（用数学归纳法可以证明）

例如：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，……完全正确的发现可能陈旧过时，而完全创新的发现又可能错误百出的一种计算法

一、计数的一些方法（进制问题），其中，，a0=1,n=1,2,3，……用阶乘表示为：,注意：这个阶乘为分母的分数，每一项都大于该级数后所有项之和，例如：一、计数的一些方法（进制问题）一种大数的表示法——T形数美国在1960年预算开支为1万亿美元=1012美元，若记：T-1=1012

，则：

T-2=1012·1012=T-1·T-1

T-3=1012·1012·1012=T-1·T-1·T-1=（T-1）3质子由胶子和夸克组成，其质量为1.67×10-24克，其中，夸克质量占质子质量的5％，其余

95％的质量来自于胶子和夸克的相互作用一、计数的一些方法（进制问题）电子质量为9.3×10-28克，中子质量为：

1.675×10-24克亚原子粒子是指比原子还小的粒子。例如：电子、中子、质子、介子、夸克、胶子、光子等一、计数的一些方法（进制问题）T-1个质子的质量极小，T-2个质子有1.67克重，T-3个质子重1.67万亿克（不到两百万吨），T-4个质子的质量与地球上海洋的质量相当，T-5个质子相当于一个太阳系的质量，T-6个质子相当于一万个银河系的质量，T-7个质子的质量远远超过已知宇宙的质量，T-7克质量超过了宇宙中所有亚原子粒子质量的总和Googol=10100=

10000·T-1·T-7=104·1012·1084=10100=Googol一、计数的一些方法（进制问题）斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……，F55>T-1，F481>googol(F481≈1.5googol),由此可知，兔子在几年内能够达到的数目，人类在几个世纪也能够达到，因此，应把人口激增控制在最低限度F571<T-10，F1000>T-17（摘自《数学与趣味杂志》）一、计数的一些方法（进制问题）梅森素数：满足Mn=2n-1的素数。目前，已发现第47个梅森素数，为243172609-1，有上千万位数。（GIMPS——梅森素数大搜索（国际项目））1903年，在美国纽约的一个学术报告会上，数学家科尔写出:M67=267-1=147,573,952,589,676,412,927=193,707,721×761,838,257,287。证明了

267-1不是质数，这个结论是他利用三年内全部的星期天时间论证出来的一、计数的一些方法（进制问题）欧拉证明了使Mn是素数的必要条件：当Mn是素数时，n必须是素数，而当n是素数时，Mn不一定是素数第47个梅森素数大约是T-1081516若规定googolplex=，整个地球表面也写不下，整个宇宙的质子数也不会超过它一、计数的一些方法（进制问题）由T进制数表示有

T-1=1012，T-（T-1）=，则googolplex的大小为：

T-（T-8）

<googolplex<T-（T-9）无限大的级：康托是第一个完整地建立起结构的人对于可以描述的集合来说，无限大有三个级：整数序列（N

0

）→实数序列（N

1）→函数序列（N

2）［0，1］区间上点的数目与整个宇宙所有点的数目一样多一、计数的一些方法（进制问题）超限数：N

0，N

1，N

2，……，N

n。对一个超限数进行加、减、乘、除运算，其结果还等于这个超限数，但是

N

0N0

=N

1

，N

1N1

=N

2

，……连续统假设：在整数序列和直线上点的序列这两个无穷集合之间，是否存在着第三个无穷序列，使其无穷性强于整数的无穷性而弱于直线上点的无穷性？这个问题既证明不了，也否定不了二、数和数学关于圆周率古典数学“三大难题”(三等分角；立方倍积；化圆为方)阿基米德用圆内正多边形“逼近法”求值，已有微积分思想韦达、莱布尼兹分别用无穷级数表达值二、数和数学1873年，威廉·谢克斯曾用15年时间求出的小数点后707位；但在1949年，ENIAC用70个小时求出了小数点后2035位，发现谢克斯计算有误值的记录由日本人保持，达小数点后4000多万位二、数和数学高斯的贡献代数学基本定理：每一个代数方程，必有一个复数形式的根算术基本定理：每个自然数可表示为一些素数若干次幂乘积的形式二、数和数学3.达芬奇的努力欧洲文艺复兴时期的大师达芬奇（1452年－1519年）用已知圆的周长为底，圆的半径为高的圆柱，在平面上滚动一周，所得的矩形，其面积恰为圆的面积。如图：二、数和数学

所以，所得矩形的面积＝＝，然后再将矩形化为等积的正方形即可二、数和数学

4.关于超越数代数运算：对有限个整数作加、减、乘、除、求幂和开方的有限次运算，其结果为“代数数”。任一代数数均能表示成某一多项式方程的解超越数是不能通过代数运算得到的，但一些无理数可以用代数运算得到，例如：是整数2取平方根二、数和数学超越数的存在是由法国数学家刘维尔（JosephLiouville，1809年—1882年）在1844年最早证明的。关于超越数的存在，刘维尔写出了下面这样一个无限小数： a=0.110001000000000000000001000…

并且证明a不可能满足任何整系数代数方程，由此证明了它不是一个代数数，而是一个超越数二、数和数学1873年，法国数学家埃米尔特（CharlesHermite，1822年—1901年）证明了自然对数底e的超越性1882年，德国数学家林德曼证明了圆周率也是一个超越数（完全否定了“化圆为方”作图的可能性）在整理后，一切包含e的表达式和包含对数的表达式，一切包含三角函数的表达式，都是超越数；另外，包含无理指数（如：x）的数也是超越数。代数数的级为N

0

，而超越数的级为N

1

二、数和数学欧拉用“e”作自然对数的底,“i”作为-1的平方根，“f（）”作为函数的符号高斯引入复平面；汉密尔顿得到了“四元数”三、数和度量衡一码是英王亨利一世（1068年-1135年）指端到鼻子的距离；一英尺≈0.3米，是法国查理曼大帝（742年-814年）的脚长公制的价值并不在于其基本单位的实际大小，而在于它是一种符合逻辑的系统，并且系统内的各个单位联系密切米和公斤是公制的基本单位地、月距离：38万公里；地、木距离：6.4亿公里；地、太阳距离：1.45亿公里三、数与度量衡度量衡量距离用光年或秒差距：1秒差距=3.26光年，银河系直径为30,000秒差距宇宙的直径大约为80亿秒差距，折合光年为：

8×101,000,000,000×3.26≈260亿光年文明存在了250个十亿秒，动物存在了18万亿秒，太阳系存在了150,000万亿秒，1银年（太阳系绕银河系中心旋转一周的时间2×108年）=6250个万亿秒四、数和生物学关于重量的比较方法由于浮力能够抵消重力，所以自古至今发现的最大动物当属蓝鲸，最重的一头有131.25吨1磅≈453.6克人到底是巨人还是侏儒？设蓝鲸重120,000,000克，人重90,700克，鼩鼱（qu

jing）重1.5克取以10为底的对数为：

蓝鲸：8.08人：4.96鼩鼱：0.18

以重量比：蓝鲸是人体重的1300倍，人是鼩鼱体重的

60,000倍四、数和生物学取（0.18+8.08）/2=4.13为中等动物对数值，大约重13,500克，为一个四岁孩童重量蓝鲸是最大的哺乳动物，鼩鼱是最小的哺乳动物，巨头鲸重75吨（7.83），是最大的食肉动物最大的恐龙——腕龙重75吨（7.83），是蓝鲸的3/5，食草动物。最大的食肉恐龙是异龙，重20吨（7.26），与俾路支兽（亚洲伊朗和巴基斯坦两国部分地区，已灭绝）重量相当巨头鲸是最大的海洋食肉动物，异龙是最大的陆地食肉动物四、数和生物学2.动物大小的比较：动物特征重量（吨）对数值蓝鲸最大动物1258.08巨头鲸最大食肉动物757.83腕龙最大陆地动物（已灭绝）757.83鲸鲨最大的鱼457.61异龙最大陆地食肉动物（已灭绝）207.26四、数和生物学动物特征重量（吨）对数俾路支兽最大陆地哺乳动物（已灭绝）207.26白鲨最大食肉鱼127.03大象最大陆地动物106.99鳄鱼最大的爬行动物26.25翻车鱼最大小骨鱼6.13棱皮龟最大的海龟5.93四、数和生物学动物特征重量（吨）对数值科迪亚克熊最大陆地食肉动物5.87隆鸟最大的鸟(已灭绝）5.66网斑蟒蛇最大的蛇5.32驼鸟最大的鸟5.20科摩多巨蜥最大的蜥蜴5.05人4.96巨型蝾螈最大的两栖动物4.60四、数和生物学动物特征重量（吨）对数值信天翁最大的飞鸟4.26大螯虾最大节肢动物4.19花金龟科大甲虫最大昆虫2.00蜂鸟最小的鸟0.30鼩鼱最小的哺乳动物0.18仙蝇最小的昆虫-5.30轮虫最小的多细胞动物-8.22五、数和天文学阿基米德（数砂者）——数砂术一个直径为0.5mm的球（罂粟）能容纳10000粒砂子；宇宙（阿基米德所认识的宇宙）将容纳1063粒砂子。则有：宇宙体积为罂粟体积的1059倍，由，得宇宙直径为罂粟直径的倍，则宇宙直径为：D≈2.325×1019

mm

，R

≈1.15×1019

mm，约合1.2光年五、数和天文学宇宙有多大？星系都在退离我们远去，而且越远，远离速度越快，因此宇宙膨胀哈勃（PowellHubble）定律：R=KD，R为退离速度，D为距离，K为哈勃常数哈勃常数一般取一百万秒差距75公里/秒（1秒差距=3.26光年）五、数和天文学相对论：物体运动速度不会超过光速，所以超过光速退离的星系所发出的光不可能到达地球（中微子、电磁场等，爱因斯坦和哈勃共同研究）因此，可观察宇宙的体积有限，即可观察半径等于退离速度达到光速的距离。由哈勃定律有：D=R/K。取R=300,000公里/秒，K=一百万秒差距75公里/秒，则D=300,000/75=4000百万秒差距。所以可观察宇宙半径为：130亿光年，这便是哈勃半径五、数和天文学再考虑数砂问题：

由130/1.2≈100亿，即可观察宇宙半径为阿基米德宇宙半径的1010倍，则体积是它的倍（由，则，从而得到：），因此，由填满阿基米德宇宙使用砂粒1063，得出填满可观察宇宙需1093粒砂子五、数和天文学质量最小的是电子：9.3×10-28克（具有质量、带有电荷），光子和中微子静质量为零（光子和中微子不带电），质子质量是电子质量的1836倍，中子质量是电子质量的1838倍质子半径为1.6×10-13厘米，可观察宇宙半径为130亿光年=1.3×1010光年，一光年长9.5×1017cm，则可观察宇宙半径为1.23×1028cm，两半径相除，则得7.7×1040个质子半径，即有7.7×1040个质子可横贯整个可观察宇宙由质子半径可求出它的体积为1.7×10-40cm3，由可观察宇宙半径为1.23×1028cm，可求出体积为：7.8×1084cm3，由此，两数相除，则得填充整个可观察宇宙所需的质子数为4.6×10124个五、数和天文学

3.关于星系的个数

“宇宙密度”一般取值为10-30～10-29克/cm3（假设宇宙质量均匀），由此知可观察宇宙的总质量为：7.8×1054克～7.8×1055克，取中间值为：3×1055克，由于银河系的质量为3×1044克（和网络查询有一些出入，但不影响计算），所以可观察宇宙可构成1011（1000亿万个）象银河系那样的星系。再由上述的宇宙质量的中间值和质子质量值可得到可观察宇宙中有：

3×1055/(1.67×10-24)≈1.8×1079个质子六、数和地理学关于水的多少1平方英里=2.6平方公里，1英里=1.61公里（1.609公里）海洋总面积为139,500,000平方英里（北冰洋不独立，它通过挪威海和大西洋相连），占地球表面的71％，因此，可计算出地球表面积为196,950,000平方英里六、数和地理学三大洋的大小名称面积（平方英里）占比例体积（立方英里）占比例太平洋68,000,00048.7177,000,00052.2大西洋41,500,00029.887,000,00025.7印度洋30,000,00021.575,000,00022.1六、数和地理学海洋中：3.45％为固体（合5.4亿亿吨，含50亿吨铀，800万吨金）。海洋平均深2.4英里，其水量占地球水量的98.4％（加上内海咸水）淡水为地球水量的1.60％，约为5,800,000立方英里，是地球上唯一以三态（固、液、气）形式存在的物质冰：5,680,000平方英里（南极洲、格陵兰岛、北极、高山）液态水：120,000平方英里气态水：3400平方英里六、数和地理学世界上每年降雨量达到30,000立方英里，若4年不下雨，则干涸就可能发生内陆海：里海（苏联、俄罗斯），咸海（俄罗斯），死海（以色列）等世界上最深的淡水湖是西伯利亚的贝加尔湖（深2，300英尺），储水量5，750立方英里，超过美国的苏必利尔湖（5，400）；非洲最大的湖为维多利亚湖（该湖大部分在坦桑尼亚和乌干达境内，1，200立方英里，1860