2023-2024学年江苏省盐城市高二（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省盐城市高二（下）月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某大学食堂备有4种荤菜、8种素菜、2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为(

)A.14 B.64 C.72 D.802.已知a=(1,−2,4)，则下列向量中与a平行的是(

)A.(1,1,1) B.(−2,4,−8) C.(2,−3,5) D.(−2,−3,5)3.下列叙述中，是离散型随机变量的是(

)A.某电子元件的寿命

B.某人早晨在车站等出租车的时间

C.高速公路上某收费站在一小时内经过的车辆数

D.测量某零件的长度产生的测量误差4.设点M(1,−1,3)，A(−2,0,4)，O(0,0,0)，若OM=AB，则点B的坐标为(

)A.(1,0,−2) B.(−1,−1,7) C.(1,0,2) D.(3,−2,0)5.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中.已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且y=0.8x+a，现有一对测量数据为(30,m)，若该数据的残差为0.6，则色差x21232527色度y15181920A.23.4 B.23.6 C.23.8 D.24.06.已知双曲线C：x216−y29=1的左，右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线C的右支交于AA.20 B.22 C.28 D.367.3600的正因数的个数是(

)A.55 B.50 C.45 D.408.设等比数列{an}的公比为q，且a1>0，设甲：q>1；乙：A.甲是乙的充分不必要条件

B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l与圆C1：(x−2)2+(y−3)2=8和圆C2A.x+y−1=0 B.x−y+5=0 C.x−y−3=0 D.x−y−7=010.高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E，F六个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有(

)A.如果社区B必须有同学选择，则不同的安排方法有88种

B.如果同学乙必须选择社区C，则不同的安排方法有36种

C.如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有150种

D.如果甲、丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有36种11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是棱D1C1的中点，点P是底面A.D1P⊥DB1 B.存在点P，使得A1P⊥BE

C.D1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设随机变量X～B(3,13)，则P(X≥1)=13.有甲、乙两个班级共计100人进行物理考试，按照大于等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30已知在全部100人中随机抽取1人，成绩非优秀的概率为710，则下列说法正确的是______．

①列联表中c的值为20，b的值为40；

②列联表中c的值为30，b的值为50；

③根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；

④根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．

附：χ2=n(ad−bcα0.150.10.050.0250.010.001x2.0722.7063.8415.0246.63510.82814.由0，1，2，3，4，5，6这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列(由高数位到低数位)，这样的七位数有______个.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=3a3，S2+3a5=1．

(1)求数列{16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，CD⊥平面ADP，AB/​/CD，CD=2AB=4，△ADP是等边三角形，E为DP的中点．

(1)证明：AE⊥平面PDC；

(2)若PA=6，求平面PBC与平面ABE夹角的余弦值．17.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax−12x2−x−1(a>0,且a≠1)．

(1)若曲线y=f(x)在x=2处的切线与直线y=(ln2−3)x平行，求a的值；

18.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，点F(0,1)，P为动点，以PF为直径的圆与x轴相切，记P的轨迹为Γ．

(1)求Γ的方程；

(2)设M为直线y=−1上的动点，过M的直线与Γ相切于点A，过A作直线MA的垂线交Γ于点B，求△MAB面积的最小值．19.(本小题17分)

甲、乙两同学进行射击比赛，已知甲射击一次命中的概率为12，乙射击一次命中的概率为23，比赛共进行n轮次，且每次射击结果相互独立，现有两种比赛方案，方案一：射击n次，每次命中得2分，未命中得0分；方案二：从第一次射击开始，若本次命中，则得6分，并继续射击；若本次未命中，则得0分，并终止射击．

(1)设甲同学在方案一中射击n轮次总得分为随机变量Xn，求E(X20)；

(2)甲、乙同学分别选取方案一、方案二进行比赛，试确定N参考答案1B

2B

3C

4B

5A

6C

7C

8C

9ABC

10BD

11ACD

12192713①④

1490

15解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

由a2=3a3，S2+3a5=1，得a1+d=3(a1+2d)①，(2a1+d)+3(a1+4d)=1 ②16(1)证明：因为△ADP是等边三角形，E为DP的中点，

所以AE是等边△ADP的中线，

所以AE⊥PD，又CD⊥平面ADP，AE⊂平面ADP，

所以CD⊥AE，又CD⊂平面PDC，PD⊂平面PDC，CD∩PD=D，

所以AE⊥平面PDC；

(2)解：取PC的中点F，连接EF，BF，因为CD⊥平面ADP，EF//CD，

所以EF⊥平面ADP，

以E为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系E−xyz，

则P(3,0,0)，B(0,33,2)，C(−3,0,4)，

则PB=(−3,33,2)，PC=(−6,0,4)，

设平面PBC的法向量为m=(x,y,z)，

则m⊥PBPC⊥m，即PB⋅m=−3x+33y+2z=0PC⋅m=−6x+4z=0，令x=2，则y=0，z=3，即m=(2,0,3)，

显然平面ABE17解：(1)函数f(x)=ax−12x2−x−1，则f′(x)=axlna−x−1，

因为曲线y=f(x)在x=2处的切线与直线y=(ln2−3)x平行，

所以f′(2)=a2lna−3=ln2−3，即a2lna=ln2，

设当a∈(0,1)时，a2lna<0，不符题意，

当a>1时，设g(a)=a2lna(a>1)，则g′(a)=2alna+a>0，g(a)单调递增，

又g(2)=2ln2=ln2，所以a=2，经检验a=2符合题意；

(2)因为f(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，所以f(1)=a−52≥0，所以a≥52>1，

又f′(x)=axlna−x−1，f″(x)=axln2a−1，

①当a≥e18解：(1)设P(x,y)，则线段FP的中点坐标为(x2,y+12)，

因为以PF为直径的圆与x轴相切，

所以|y+12|=12|FP|=12x2+(y−1)2，

化简得x2=4y，所以Γ的方程为x2=4y；

(2)设A(x0,x024)(x0≠0)，由y=x24,y′=x2，则点A处的切线斜率为x02，

所以直线MA方程为y−x024=x02(x−x0)，整理为y=x02x−x024，

19解：(1)设甲同学在方案