备考2025届高考化学一轮复习强化训练第五章物质结构与性质元素周期律第6讲晶体结构与性质原子分数坐标参数晶胞投影的分析与应用

热点：原子分数坐标参数、晶胞投影的分析与应用命题特点：化学与数学跨学科融合，考查空间想象实力和计算实力。（1）原子分数坐标→利用相像三角形→占晶胞参数比例；（2）晶胞沿对角线投影→巧用平行线；（3）晶胞沿坐标轴投影→巧用投影图关系→利用化合价或化学式→确定原子位置。1.原子分数坐标参数（1）概念原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。（2）原子分数坐标参数的确定方法①原子分数坐标参数：以晶胞参数为单位长度（不论晶胞边长大小，都是1）建立的坐标系。②确定某原子分数坐标的方法：通过该原子可以作出三个平行于坐标轴的平面，三个平面在三条坐标轴上的截距占晶胞边长的分数，即该原子的分数坐标。如图，通过B点原子的三个面分别是BEFC（在x轴上没有截距）、BEGA（在y轴上没有截距）、BCDA（在z轴上的截距是1），故B点的原子分数坐标是（0，0，1）；通过右面心M点的三个面，在x轴上截距是12，在y轴上截距是1，在z轴上截距是12，故M点的原子分数坐标是（12，12.晶胞投影类型沿x、y平面上的投影图简洁立方模型投影图体心立方模型投影图面心立方模型投影图3.沿体对角线投影（以体心立方和面心立方为例）（1）体心立方积累（2）面心立方最密积累1.以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。如图中原子1的坐标为（12，12，0），则原子2和3的坐标分别是（34，14，14）、（14，解析图中原子1的坐标为（12，12，0），则坐标系是，原子2、3在晶胞内。从晶胞内的2、3点分别向x、y、z轴上做垂线，即可得出2、3两点的原子分数坐标分别为（34，14，14）、（142.铜与氧元素形成的晶胞如图所示：晶胞中Cu匀整地分散在立方体内部，a、b的坐标参数依次为（0，0，0）、（12，12，12），则d的坐标参数为（34，34，14），已知该晶体的密度为ρg·cm－3，N解析由晶胞示意图可知，位于顶角的a和体心的b的坐标参数依次为（0，0，0）、（12，12，12），d位于体对角线的14处，则d的坐标参数为（34，34，14）；1个晶胞中Cu原子的个数为4，O原子的个数为8×18＋1＝2，则化学式为Cu2O，Cu2O的摩尔质量为144g·mol－1，设晶胞的参数为acm，1个晶胞的质量为a3ρg＝3.[全国Ⅱ高考]一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示。晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。图中F－和O2－共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1－x代表，则该化合物的化学式表示为SmFeAsO1－xFx；通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的x值，完成它们关系表达式：ρ＝2[281+16（1－x）+19x]a2cNA×10－30g·cm－3。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1的坐标为（12，12，12），则原子2解析由晶胞结构中各原子所在位置可知，1个晶胞中Sm的个数为4×12＝2，Fe个数为1＋4×14＝2，As个数为4×12＝2，O或F个数为8×18＋2×12＝2，即该晶胞中O和F的个数之和为2，F－的比例为x，O2－的比例为1－x，故该化合物的化学式为SmFeAsO1－xFx。1个晶胞的质量为2×[150+56+75+16×（1－x）+19x]NAg＝2[281+16（1－x）+19x]NAg，1个晶胞的体积为a2cpm3＝a2c×4.[2024河北]KH2PO4晶体具有优异的非线性光学性能。我国科学工作者制备的超大KH2PO4晶体已应用于大功率固体激光器，填补了国家战略空白。分别用、表示H2PO4－和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图1所示，图2、图3分别显示的是H2PO4－、K＋在晶胞xz面、图1图2图3（1）若晶胞底边的边长均为apm、高为cpm，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为544×1030N（2）晶胞在x轴方向的投影图为B（填标号）。ABCD解析（1）分析题图1可知，晶胞中K＋的个数为4×14＋6×12＝4，H2PO4－的个数为8×18＋4×12＋1＝4，1个晶胞的质量为39+97NA×4g＝544NAg，晶胞体积为a×10－10cm×a×10－10cm×c×10－10cm＝a2c×10－30cm3，故晶体的密度为544NAga2c×105.砷化硼的晶胞结构如图1，图2中矩形AA'C'C是沿晶胞对角面取得的截图。图1图2（1）晶胞中各原子在矩形AA'C'C中的位置为B（填标号）。 A B C D（2）若晶胞的边长为apm，阿伏加德罗常数的值为NA，则晶体的密度为4×（11+75）解析（1）依据题图1、题图2可知，晶胞中各原子在矩形AA'C'C中的位置为B。（2）1个晶胞中含有B原子个数为8×18＋6×12＝4，As原子个数为4，故晶体的密度为4×（11+756.[2024山东淄博三模]铁酸钇的正交相晶胞结构以及各原子的投影如图所示。已知1号O原子的分数坐标为（0，0，14），2号O原子的分数坐标为（12，12－m，14－n），则3号Fe原子的分数坐标为（12，12＋m，34）；若晶胞参数为apm、bpm和cpm，α＝β＝γ＝90°，用N解析由题意可知，1号O原子的分数坐标为（0，0，14），2号O原子的分数坐标为（12，12－m，14－n），结合该晶胞的投影图可知，3号Fe原子的分数坐标为（12，12＋m，34）；依据“均摊法”可知，1个