初中数学必背知识点总结

初中数学必背知识点总结中学数学必背知识点总结11或悬挂时图形能在水平面处于平衡状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，也叫做重心。2、几种几何图形的重心：⑴线段的重心就是线段的中点；⑵平行四边形及非常平行四边形的重心是它的两条对角线的交点；⑶三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心；⑷任意多边形都有重心，以多边形的任意两个顶点作为悬挂点，把多边形悬挂时，过这两点铅垂线的交点就是这个多边形的重心。提示：⑴无论几何图形的外形如何，重心都有且只有一个；⑵从物理学角度看，几何图形在悬挂或支撑时，位于重心两边的力矩相同。3、常见图形重心的性质：⑴线段的重心把线段分为两等份；⑵平行四边形的重心把对角线分为两等份；⑶三角形的重心把中线分为1:2两部分〔重心到顶点距离占2份，重心到对边中点距离占1份〕。上面对重心知识点的巩固学习，同学们都能娴熟的掌控了吧，盼望同学们很好的复习学习数学知识。中学数学必背知识点总结2平面直角坐标系：在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为*轴或横轴竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③相互垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般状况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上需要相同。③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。平面直角坐标系的构成在同一个平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向水平的数轴叫做轴或横轴铅直的数轴叫做Y轴或纵轴轴或Y点O称为直角坐标系的原点。点的坐标的性质建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线点ab分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对〔a，〕叫做点C的坐标。一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。中学数学必背知识点总结31菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的性质：⑴矩形具有平行四边形的一切性质;⑵菱形的四条边都相等;⑶菱形的两条对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。⑷菱形是轴对称图形。提示利用菱形的性质可证得线段相等角相等它的对角线相互垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和。因式分解定义把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。因式分解要素①结果需要是整式②结果需要是积的形式③结果是等式④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)5这个多项式各项的公因式。6公因式确定方法①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。7①确定公因式②确定商式③公因式与商式写成积的形式。8数a的平方根记作读作正负根号。a叫被开方数。9、中被开方数的取值范围：被开方数a≥01、平方根性质：①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。②0的平方根是它本身0。③负数没有平方根开平方;求一个数的平方根的运算，叫做开平方。1、平方根与算术平方根区分：定义不同、表示方法不同、个数不同、取值范围不同。1、联系：二者之间存在着从属关系存在条件相同的算术平方根与平方根都是01、含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。1、求正数a的算术平方根的方法;完全平方数类型：①想谁的平方是数a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。求正数a的算术平方根只需找出平方后等于a的正数。中学数学必背知识点总结4一、平移变换：1将一个图形沿着某个方向移动肯定的距离，这样的图形运动叫做平移。2、性质：〔〕平移前后图形全等;〔〕对应点连线平行或在同一贯线上且相等。3、平移的作图步骤和方法：〔〕分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离;〔〕分析所作的图形，找出构成图形的关健点;〔〕沿肯定的方向，按肯定的距离平移各个关健点;〔〕连接所作的各个关键点，并标上相应的字母;〔〕写出结论。二、旋转变换：1将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。说明：〔〕图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决断的;〔〕旋转过程中旋转中心始终保持不动。〔〕旋转过程中旋转的方向是相同的。〔4的。⑤旋转不转变图形的大小和外形。2、性质：〔〕对应点到旋转中心的距离相等;〔〕对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;〔〕旋转前、后的图形全等。3、旋转作图的步骤和方法：〔〕确定旋转中心及旋转方向、旋转角;〔〕找出图形的关键点;〔3然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;〔4所得到的图形就是旋转后的图形。说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。常见考法〔〕把平移旋转结合起来证明三角形全等;〔〕利用平移变换与旋转变换的性质，设计一些题目。误区提示〔〕弄反了坐标平移的上加下减，左减右加的规律;〔〕平移与旋转的性质没有掌控。中学数学必背知识点总结5动点与函数图象问题常见的四种类型：1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动，依据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图象.2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动，依据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图象.3、圆中的动点问题动点沿圆周运动，依据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图象.4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线抛物线运动依据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图象.图形运动与函数图象问题常见的三种类型：1、线段与多边形的运动图形问题:把一条线段沿肯定方向运动经过三角形或四边形，依据问题中的常量与变量之间的关系，进行分段，判断函数图象.2、多边形与多边形的运动图形问题把一个三角形或四边形沿肯定方向运动经过另一个多边形，依据问题中的常量与变量之间的关系，进行分段，判断函数图象.3、多边形与圆的运动图形问题把一个圆沿肯定方向运动经过一个三角形或四边形，或把一个三角形或四边形沿肯定方向运动经过一个圆，依据问题中的常量与变量之间的关系，进行分段，判断函数图象.动点问题常见的四种类型：1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动，通过全等或相像，探究构成的新图形与原图形的边或角的关系.2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动，通过探究构成的新图形与原图形的全等或相像，得出它们的边或角的关系.3、圆中的动点问题动点沿圆周运动，探究构成的新图形的边角等关系.4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动，探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知图形相像等问题.总结反思：此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式一次函数的解析式三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质等，数形结合思想的应用是解题的关键.解答动态性问题通常是对几何图形运动过程有一个完整、清楚的认识，发掘“动”与“静”的内在联系，寻求改变规律，从变中求不变，从而达到解题目的.解答函数的图象问题一般遵循的步骤：1、依据自变量的取值范围对函数进行分段.2、求出每段的解析式.3、由每段的解析式确定每段图象的外形.对于用图象描述分段函数的实际问题要抓住以下几点：1、自变量改变而函数值不改变的图象用水平线段表示.2、自变量改变函数值也改变的增减改变状况.3、函数图象的最低点和最高点中学数学必背知识点总结6一、圆1、圆的有关性质在一个平面内线段A绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。由圆的意义可知：圆上各点到定点〔圆心〕的距离等于定长的点都在圆上。就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。能够重合的两个圆叫等圆。同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫等弧。二、过三点的圆l、过三点的圆过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心定理不在同一贯线上的三个点确定一个圆。经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。2、反证法反证法的三个步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出冲突；③由冲突得出假设不正确，从而确定命题的结论正确。例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。证明：设有两个以上是钝角那么两个钝角之和＞0°与三角形内角和等于18°冲突。∴不可能有二个以上是钝角。即最多只能有一个是钝角。三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推理1：平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。事实上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。顶点是圆心的角叫圆心角从圆心到弦的距离叫弦心距。定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。推理：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。五、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。推理1同弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推理2：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角；9°的圆周角所对的弦是直径。推理3：假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。由于以上的定理、推理，所添加帮助线往往是添加能构成直径上的圆周角的帮助线。中学数学必背知识点总结71、正数和负数的有关概念(1正数：比0大的数叫做正数;负数：比0小的数叫做负数;0既不是正数，也不是负数。(2正数和负数表示相反意义的量。2、有理数的概念及分类3、有关数轴(1条直线。(2全部有理数都可以用数轴上的点来表示但数轴上的点不肯定都是有理数。(3数轴上，右边的数总比左边的数大表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。(2相反数符号不同绝对值相等的两个数互为相反数。假设a、b互为相反数，那么a+b=0;相反数是本身的是，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。(3绝对值最小的数是0绝对值是本身的数是非负数。4、任何数的绝对值是非负数。最小的正整数是，最大的负整数是-。5、利用绝对值比较大小两个正数比较：绝对值大的那个数大;两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。6、有理数加法(1符号相同的两数相加和的符号与两个加数的符号全都，和的绝对值等于两个加数绝对值之和.(2符号相反的两数相加当两个加数绝对值不等时和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零.(3一个数同零相加，仍得这个数.加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。在把有理数加减混合运算统一为最简的形式负数前面的加号可以省略不写.例如：14+12+(-25)+(-17可以写成省略括号的