2024上海初三二模数学试卷分类《23题几何证明题》

初中PAGE1初中上海市2024届初三二模数学试卷分类汇编——23题几何证明题【2024届·宝山区·初三二模·第23题】（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在⊙中，直径垂直于弦，垂足为点，联结、，延长交于点．图（1）求证：；图（2）如果，，求的长．【2024届·崇明区·初三二模·第23题】（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）第题图如图，已知在四边形中，，对角线平分，点是上一点，以为半径第题图的⊙过、两点．（1）求证：四边形是菱形；（2）设⊙与交于点，联结并延长，交的延长线于点，若，求证：．【2024届·奉贤区·初三二模·第23题】（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在四边形中，，，点、分别在边、上，且图．图求证：；联结、，如果，求证：四边形是菱形．【2024届·虹口区·初三二模·第23题】（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在中，，延长至点，使得，过点、分别作，，与相交于点，联结．求证：；图联结交于点，联结交于点．如果，求证：．图【2024届·黄浦区·初三二模·第23题】（本题满分12分）如图，、分别是平行四边形边、的中点，对角线交、分别于点、．（1）求证：；（2）当四边形是正方形时，试从内角大小和邻边的数量关系的角度探究平行四边形的形图状特征．图【2024届·嘉定区·初三二模·第23题】（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在梯形中，，，点在四边形内部，，联结、．求证：是等腰三角形；已知点在上，联结，如果，，求证：四边形是平行四边形．图图【2024届·金山区·初三二模·第23题】（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知：是的边上一点，点在外部，且，第题图，交于点．第题图求证：；如果，求证：．【2024届·静安区·初三二模·第23题】（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）第题图已知：如图，直线经过矩形顶点，分别过顶点、作的垂线，垂足分别为点和点第题图，且，联结．求证：；联结和，求证：．【2024届·闵行区·初三二模·第23题】（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）沪教版九年级第二学期的教材给出了正多边形的定义：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．同时还提到了一种用直尺和圆规作圆的内接正六边形和圆的内接正五边形的方法，但课本上并未证明．我们现开展下列探究活动．活动一：如图，展示了一种用尺规作⊙的内接正六边形的方法．第题图①在⊙上任取一点，以为圆心、为半径作弧，第题图在⊙上截得一点；②以为圆心，为半径作弧，在⊙上截得一点；再如此从点逐次截得点、、；③顺次联结、、、、、．（1）根据正多边形的定义，我们只需要证明，．（请用符号语言表示，不需要说明理由），就可证明六边形是正六边形．活动二：如图，展示了一种用尺规作⊙的内接正五边形的方法．①作⊙的两条互相垂直的直径和；②取半径的中点；再以为圆心、为半径作弧，和半径相交于点；③以点为圆心，以的长为半径作弧，与⊙相截，得交点．如此连续截取次，依次得分点、、，顺次联结、、、、，那么五边形是正五边形．（2）已知⊙的半径为，求边的长，并证明五边形是正五边形．第题图（参考数据：，，，，．）第题图【2024届·浦东新区·初三二模·第23题】（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在菱形中，点是边上的任意一点（不与点、重合），交对角线第题图于，过点作交于点．第题图（1）求证：；（2）当时，求证：．【2024届·普陀区·初三二模·第23题】（本题满分12分）已知：如图，四边形中，，点在边上，与的延长线交于点，．求证：四边形为平行四边形；图联结，分别延长、交于点，如果，求证：．图【2024届·青浦区·初三二模·第23题】（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在四边形中，，点是对角线上一点，，且．（1）求证：四边形是菱形；第题图（2）延长分别交线段、的延长线于点、，如果，求证：．第题图【2024届·松江区·初三二模·第23题】（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知⊙⊙的延长线与⊙交于⊙．（1）联结、，如果，求证：；图（2）．图【2024届·徐汇区·初三二模·第23题】（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在菱形中，点、、、分别在边、、、上，，，．（1）求证：；（2）分别联结、，求证：四边形是等腰梯形．第第题图【2024届·杨浦区·初三二模·第23题】（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在梯形中，，，，的平分线交延长线于点，交于点．（1）求证：四边形是菱形；第题图（2）联结交于点，如果，求证：．第题图【2024届·长宁区·