函数的表示法 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1函数的概念及其表示3.1.2函数的表示法学习目标在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用

掌握求函数解析式的常用方法，理解函数图象的作用学习重点学习重点选择恰当的方法表示函数函数的实际应用新课导入函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系例如：某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为S=350t列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系例如：此表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.例如：如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图.图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系.解：思考：（1）比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？（2）所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图象法呢？请你举出实例加以说明.分段函数新课学习

解：解：解：

从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将每位同学的“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用图象（均为6个离散的点）表示出来，如图，那么就能直观地看到每位同学成绩变化的情况，这对我们的分析很有帮助.从图中可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大，赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化的图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.例4

依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数①，应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除②.其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元，税率与速算扣除数见下表.分析：根据个税产生办法，可按下列步骤计算应缴纳个税税额：第一步，根据②计算出应纳税所得额t；第二步，由t的值并根据上表得出相应的税率与速算扣除数；第三步，根据①计算出个税税额y的值.由于不同应纳税所得额t对应不同的税率与速算扣除数，所以y是t的分段函数.解：函数图象如下图所示总结—几种求解函数解析式的方法1.待定系数法求解函数解析式已知函数的类型求函数解析式,常采用待定系数法，由题设条件求待定系数2.待定系数法求函数解析式的步骤如下:(1)设出所求函数含有待定系数的解析式.(2)把已知条件代入解析式,列出关于待定系数的方程或方程组.(3)解方程或方程组,得到待定系数的值.(4)将所求待定系数的值代回所设解析式.3.换元法、配凑法求函数解析式已知f(g(x))=h(x)，求f(x)，有两种方法：(1）换元法，即令t=g(x)，解出x，代入h(x)中，得到一个含t的解析式，再用x替换t,便得到f(x)的解析式．利用换元法解题时，换元后要确定新元t的取值范围，即函数f(x)的定义域．(2）配凑法，即在f(g(x))=h(x)的解析式中配凑出"g(x)"，用含g(x)的式子来表示h(x),然后将解析式中的g(x）用x代替即可．5.赋值法求函数解析式当所给的函数中含有两个变量时，可对这两个变量交替用特殊值代入，或使这两个变量