2024年初升高数学衔接讲义专题17集合的基本运算(交集与并集)练习(学生版+解析)

专题17集合的基本运算(交集与并集)学习目标学习目标1.理解并集、交集的概念，会用文字语言、符号语言及图形语言来描述这些概念2.了解并集、交集的一些简单性质，会求两个简单集合的并集与交集3.能借助Venn图来探讨集合之间的关系及运算规律4.初步掌握集合的基本运算的常用语言及有关符号，并会正确地运用它们进行集合的相关运算5.重点提升数学抽象和数学运算素知识精讲知识精讲高中必备知识点1：并集和交集的定义定义并集交集自然语言一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B符号语言A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}图形语言[知识点拨](1)简单地说，集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集；(2)当集合A，B无公共元素时，不能说A与B没有交集，只能说它们的交集是空集；(3)在两个集合的并集中，属于集合A且属于集合B的元素只显示一次；(4)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同．高中必备知识点2：并集和交集的性质并集交集简单性质A∪A＝A；A∪∅＝AA∩A＝A；A∩∅＝∅常用结论A∪B＝B∪A；A⊆(A∪B)；B⊆(A∪B)；A∪B＝B⇔A⊆BA∩B＝B∩A；(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B；A∩B＝B⇔B⊆A典例剖析典例剖析高中必会题型1：并集的运算1．已知集合，，则________2．已知集合A=，B=，A∪B=_______．3．集合，，则______．4．已知集合，，则中的元素个数为________.5．已知集合，集合，则______.高中必会题型2：交集的运算1．集合A={x|2k<x<2k+1，k∈Z}，B={x|1<x<6}，则A∩B=_______．2．已知集合，，若，则实数__________．3．已知集合，集合，则集合____________.4．已知集合，则_______．5．已知集合，，则________高中必会题型3：交集、并集中的参数问题1．已知集合(1)若集合，，且，求实数的取值范围；(2)若集合，且，求实数的取值范围．2．集合，．(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围．3．已知集合，．(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．4．设集合，或．(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围．5．已知集合，集合．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围；(3)若，求实数的取值范围．对点精练对点精练1．设集合，，则的子集个数为()A．4 B．7 C．8 D．162．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=()A．{-1，0，1} B．{0，1}C．{-1，1} D．{0，1，2}3．已知集合，，则()A． B． C． D．4．已知集合，若，则B可能是()A． B． C． D．5．集合，，那么()A． B． C． D．6．已知全集，，，则下列结论正确的是()A． B． C． D．7．已知集合，那么()A． B． C． D．8．已知集合，则()A． B．C． D．9．若集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，且A∪B=A，则集合B可能是()A．{0，1} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜1} D．R10．已知集合，，则()A． B．C． D．11．设集合，，则()A． B． C． D．12．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．设集合，则______．14．已知集合，，若，则实数的值为___15．已知集合A={x|2<x<4}，B={x|a<x<3a}．若A∩B={x|3<x<4}，则a的值为_______．16．若A＝{x|x2+(m+2)x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝，则m的取值范围是__．17．学校开运动会，设是参加跑的同学，是参加跑的同学，是参加跑的同学，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：(1)；(2)．18．已知集合A={y|y=x2-2x}，B={y|y=-x2+2x+6}．(1)求A∩B．(2)若集合A，B中的元素都为整数，求A∩B．(3)若集合A变为A={x|y=x2-2x}，其他条件不变，求A∩B．(4)若集合A，B分别变为A={(x，y)|y=x2-2x}，B={(x，y)|y=-x2+2x+6}，求A∩B．19．已知，．(1)当时，求；(2)当时，若，求实数a的取值范围．20．设集合，，求，．21．已知全集U＝R，A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|x2﹣10x+9＜0}，C＝{x|a＜x＜a+1}．(1)求，；(2)如果，求实数a的取值范围．22．已知，．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．专题17集合的基本运算(交集与并集)学习学习目标1.理解并集、交集的概念，会用文字语言、符号语言及图形语言来描述这些概念2.了解并集、交集的一些简单性质，会求两个简单集合的并集与交集3.能借助Venn图来探讨集合之间的关系及运算规律4.初步掌握集合的基本运算的常用语言及有关符号，并会正确地运用它们进行集合的相关运算5.重点提升数学抽象和数学运算素知识精讲知识精讲高中必备知识点1：并集和交集的定义定义并集交集自然语言一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B符号语言A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}图形语言[知识点拨](1)简单地说，集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集；(2)当集合A，B无公共元素时，不能说A与B没有交集，只能说它们的交集是空集；(3)在两个集合的并集中，属于集合A且属于集合B的元素只显示一次；(4)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同．高中必备知识点2：并集和交集的性质并集交集简单性质A∪A＝A；A∪∅＝AA∩A＝A；A∩∅＝∅常用结论A∪B＝B∪A；A⊆(A∪B)；B⊆(A∪B)；A∪B＝B⇔A⊆BA∩B＝B∩A；(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B；A∩B＝B⇔B⊆A典例剖析典例剖析高中必会题型1：并集的运算1．已知集合，，则________答案:由题解得所以，，所以.故答案为：2．已知集合A=，B=，A∪B=_______．答案:因为B={y|y=x2，x∈A}=，所以A∪B=．故答案为：3．集合，，则______．答案:因为，所以，因为，所以，则，故答案为：.4．已知集合，，则中的元素个数为________.答案:4因为，所以则中的元素个数为4.故答案为：45．已知集合，集合，则______.答案:，.故答案为：.高中必会题型2：交集的运算1．集合A={x|2k<x<2k+1，k∈Z}，B={x|1<x<6}，则A∩B=_______．答案:{x|2<x<3或4<x<5}在数轴上表示集合A，B，如图：所以A∩B={x|2<x<3或4<x<5}．故答案为：{x|2<x<3或4<x<5}2．已知集合，，若，则实数__________．答案:1根据题意，若，则A和B必然含有共同元素，又由，，则有，且或，故解得故答案为：13．已知集合，集合，则集合____________.答案:，，因此，.故答案为：.4．已知集合，则_______．答案:由得，所以.故答案为.5．已知集合，，则________答案:解：因为集合，，.故答案为：.高中必会题型3：交集、并集中的参数问题1．已知集合(1)若集合，，且，求实数的取值范围；(2)若集合，且，求实数的取值范围．答案:(1)；(2)．(1)由，解得，，．，，因为区间表示集合时，必须满足．，且，解得．实数的取值范围是．(2)，．若，则，解得，可得，解得，综上可得．故实数的取值范围是2．集合，．(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围．答案:(1)；(2)(1)由集合，，因为，所以，则，即实数的取值范围为.(2)因为，且，所以，故实数的取值范围为.3．已知集合，．(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．答案:(1)；(2).解：(1)∵时，集合，或．∴．(2)∵集合，或，∴，解得．∴实数的取值范围是．4．设集合，或．(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围．答案:(1)0≤a≤1；(2)或.(1)因为A∩B＝，所以，解得0≤a≤1，所以a的取值范围是{a|0≤a≤1}.(2)因为A∪B＝B，所以A⊆B，所以a＋1或，解得或，所以a的取值范围是或.5．已知集合，集合．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围；(3)若，求实数的取值范围．答案:(1)；(2)；(3)．(1)当时，，则；(2)由知，解得，即的取值范围是；(3)由得①若，即时，符合题意；②若，即时，需或．得或，即．综上知，即实数的取值范围为．对点精练对点精练1．设集合，，则的子集个数为()A．4 B．7 C．8 D．16答案:A，，则，∴的子集个数为个，故选：A．2．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=()A．{-1，0，1} B．{0，1}C．{-1，1} D．{0，1，2}答案:A因为集合A={-1，0，1，2}，B={x|-1≤x≤1}，则A∩B={-1，0，1}．故选：A3．已知集合，，则()A． B． C． D．答案:D故选：D4．已知集合，若，则B可能是()A． B． C． D．答案:A因为，所以，四个选项中只有是集合A的子集．故选：A.5．集合，，那么()A． B． C． D．答案:A，，.故选：A6．已知全集，，，则下列结论正确的是()A． B． C． D．答案:B已知全集，，.对于A选项，，A选项错误；对于B选项，，B选项正确；对于C选项，，C选项错误；对于D选项，，D选项错误.故选：B.7．已知集合，那么()A． B． C． D．答案:A，.故选：A.8．已知集合，则()A． B．C． D．答案:A，，故选：A.9．若集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，且A∪B=A，则集合B可能是()A．{0，1} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜1} D．R答案:A集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，因为A∪B=A，所以B⊆A．分析各选项，只有{0，1}⊆A，满足题意，故选：A．10．已知集合，，则()A． B．C． D．答案:B解：依题意，，所以，故选：B11．设集合，，则()A． B． C． D．答案:A∵集合，集合，∴，即.故选A12．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案:B解析：∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，∴B⊆A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.经检验当x＝或－时满足题意，故选B.13．设集合，则______．答案:由题意，集合，可得，所以.故答案为：.14．已知集合，，若，则实数的值为___答案:解：∵，，，∴，且，∴．故答案为：．15．已知集合A={x|2<x<4}，B={x|a<x<3a}．若A∩B={x|3<x<4}，则a的值为_______．答案:3由A={x|2<x<4}，A∩B={x|3<x<4}，如图，可知a=3，此时B={x|3<x<9}，即a=3为所求．答案：316．若A＝{x|x2+(m+2)x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝，则m的取值范围是__．答案:m＞﹣4．解：A∩R+＝知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，若A＝，则＝(m+2)2﹣4＜0，解得﹣4＜m＜0，①若A≠，则＝(m+2)2﹣4≥0，解得m≤﹣4或m≥0，又A中的元素都小于等于零∵两根之积为1，∴A中的元素都小于，∴两根之和﹣(m+2)＜0，解得m＞﹣2∴m≥0，②由①②知，m＞﹣4，故答案为：m＞﹣4．17．学校开运动会，设是参加跑的同学，是参加跑的同学，是参加跑的同学，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：(1)；(2)．答案:规定说明：；(1)是参加或参加跑的同学；(2)是参加且参加跑的同学.每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，用集合运算说明为：；(1)由已知可得是参加或参加跑的同学；(2)由已知可得是参加且参加跑的同学.注：集合的并是“或”的关系，集合的交是“且”的关系.18．已知集合A={y|y=x2-2x}，B={y|y=-x2+2x+6}．(1)求A∩B．(2)若集合A，B中的元素都为整数，求A∩B．(3)若集合A变为A={x|y=x2-2x}，其他条件不变，求A∩B．(4)若集合A，B分别变为A={(x，y)|y=x2-2x}，B={(x，y)|y=-x2+2x+6}，求A∩B．答案:(1)A∩B={y|-1≤y≤7}；(2)A∩B={y|-1≤y≤7}；(3)A∩B