广东省广州市天河区2023~2024学年八年级下学期期中数学试题

广州天河区2023学年第二学期期中诊断试卷八年级数学注意事项：1.本试卷分全卷满分120分，120分钟内完成，闭卷．2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．3.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡相应的位置．4.全部答案应在答题卡上完成，答在本试卷上无效．5.考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.要使有意义，的取值范围是（）A B. C. D.3.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.4.下列命题的逆命题是假命题的是（）A.等角对等边 B.全等三角形的对应角相等C.直角三角形的两个锐角互余 D.平行四边形的两组对边分别相等5.在中，若，则的大小是（）A. B. C. D.6.已知菱形的对角线、长分别为8，6，则菱形的面积是（）A. B. C. D.7.如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（）．A. B. C. D.8.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（）A.1cm B.2cm C.(－1)cm D.(2－1)cm9.如图，在矩形中，E是边上一点，F，G分别是，的中点，连接，，，若，，，则矩形的面积是（）A. B. C. D.10.如图，在正方形中，点为延长线上任一点，连接．过点作，交的延长线于点，过点作于点．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若，则．其中正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.计算结果是_________．12.如图，的对角线相交于点O，请你添加一个条件使成为矩形，这个条件可以是______．13.在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，则AB边的长是______________．14.如图，菱形的边长为，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，直线交于点，连接，则的长为______．15.对于任意的正数，定义运算“*”为计算计算的结果为________．16.如图，在矩形中，，点P为边上任意一点，过点P作，垂足分别为E、F，则____________．三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.计算：（1）；（2）．18.先化简，再求值：÷，其中x＝+1，y＝﹣1．19.如图，在中，点分别在，上，且．求证：．20.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断△ABC的形状；（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD的面积．21.如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．22.如图，在菱形中，对角线和交于点O，分别过点B、C作，，与交于点E．（1）求证：四边形是矩形；（2）当，时，求的长．23.阅读材料：像、

、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如，与、与、与等都是互为有理化因式在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如；；．解答下列问题：（1）与________互为有理化因式，将分母有理化得________；（2）计算：；（3）已知有理数a、b满足，求a、b值．24.四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．（1）求证：矩形是正方形；（2）若，，求的长度；（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．25.在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，，且．点E从B点出发沿运动，点F从B点出发沿运动，点G从O点出发沿运动．（1）直接写出a，c值；（2）如图1，将沿折叠，点A恰好落在点E处