对数函数的概念+高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章指数函数与对数函数人教版A2019-必修第一册高一数学组4.4对数函数4.4.1对数函数的概念学习目标1.通过具体实例，了解对数函数的概念.2.结合具体实例，会求对数函数的解析式和定义域.3.从具体实例中体会对数型函数模型在实际问题中的应用．新课引入知识点回顾一、对数运算性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么对数之差指数与对数相乘新课引入知识点回顾二、对数换底公式：新课引入探究新知识在4.2节中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题，对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究.新课引入探究新知识思考1在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律．反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？这是函数吗？函数的概念是什么？新课引入探究新知识yx如图，过y轴正半轴上任意一点(0,y0)(0<y0≤1)作x轴的平行线，与的图象有且只有一个交点(x0,y0).这就说明，对于任意一个y∈(0,1]，通过对应关系在[0,+∞)上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数．

也就是说，函数

刻画了死亡生物体死亡年数x随体内碳14含量y衰减而变化的规律．新课引入探究新知识思考2：

一般的指数函数y=ax

，(a>0,且a≠1)也能表示成x是y的函数吗？根据指数与对数的关系：y

=ax

，(a>0,且a≠1)⟺x=logay,(a>0,且a≠1)结合指数函数的图像知，上式中x与y是一一对应的，故由

x=logay,(a>0,且a≠1)知x也是y的函数.

函数y=f(x)也能表示成x是y的函数的前提

通常，我们用x表示自变量，y表示函数．将x=logay，(a>0,且a≠1)中的x与y对调，写成y=logax,(a>0,且a≠1)的形式，我们称该函数为对数函数．新课引入探究新知识注意：判断一个函数是否是对数函数，要以下关注三点:对数符号前面的系数为1；2.对数的底数a是大于0且不等于1的数；3.对数的真数仅有自变量x.y=logax一、对数函数

一般地，函数y=logax，(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）.新课引入探究新知识思考3怎样判断一个函数是不是对数函数？【答】抓住对数函数解析式的三个结构特征：【1】的系数为1【2】底数满足【3】真数是自变量

新课引入探究新知识例1求下列函数的定义域：(1)y＝log3x2；解（1）因为x2＞0，即x≠0，所以函数y＝log3x2的定义域是{x|x≠0}．(2)y＝loga(4－x)(a>0，且a≠1)．解析（2）因为4－x＞0，即x＜4，所以函数y＝loga(4－x)的定义域是{x|x＜4}．新课引入探究新知识练习1求下列函数的定义域：(1)y＝log3(1－x)；解（2）由log2x≠0，得x≠1.又x>0，所以所求函数的定义域为{x|x>0且x≠1}．解（1）由1－x>0，得x<1，所以所求函数的定义域为{x|x<1}．解（3）新课引入探究新知识例2假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过t年后的物价为w.(1)该地的物价经过几年后会翻一番？(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.物价w12345678910年数t0

新课引入探究新知识解(1)由题意可知，经过t年后物价w为w＝(1＋5%)t，即w＝1.05t(t∈[0，＋∞))．由对数与指数间的关系，可得t＝log1.05w，w∈[1，＋∞)．由计算工具可得，当w＝2时，t≈14，所以该地区的物价大约经过14年后会翻一番．(2)根据函数t＝log1.05w，w∈[1，＋∞)，利用计算工具，可得下表：由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1倍所需要的时间在逐渐缩小．物价w12345678910年数t0142328333740434547新课引入探究新知识练习2新课引入课堂小结一、对数运算性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么积的对数商的对数幂的对数对数之和对数之差指数与对数相乘新课引入课堂小结注意：判断一个函数是否是对数函数，要以下关注三点:对数符号前面的系数为1；2.对数的底数a是大于0且不等于1的数；3.对数的真数仅有自变量x.y=loga