2025届四川省广元市名校九上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届四川省广元市名校九上数学期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．抛物线的顶点坐标是（）A．(2, 1) B．(2, -1) C．(-2, 1) D．(-2, -1)2．下列运算正确的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．3．二次函数的顶点坐标是（）A． B． C． D．4．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A． B． C． D．5．如图，以（1，-4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）A． B． C． D．7．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）A．150° B．140° C．130° D．120°8．将二次函数通过配方可化为的形式，结果为（）A． B．C． D．9．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．50°10．如果，那么（）A． B． C． D．11．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件12．如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是________．14．如图，OA、OB是⊙O的半径，CA、CB是⊙O的弦，∠ACB＝35°，OA＝2，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）15．如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是．16．如图，某水坝的坡比为,坡长为米，则该水坝的高度为__________米．17．如图，、、所在的圆的半径分别为r1、r2、r3，则r1、r2、r3的大小关系是____．（用“＜”连接）18．一次测试，包括甲同学在内的6名同学的平均分为70分，其中甲同学考了45分，则除甲以外的5名同学的平均分为_____分．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，三角形是以为底边的等腰三角形，点、分别是一次函数的图象与轴、轴的交点，点在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点使四边形能构成平行四边形.（1）试求、的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点沿线段从到，同时动点沿线段从到都以每秒1个单位的速度运动，问：①当运动过程中能否存在？如果不存在请说明理由；如果存在请说明点的位置？②当运动到何处时，四边形的面积最小？此时四边形的面积是多少？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点A(3,m).（1）求k、m的值；（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.21．（8分）（1）计算：4sin260°+tan45°-8cos230°（2）在Rt△ABC中，∠C=90°．若∠A=30°，b=5，求a、c．22．（10分）某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：销传金额甲3643乙26ab分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：城市中位数平均数众数甲C1．845乙402．9d请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a=，b=，c=，d=．（2）两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台？（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好？请说明理由（一条理由即可）．23．（10分）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一点D，且DE∥AO，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE＝6，连接DB，，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．（1）求的半径；（2）求证：EM是⊙O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45°时，求图中阴影部分的面积．25．（12分）某中学为数学实验“先行示范校”，一数学活动小组带上高度为1.5m的测角仪BC，对建筑物AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°，然后前进40m至DE处，测得顶点A的仰角为75°.（1）求∠CAE的度数；（2）求AE的长（结果保留根号）；（3）求建筑物AO的高度（精确到个位，参考数据：,）.26．某商场购进了一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这种衬衫的售价每降低元，那么该商场平均每天可多售出件．（1）若该商场计划平均每天盈利元，则每件衬衫应降价多少元?（2）该商场平均每天盈利能否达到元?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】已知抛物线的顶点式可直接写出顶点坐标．【详解】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（-2，1）．

故选C．【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物线y=（x+a）2+h中，其顶点坐标为（-a，h）．2、D【解析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．【详解】A：＝2，故本选项错误；B：(2)2＝12，故本选项错误；C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，故选D．【点睛】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键.3、B【分析】根据抛物线的顶点式：，直接得到抛物线的顶点坐标．【详解】解：由抛物线为：，抛物线的顶点为：故选B．【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点式是解题的关键．4、D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.5、C【解析】试题解析：∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点为（1，-4），∴对称轴为x=1，而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是-3＜x＜-2，∴右侧交点横坐标的取值范围是4＜x＜1．故选C．考点：图象法求一元二次方程的近似根．6、D【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据相似三角形的判定得出△BEF∽△DCF，根据相似三角形的性质和三角形面积公式求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为AB的中点，∴AB=DC=2BE，AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴==，∴DF=2BF，=()2=，∴=，∴S△BEF=S△DCF，S△DCB=S△DCF，∴==，故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行四边形的性质，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键.7、B【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故选B．考点：1.平行线的性质；2.平角性质.8、A【分析】根据完全平方公式：配方即可．【详解】解：==故选A．【点睛】此题考查的是利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式，掌握完全平方公式是解决此题的关键．9、B【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．【详解】∵的度数为50°，∴∠BOC=50°，∵半径OC⊥AB，∴，∴∠ADC=∠BOC=25°．故选B．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．10、B【详解】根据二次根式的性质，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质可求解.11、D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．12、B【解析】如图，连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，求出⊙P的半径，进而结合勾股定理得出答案．【详解】解：如图，连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，此时点D到弦OB的距离最大，∵A（8，0），B（0，6），∴AO=8，BO=6，∵∠BOA=90°，∴AB==10，则⊙P的半径为5，∵PE⊥BO，∴BE=EO=3，∴PE==4，∴ED=9，∴tan∠BOD==3，故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D=考点：旋转的性质．14、【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【详解】∵∠AOB＝2∠ACB＝70°，∴S扇形OAB＝＝，故答案为．【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，求出扇形的圆心角是解题的关键.15、【解析】EC=2BE,得,由于AD//BC,得16、【分析】根据坡度的定义，可得，从而得∠A=30°，进而即可求解．【详解】∵水坝的坡比为，∠C=90°，∴，即：tan∠A=∴∠A=30°，∵为米，∴为1米．故答案是：1．【点睛】本题主要考查坡度的定义和三角函数的定义，掌握坡度的定义，是解题的关键．17、r3＜r2＜r1【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3＜r2＜r1故答案为：r3＜r2＜r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.18、1．【分析】求出6名学生的总分后，再求出除甲同学之外的5人的总分，进而求出平均分即可．【详解】（70×6﹣45）÷（6﹣1）＝1分，故答案为：1．【点睛】此题考查平均数的计算，掌握公式即可正确解答.三、解答题（共78分）19、（1），；（2）①当点运动到距离点个单位长度处，有；②当点运动到距离点个单位处时，四边形面积最小，最小值为.【分析】（1）根据一次函数解析式求出A和C的坐标，再由△ABC是等腰三角形可求出点B的坐标，根据平行四边形的性质求出点D的坐标，利用待定系数法即可得出二次函数的表达式；（2）①设点P运动了t秒，PQ⊥AC，进而求出AP、CQ和AQ的值，再由△APQ∽△CAO，利用对应边成比例可求出t的值，即可得出答案；②将问题化简为△APQ的面积的最大值，根据几何关系列出关于时间的二次函数，根据二次函数的性质，求出函数的最大值，即求出△APQ的面积的最大值，进而求出四边形PDCQ面积的最小值.【详解】解：（1）由，令，得，所以点；令，得，所以点，∵是以为底边的等腰三角形，∴点坐标为，又∵四边形是平行四边形，∴点坐标为，将点、点代入二次函数，可得，解得：，故该二次函数解析式为：.（2）∵，，∴.①设点运动了秒时，，此时，，，∵，∴，，∴，∴，即，解得：.即当点运动到距离点个单位长度处，有.②∵，且，∴当的面积最大时，四边形的面积最小，当动点运动秒时，，，，设底边上的高为，作于点，由可得：，解得：，∴，∴当时，达到最大值，此时，故当点运动到距离点个单位处时，四边形面积最小，最小值为.【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，难度系数较大，解题关键是将四边形PDCQ面积的最小值转化为△APQ的面积的最大值并根据题意列出的函数关系式.20、(1)k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=，∴k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．21、（1）2；（2）a=5，c=1【分析】（1）分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；（2）由直角三角形的性质可得c=2a，由勾股定理可求解．【详解】（1）原式=4×()2+1﹣8×()2=3+1﹣6=﹣2；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴c=2a．∵a2+b2=c2，∴，∴3a2=75，∴a=5(负数舍去)，∴c=1．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答本题的关键．22、（1）6，2，2，33（2）1875（3）见解析（答案不唯一）【分析】（1）根据某一天各自的销售情况求出的值，根据中位数的定义求出的值，根据众数的定义求出的值．（2）用样本估算整体的方法去计算即可．（3）根据平均数、众数、中位数的性质判断即可．【详解】（1）．（2）（台）故估计日销售金额不低于40元的数量约为1875台．（3）可以推断出甲城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①甲城市饮料自动售货机销售金额的平均数较高，表示甲城市的销售情况较好；②甲城市饮料自动售货机销售金额的众数较高，表示甲城市的销售金额较高；可以推断出乙城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①乙城市饮料自动售货机销售金额的中位数较高，表示乙城市销售金额高的自动售货机数量较多；【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握平均数、众数、中位数的性质、样本估算整体的方法是解题的关键．23、（1）见解析；（2）AC＝1【分析】（1）要证AB切线，连接半径OD，证∠ADO＝90°即可，由∠ACB＝90°，由OD＝OE，DE∥OA，可得∠AOD＝∠AOC，证△AOD≌△AOC（SAS）即可，（2）AB是⊙O的切线，∠BDO＝90°，由勾股定理求BE，BC＝BE+EC可求，利用AD，AC是⊙O的切线长，设AD＝AC＝x，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2构造方程求AC即可．【详解】（1）证明：连接OD，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC，∵AC是切线，∴∠ACB＝90°，在△AOD和△AOC中，∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∵OD是半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵AB是⊙O的切线，∴∠BDO＝90°，∴BD2+OD2＝OB2，∴42+32＝（3+BE）2，∴BE＝2，∴BC＝BE+EC＝8，∵AD，AC是⊙O的切线，∴AD＝AC，设AD＝AC＝x，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∴（4+x）2＝x2+82，解得：x＝1，∴AC＝1．【点睛】本题考查AB切线与切线长问题，掌握连接半径OD，证∠ADO＝90°是证切线常用方法，利用△AOD≌△AOC（SAS）来实现目标，先在Rt△BOD，用勾股定理求BE，再利用AD，AC是⊙O的切线长，在Rt△ABC中，用勾股定理构造方程求AC是解题关键．24、⑴OE＝2；⑵见详解⑶【分析】（1）连结OE,根据垂径定理可以得到，得到∠AOE=60º，OC=OE，根据勾股定理即可求出.（2）只要证明出∠OEM=90°即可，由(1)得到∠AOE=60º，根据EM∥BD，∠B=∠M=30°，即可求出.（3）连接OF,根据∠APD＝45°，可以求出∠EDF＝45º，根据圆心角为2倍的圆周角，得到∠BOE，用扇形OEF面积减去三角形OEF面积即可.【详解】（1）连结OE∵DE垂直OA，∠B=30°∴CE＝DE＝3，∴∠AOE＝2∠B=60º，∴∠CEO=30°，OC=OE由勾股定理得OE＝（2）∵EM∥BD，∴∠M＝∠B＝30º，∠M+∠AOE=90º∴∠OEM＝90º，即OE⊥ME，∴EM是⊙O的切线（3）再连结OF，当∠APD＝45º时，∠EDF＝45º，∴∠E