2023-2024学年广东省广州市龙涛教育集团七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省广州市龙涛教育集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各点中，位于第四象限的点是(

)A.(5,−4) B.(−5,4) C.(5,4) D.(−5,−4)2.下列采用的调查方式中，不合适的是(

)A.了解珠江的水质，采用抽样调查

B.了解白云区中学生睡眠时间，采用抽样调查

C.了解一批圆珠笔的质量，采用全面调查

D.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查3.在实数2，3，4，5A.2 B.3 C.44.下列方程组中，是二元一次方程组的是(

)A.x+y=5y=2 B.x+y=1y+z=2 C.xy=2x+y=15.在数轴上表示不等式x≥−2的解集，正确的是(

)A. B.

C. D.6.如图，下列说法错误的是(

)

A.∠A与∠B是同旁内角 B.∠1与B是同位角

C.∠2与∠3是内错角 D.∠1与∠3是对顶角7.已知a<b，则下列不等式错误的是(

)A.b>a B.−a<−b C.a−7<b−7 D.1−3a>1−3b8.如图所示，已知∠1=65°，∠2=80°，∠3=35°，下列条件中，能得到AB/​/CD的是(

)A.∠4=80° B.∠5=65° C.∠4=35° D.∠5=35°9.已知点M(−1,3)，点N为y轴上一动点，则MN的最小值为(

)A.1 B.2 C.3 D.10.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”.中国古代数学史上经常研究这一神话.数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3方格，每一行、每一列及斜对角的三个数之和都相等，也称之为三阶幻方.如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中的字母m表示的数是(

)A.5 B.7 C.8 D.6二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若一个数的立方根就是它本身，则这个数是______．12.一组数据，其中最大值是170，最小值是147，对这组数据进行整理时，组距是4，则分成______组合适．13.某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对______道题，成绩才能在80分以上．14.数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.如图所示，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上(点E在点A左侧)，且AD=AE，则点E所表示的数为______．15.如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=62°，则∠2=______．

16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：(1,0)→(2,0)→(2,1)→(1,1)→(1,2)→(2,2)→…根据这个规律，第2024个点的坐标为______．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解不等式组2x−5≤3(x−1)x+72>4x四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题4分)

计算：4−319.(本小题8分)

用适当的方法解下列方程(组)：

(1)(x−1)2=9；

20.(本小题8分)

如图所示，EF⊥BC于点F，DM⊥BC于点M，∠1=∠2，∠3=∠C.求证：AB/​/MN．21.(本小题8分)

数学小组为了了解我校同学对食堂就餐的评价，抽取部分同学参加问卷评价调查，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示.请根据图表信息解答下列问题：组别评价得分频数频率A组60≤x<70300.1B组70≤x<8090nC组80≤x<90m0.4D组90≤x<100600.2(1)本次问卷评价调查中，总体，个体，样本各是什么？

(2)统计表中m=______，n=______；并补全频数分布直方图；

(3)若全校共1200人，试估计评价得分不低于80分的人数．22.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为(x,−2)，(3,y)，(0,2)，且(x+2)2+y−1=0．

(1)在平面直角坐标系中画出三角形ABC并求出三角形ABC的面积；

(2)若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形A′B′C′，请写出点A，B，C的对应点A′，B′，C′的坐标；若三角形ABC内某一点P23.(本小题8分)

“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴.”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元．

(1)求A，B两种跳绳的单价；

(2)如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？24.(本小题10分)

定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b=a+3b；当a<b时，a☆b=a−3b.例如：3☆(−4)=3+3×(−4)=−9，(−6)☆12=−6−3×12=−712．

(1)计算：(−4)☆3=______；(6−2)☆2=______；

(2)25.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，AB/​/CD/​/x轴，BC/​/DE/​/y轴，且AB=CD=5cm，OA=7cm，DE=4cm，动点P从点A出发，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，沿OED路线向点D运动，P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止，连接PO，PQ，其中PQ不垂直于x轴．

(1)直接写出B，D两点的坐标；

(2)点P，Q开始运动后，∠AOP，∠OPQ，∠PQE三者之间存在何种数量关系，请说明理由；

(3)若动点P，Q分别以每秒1cm和每秒2cm的速度运动，则运动时间为多少秒时，三角形OPQ的面积为25cm2．

参考答案1.A

2.C

3.C

4.A

5.C

6.D

7.B

8.D

9.A

10.D

11.1，−1，0

12.6

13.17

14.1−15.59°

16.(45,1)

17.解：解不等式2x−5≤3(x−1)得x≥−2，

解不等式x+72>4x得x<1，

∴不等式组的解集为−2≤x<1，

在数轴上表示为：

．18.解：原式=2−(−2)÷2×(−2)=2−2=0．

19.解：(1)(x−1)2=9，

方程两边开方得：x−1=±3，

解得：x1=4，x2=−2；

(2)2x+3y=5①4x−y=3②，

①+②×3得：14x=14，

解得：x=1，

把x=1代入①得：20.证明：∵EF⊥BC，DM⊥BC(已知)，

∴∠EFC=∠DMC=90°(垂直定义)，

∴EF//DM(同位角相等，两直线平行)，

∴∠2=∠CDM(两直线平行，同位角相等)，

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1=∠CDM(等量代换)，

∴CD//MN(内错角相等，两直线平行)，

∵∠3=∠C(已知)，

∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)，

∴AB//MN(平行于同一直线的两直线互相平行)．

21.120

0.3

22.解：(1)∵(x+2)2+y−1=0，

∴x+2=0，y−1=0，

∴x=−2，y=1，

∴A、B的坐标分别为(−2,−2)，(3,1)，

如图所示：

△ABC的面积=4×5−12×5×3−12×2×4−12×1×3=7；

(2)∵把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形A′B′C′，

∴A′，B′23.解：(1)设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元，

3x+y=1055x+3y=215，

解得：x=25y=30，

答：A种跳绳的单价为25元，B种跳绳的单价为30元；

(2)设购进A种跳a件，总费用为w元，

∵B种跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，

则2a≤48−a，

解得：a≤16，

w=25a+30(48−a)=−5a+1440，

∵−5<0，

∴w随a的增大而减小，

当a=16时，w有最小值为1360元，

答：购买跳绳所需最少费用是136024.−13

12−25.解：(1)∵AB/​/CD/​/x轴，BC/​/DE/​/y轴，且AB=CD=5cm，OA=7cm，DE=4cm，

∴B(5,7)，C(5,4)，AB+CD=10(cm)，

∴D(10,4)；

(2)∠PQE+∠AOP−∠OPQ=90°或∠PQE+∠OPQ−∠AOP=180°，理由如下：

分情况讨论：①当点P在AB上，Q在OE上时，如图1所示：

∵AB//CD//x轴，

∴∠PQE=∠APQ=∠APO+∠OPQ=90°−∠AOP+∠OPQ，

∴∠PQE+∠AOP−∠OPQ=90°；

②当点P在BC上，Q在OE上时，如图2所示：

过P作PM//OE，则PM/​/AB，

∴∠PQE=∠MPQ=∠MPO+∠OPQ=90°−∠AOP+∠OPQ，

∴∠PQE+∠AOP−∠OPQ=90°；

③当点P在AB上，Q在DE上时，如图3所示：

过Q作QN//OE，则QN⊥DE，QN/​/AB，

∴∠PQN=∠BPQ，

∴∠PQE=90°+PQN=90°+∠BPQ=90°+180°−∠APO−∠OPQ=270°−(90°−∠AOP)−∠OPQ=180°+∠AOP−∠OPQ，

∴∠PQE+∠OPQ−∠AOP=180°；

④当点P在BC上，Q在DE上时，如图4所示：

∵BC//DE//y轴，

∴∠AOP+∠BPO=180°，∠PQE=∠BPQ，

∴∠BPO=180°−∠AOP，

∴∠PQE=∠BPQ=360°−∠BPO−∠OPQ=360°−(180°−∠AOP)−∠OPQ=180°+∠AOP−∠OPQ，

∴∠PQE+∠OPQ−∠AOP=180°；

综上所述，∠AOP，∠OPQ，∠PQE三者之间存在的数量关系为∠PQE+∠AOP−∠OPQ=90°或∠PQE+∠OPQ−∠AOP=180°；

(3)设点P、Q的运动时间为t秒，分两种情况：

①0<t<5时，点P在AB上，Q在OE上，如图1所示：

则OQ=2t cm，

由题意得：△OPQ的面积=12×2t×7=25，

解得：t=257；

②5≤t≤7时，点P在BC上，Q在DE上，

过P作OE的平