2024七年级数学下册第6章一元一次方程检测新版华东师大版

Page1第六章一元一次方程得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程：①x－2＝eq\f(2,x)；②0.3x＝1；③eq\f(x,2)＝5x－1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方程的个数是(B)A．2B．3C．4D．52．下列等式变形正确的是(C)A．若a＝b，则a－3＝3－bB．若x＝y，则eq\f(x,a)＝eq\f(y,a)C．若a＝b，则ac＝bcD．若eq\f(b,a)＝eq\f(d,c)，则b＝d3．方程2x＋3＝7的解是(D)A．x＝5B．x＝4C．x＝3.5D．x＝24．(重庆中考)解一元一次方程eq\f(1,2)(x＋1)＝1－eq\f(1,3)x时，去分母正确的是(D)A．3(x＋1)＝1－2xB．2(x＋1)＝1－3xC．2(x＋1)＝6－3xD．3(x＋1)＝6－2x5．若关于x的方程2x＋a＝9－a(x－1)的解是x＝3，则a的值为(A)A．1B．2C．－3D．56．若式子4x－5与eq\f(2x－1,2)的值相等，则x的值是(B)A．1B．eq\f(3,2)C．－eq\f(2,3)D．27．方程2x＋1＝－3和方程2－eq\f(a－x,3)＝0的解相同，则a的值是(B)A．8B．4C．3D．58．《算法统宗》是中国古代数学名著，其中记载有这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少尺？”若设这个问题中的井深为x尺，依据题意列方程，正确的是(B)A．3x＋4＝4x＋1B．3(x＋4)＝4(x＋1)C．3(x－4)＝4(x－1)D．eq\f(x,3)－4＝eq\f(x,4)－19．小马虎在做作业时，不当心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x－3)－■＝x＋1，怎么办呢？他想了解便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，则这个被污染的常数是(B)A．1B．2C．3D．410．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车．有下列四个等式：①40m＋10＝43m－1；②eq\f(n＋10,40)＝eq\f(n＋1,43)；③eq\f(n－10,40)＝eq\f(n－1,43)；④40m＋10＝43m＋1.其中正确的是(D)A．①②B．②④C．②③D．③④二、填空题(每小题3分，共15分)11．方程(a＋2)x2＋5xm－3－2＝3是一元一次方程，则a＋m＝__2__．12．若3x3ym－1与－eq\f(1,2)xn＋2y4是同类项，则m＋n＝__6__．13．一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价是每件500元，则标价是每件__750__元．14．在如图所示的运算流程中，若输出的数y＝7，则输入的数x＝__27或28__．15．已知关于x的方程eq\f(1,2022)x＋3＝2x＋b的解为x＝2，则关于y的一元一次方程－eq\f(1,2022)(y－1)＋3＝－2(y－1)＋b的解为__y＝－1__．三、解答题(共75分)16．(8分)解方程：(1)7－2(3－x)＝3(2x－1)；解：x＝1(2)eq\f(1－x,3)＝x＋1－eq\f(3x－2,4).解：x＝－217．(8分)作为全国46个先行实施生活垃圾强制分类的试点城市之一，随着“垃圾分类”话题的热度居高不下，某市将如何实施城乡垃圾分类工作也倍受市民的关注．依据垃圾分类工作的要求，某市2024年第一季度共生产环保垃圾箱2800个，第一个月生产量是其次个月的2倍，第三个月生产量是第一个月的2倍，试问其次个月生产环保垃圾箱多少个？解：设其次个月生产环保垃圾箱x个，依题意有2x＋x＋2×2x＝2800，解得x＝400.答：其次个月生产环保垃圾箱400个18．(9分)已知关于x的方程4x＋2m－1＝3x的解比关于x的方程3x＋2m＝6x＋1的解大4，求m的值及这两个方程的解．解：m＝－1，第一个方程的解是x＝3，其次个方程的解是x＝－119．(9分)已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分钟，60米/分钟，小红每次从家步行到学校所需时间相同，请你依据小红和小明的对话内容(如图)，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校所需的时间．解：设小红从家步行到学校所需时间为x分钟，则小明从家步行到学校需(x＋2)分钟，小明从家到学校骑车需(x－4)分钟，则240×(x－4)＝60×(x＋2)，解得x＝6，∴240×(6－4)＝480(米).答：小明从家到学校的路程为480米，小红从家步行到学校需6分钟20．(10分)小李解方程eq\f(3x＋5,2)－eq\f(2x－m,3)＝1，在去分母时，方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x＝－4，求出m的值并正确解出方程．解：因为x＝－4是方程3(3x＋5)－2(2x－m)＝1的解，所以3×(－12＋5)－2(－8－m)＝1，解得m＝3.所以原方程为eq\f(3x＋5,2)－eq\f(2x－3,3)＝1，解得x＝－321．(10分)如图，一块长5厘米，宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米，宽1厘米的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？解：设大正方形的边长为x厘米，由题图可知x－2－1＝4＋5－x，解得x＝6，经检验，符合题意，则6×6＝36(平方厘米).答：大正方形的面积为36平方厘米22．(10分)某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13800元，甲队单独完成该项工程需20天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元．(1)甲、乙两队单独做，每天各可完成多少工作量？单独完成这项工程乙须要多少天？(2)若工程管理部门确定从这两个队中选一个单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．解：(1)甲每天完成的工作量为eq\f(1,20)，由题意得乙每天完成的工作量为eq\f(1,12)－eq\f(1,20)＝eq\f(1,30)，∴乙单独完成的天数为1÷eq\f(1,30)＝30(天).答：甲、乙两队单独做，每天完成的工作量分别为eq\f(1,20)，eq\f(1,30)；单独完成这项工程乙须要30天(2)甲队，理由如下：设乙队每天的工程费用为x元，则甲队的费用为(x＋150)元，∴12x＋12(x＋150)＝13800,解得x＝500，∴x＋150＝650(元)，甲单独完成所需费用为20×650＝13000(元)，乙单独完成所需费用为30×500＝15000(元)，故从节约资金的角度考虑，应选择甲工程队23．(11分)某市公布的居民月用电阶梯电价方案如下：第一阶梯电价：月用电量不超过230度的部分，每度电的价格为0.5元；其次阶梯电价：月用电量超过230度不超过420度的部分，每度电的价格为0.55元；第三阶梯电价：月用电量超过420度的部分，每度电的价格为0.8元．(1)假如按此方案计算，小华家某月用电量是300度，则这个月的电费为__153.5__元；(2)假如按此方案计算，小华家1月份的电费为247.5元，请你求出小华家1月份的用电量；(3)居民依据用电状况，可以申请“峰谷电价”，其收费方式如下：高峰时段8：00－22：00，其电价在各档电价基础上加价0.03元/度；低谷时段8：00－22：00以外时间，其电价在各档电价基础上降价0.2元/度．小华家2月的用电量为350度且高峰用电量大于230度，他家申请“峰谷电价”后，能节约17.5元，请求出小华家2月份高峰时段、低谷时段用电量分别是多少？解：(2)假设用电量是420度，电费为230×0.5＋(420－230)×0.55＝219.5，∵247.5＞219.5，∴小华家1月份的用电量超过420度，设小华家1月份的用电量为x度，依据题意，得230×0.5＋(420－230)×0.55＋0.8(x－420)＝247.5，解得x＝455，答：小华家1月份的用电量为4