高中数学习题2：高中数学人教A版2019 选择性必修 第二册 数列的概念

数列的概念同步练习

一.选择题（共8小题）

1.数列2,-4,6,-8,…的通项公式可能是（）

A.q=(-1)"2〃B.a„=(-l)"+,2n

C.a„=(-l)n2nD.a„=(-\)"+'2"

2.数列｛〃,,｝中，若4=-^=,则4=()

,16-2”

A.-B.V2C.2V2D.8

2

3.已知数列｛a,,｝的一个通项公式为4=-n-50,则-8是该数列的()

A.第5项B.第6项

C.第7项D.不是数列中的任何一项

4.若数列｛4｝的通项公式为%=不3%,则这个数列中的最大项是（

）

A.第43项B.第44项C.第45项D.第46项

5.已知数列%=/-6〃+5,则该数列中最小项的序号是（）

A.3B.4C.5D.6

6.设数列口｝的前”项和为S“，且S”=笔心，若4=32,则卬的值为（）

A.—B.-C.-D.1

16842

7.若数列｛七｝满足%1M（〃eN*）,则称他“｝为“y型数列”，则下列数列

不可能是“丫型数歹的是（)

A.-1,0,1,0,-1,0,1,...B.1,2,1,3,5,2,3,...

C.0,0,0,0,0,0,0,.....D.2,1,-1,0,1,2,1,.….

8.若数列｛““｝的通项公式为/=等，则满足为〈费的最小的〃的值为（）

A.1009B.1010C.1011D.1012

二.多选题（共4小题）

9.满足下列条件的数列｛qJSeM）是递增数列的为（）

A.=—B.a=n2+nC.a=\—2nD.a=2"+\

nntln

10.已知数列｛〃〃｝的通项公式为a“=2〃，Vi,jwN，下列仍是数列｛4｝中的项的

是（）

a.

A.a—,+qB.%+j-%C.ci■,uD.j+1

j+iai

11.已知数列0,2,0,2,0,2,…，则前六项适合的通项公式为（）

A.=1+（-1）"

nc切

D.an=2cos——

cCl.（〃+1）%

U.a“=2|sin---|

D.a“=1-cos（〃-1）乃+（“-1）（“一2）

12.已知数歹的前〃项和为S“=33〃-〃2,则下列说法正确的是()

A.an=34-2〃B.九为S“的最小值

C.14|+&|+…+|%1=272D.14|+1%|+...+1a?。|=450

三.填空题（共4小题）

13.数列｛叫的通项公式为%=cos等，则它的第5项为=一.

14.已知数列：2a-\,a-3,3a-5为递减数列，则a的范围为.

15.数列｛〃“｝的前〃项和S,满足：S“=〃2+2"+3,nwN*，则数列｛a“｝的通项公式

16.数列｛*的前“项和为5,，且S“=2"-l,a”>2刈s成立，则〃的最小值为.

四.解答题（共4小题）

17.已知数列｛”“｝的通项公式为

3〃+1

（1）求这个数列的第10项；

（2）在区间4,2）内是否存在数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由.

33

18.已知数列｛《,｝的通项公式为4=口.

3/7+1

（1）求.

（2）判断工是否为该数列中的项.若是，它为第几项？若不是，请说明理由.

10

（3）求证：Ova”vl.

19.已知无穷数列7,4,3,...»….

n

（1）求这个数列的第10项；

（2）更是这个数列的第几项？

50

（3）这个数列有多少个整数项？

（4）是否有等于序号的1的项？如果有，求出这些项；如果没有，试说明理由.

3

20.已知两个数列的前5项如下：

伍“}:25,37,49,61,73,...

{hn}:\,4,9,16,25,...

（1）根据前5项的特征，分别求出它们的一个通项公式；

（2）根据第（1）题的两个通项公式，判断这两个数列是否有序号与项都相同的

项.如果没有，请说明理由；如果有，指明它们是第几项.

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题)

1.【解答】解：根据题意，数列2,-4,6,-8,…，

其中4=lx2xl=2,a2=(-1)x2x2=-4,a3=lx2x3=6,a2=(-1)X2X4=-8,

其通项公式可以为。“=(-1严x2〃,

故选：B.

n

2.【解答】解：因为数列｛q｝中,

,16-2/

所以4=岛=亚'

故选：B.

3.【解答】解：设-8是第”项，因为数列｛”“｝的一个通项公式为4=/-〃-50,

所以〃2-〃-50=-8,解得“=7或〃=-6(舍去),

所以，-8是该数列的第7项.

故选：C.

4.【解答】解：根据题意，设/0)=2x，。＞0)，

x+2020

则〃x)=―又由x+0”..2廊5，当且仅当x=^^面时，等号成立,

X+陋X

X

贝!J当x=^/i而时，x+名”取得最小值，此时/(x)取得最大值，

X

对于数列｛4｝，其通项公式为4=——

n+2020

而44〈同药<45,则有—<%5=r^—，

44442+202045452+2020

则数列中最大项是第45项，

故选：C.

5.【解答］解：%=〃2一6"+5=("-3『-4,

由二次函数的单调性可得：〃=3时，%取得最小值T.

则该数列中最小项的序号是3.

故选：A.

6.【解答】解：s.=*a,4=32,

4343

54-S3=^-(4-l)-^-(4-1)=^-(4-4)=32,

解得q=g，

故选：D.

7.【解答】解：♦.•数列｛”“｝满足川(〃eN*),称3)为“y型数列”,

即数列的每个偶数项都等于其相邻两项的和,

故不符合条件的只有8，

故选：B.

〃+1

8.【解答】解：

~2n~

10111011

/.a<------=<=>n>1010

n“20202020

又因为〃为正整数;

故满足〃“<也的最小的〃的值为1011;

“2020

故选：C.

­.多选题(共4小题)

9.【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于A,a,=L4=1,氏=1,不是递增数列，不符合题意，

n2

对于3,an=tv+n,-”“T=〃2+〃-(〃-一(〃-1)=2">0,是递增数列，符合题

jtr.

忌、,

对于C,a〃=l—2〃,an—an_x-(1—2n)—[1—2(n—1)]=—2,不是递增数列,不符合题

意，

对于。，。“=2〃+1,函数y=2、+l为递增函数，则%=2〃+1是递增数列，符合题

忌-t,r.，

故选：BD.

10.【解答】解：Vi>jwN*,

i+Ji+J

：.ai+j+a.=2+2,=2’⑵+1)0{an},%「%=2-2'=2'(2]-1)*{«„},

的4=2'+九2'=2加%{q},

4+j(i

€{叫，

ai

故选：CD.

11.【解答】解：对于选项A,a“=l+(-D"取前六项得0,2,0,2,0,2,满足

条件；

对于选项B,%=2cos空取前六项得0,-2,0,2,0,-2,不满足条件；

对于选项C,4=2|sin堡士区|取前六项得0,2,0,2,0,2,满足条件；

2

对于选项。，=l-cos(〃一1)乃+(〃-1)(〃-2)取前六项得0,2,2,8,12,22,不

满足条件；

故选：AC.

12.【解答】解：数歹U｛”,｝的前”项和为S“=33〃-〃2,

当〃=1口寸，q=32,

22

当儿.2时，a„=S„-S„_｝=33n-n-33(/?-1)+(«-1)=-2n+34,

当〃=1时也成立，

:.an=34-2n,故A正确；

由于5“=33〃-"2=("_至)2—红，当”=16或17时，5.取得最小值，故8正确；

"24

由于=-2〃+34..0,解得4,17,

|+|出|+…+|01=4+生+生+…+《6=1"3；+2)=272,故c正确；

q|+|七|+...+I%()|=4+…+66—(如+须+…+%>)=272-^^-^^=454,故。错

误.

故选：ABC.

三.填空题(共4小题)

13.【解答】解：数列｛《,｝的通项公式为4=cos肾，则它的第5项

&=cos—=cos(2^r+—)=cos—=0,

5222

故答案为：0.

14.【解答】解：数列：2a-1,4-3,3〃-5为递减数列,

2a—1>a—3

解得一2va<1,

a-3>3a-5

故答案为：(-2,1).

2

15.【解答】解：因为数列｛〃〃｝的前〃项和S“满足：Sn=n+2n+3,neN*，

当〃..2时，4“=S〃—S“T=〃2+2〃+3—[(〃—1)2+2(/?—1)+3]=2〃+1,

当〃=1时，4=&=1+2+3=6不适合上式；

故数列&｝的通项公式可.

[2〃+1,九.2

故答案为：

[2〃+1,几.2

16.【解答】解：依题意：5„=2"-1,

当〃=1时，4=S1=1,

当〃..2时,a„=S„-S“T=(2"-1)-(2--'-1)=2"-',

令2"-'>2刈8得〃-1>2018即??>2019,

则〃的最小值为2020.

四.解答题(共4小题)

17.【解答】解：(1)根据题意，数列｛4｝的通项公式为q==,

3〃+1

rn.i3x10-228

则%。=------=—

°3x10+131

⑵根据题意"＜需＜1，解可得：卜"J,

又由“为正整数，则〃=2,

则在区间（；,|）内只存在数列的一项.

18•【解答】（1）解：根据题意可得』=型2二="