高中数学选修2-3导学案-正规模版2.3可编辑

§2.3.1离散型随机变量的均值（1）学习目标1．理解并应用数学期望来解决实际问题；2．各种分布的期望．学习过程一、课前准备（预习教材P69~P72，找出疑惑之处）复习1：甲箱子里装个白球，个黑球，乙箱子里装个白球，个黑球，从这两个箱子里分别摸出个球，则它们都是白球的概率？复习2：某企业正常用水的概率为，则天内至少有天用水正常的概率为．二、新课导学※学习探究探究：某商场要将单价分别为元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？新知1：均值或数学期望：若离散型随机变量的分布列为：…………则称．为随机变量的均值或数学期望．它反映离散型随机变量取值的．新知2：离散型随机变量期望的性质：若，其中为常数，则也是随机变量，且．注意：随机变量的均值与样本的平均值的：区别：随机变量的均值是，而样本的平均值是；联系：对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体均值．※典型例题例1在篮球比赛中，罚球命中次得分，不中得分．如果某运动员罚球命中的概率为，那么他罚球次的得分的均值是多少？变式：．如果罚球命中的概率为，那么罚球次的得分均值是多少？新知3：①若服从两点分布，则；②若～，则．例2．一次单元测验由个选择题构成，每个选择题有个选项，其中仅有一个选项正确．每题选对得分，不选或选错不得分，满分分．学生甲选对任意一题的概率为，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个．分别求甲学生和乙学生在这次测验中的成绩的均值．思考：学生甲在这次单元测试中的成绩一定会是分吗？他的均值为分的含义是什么？※动手试试练1．已知随机变量的分布列为：0123450.10.20.30.20.10.1求．练2．同时抛掷枚质地均匀的硬币，求出现正面向上的硬币数的均值．三、总结提升※学习小结1．随机变量的均值；2．各种分布的期望．※知识拓展二项分布均值推导的另一方法：设在一次试验中某事件发生的概率，是次试验中此事件发生的次数，令，则时，，，；时，，．由此猜想：若～，则．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1350.50.30.21.随机变量的分布列为则其期望等于（）．A．B．C．D．2．已知，且，则()．A．B．C．D．3．若随机变量满足，其中为常数，则（）．A．B．C．D．不确定4．一大批进口表的次品率，任取只，其中次品数的期望．5．抛掷两枚骰子，当至少有一枚出现点时，就说这次试验成功，则在次试验中成功次数的期望．课后作业1．抛掷1枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得分，求得分的均值．2．产量相同的台机床生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数的分布列分别如下：01230.40.30.20.10120.30.50.2问哪台机床更好？请解释所得出结论的实际含义．§2.3.1离散型随机变量的均值（2）学习目标1．进一步理解数学期望；2．应用数学期望来解决实际问题．学习过程一、课前准备（预习教材P72~P74，找出疑惑之处）复习1：设一位足球运动员，在有人防守的情况下，射门命中的概率为，求他一次射门时命中次数的期望复习2：一名射手击中靶心的概率是，如果他在同样的条件下连续射击次，求他击中靶心的次数的均值？二、新课导学探究：某公司有万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类拟项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是元．※典型例题例1已知随机变量取所有可能的值是等到可能的，且的均值为，求的值例2．根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为，有大洪水的概率为．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失元，遇到小洪水时要损失元．为保护设备，有以下种方案：方案1：运走设备，搬运费为元方案2：建保护围墙，建设费为元，但围墙只能防小洪水．方案3：不采取措施，希望不发生洪水．试比较哪一种方案好．思考：根据上述结论，人们一定采取方案2吗？※动手试试练1．现要发行张彩票，其中中奖金额为元的彩票张，元的彩票张，元的彩票张，元的彩票张，元的彩票张，问一张彩票可能中奖金额的均值是多少元？练2．抛掷两枚骰子，当至少有一枚点或点出现时，就说这次试验成功，求在次试验中成功次数的期望．三、总结提升※学习小结1．随机变量的均值；2．各种分布的期望．※知识拓展某寻呼台共有客户3000人，若寻呼台准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取，假设任一客户去领奖的概率为4%，问寻呼台能否向每一们客户都发出领奖邀请？若能使每一位领奖人都得到礼品，寻呼台至少应准备多少礼品？～，人．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.若是一个随机变量，则的值为（）．A．无法求B．C．D．2设随机变量的分布列为，，则的值为()．A．B．C．D．3．若随机变量～，且，则的值是（）．A．B．C．D．4．已知随机变量的分布列为：P则=；；=．5．一盒内装有个球，其中2个旧的，3个新的，从中任意取2个，则取到新球个数的期望值为．课后作业1．已知随机变量的分布列：P求2．一台机器在一天内发生故障的概率为，若这台机器一周个工作日不发生故障，可获利万元；发生次故障仍可获利万元；发生次故障的利润为元；发生次或次以上故障要亏损万元，问这台机器一周内可能获利的均值是多少？§2.3.2离散型随机变量的方差（1）学习目标1．理解随机变量方差的概念；2．各种分布的方差．学习过程一、课前准备（预习教材P74~P77，找出疑惑之处）复习1：若随机变量～，则；又若，则复习2：已知随机变量的分布列为：01P且，则；二、新课导学※学习探究探究：要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩纪录，第一名同学击中目标靶的环数～，第二名同学击中目标靶的环数，其中～，请问应该派哪名同学参赛？新知1：离散型随机变量的方差：当已知随机变量的分布列为时，则称为的方差，为的标准差随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的．越小，稳定性越，波动越．新知2：方差的性质：当均为常数时，随机变量的方差．特别是：①当时，，即常数的方差等于；②当时，，即随机变量与常数之和的方差就等于这个随机变量的方差；③当时，，即随机变量与常之积的方差，等于常数的与这个随机变量方差的积新知2：常见的一些离散型随机变量的方差：（1）单点分布：；（2）两点分布：；（3）二项分布：．※典型例题例1已知随机变量的分布列为：0123450.10.20.30.20.10.1求和．变式：已知随机变量的分布列：P求小结：求随机变量的方差的两种方法：一是列出分布列，求出期望，再利用方差定义求解；另一种方法是借助方差的性质求解例2．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数的均值、方差和标准差．※动手试试练1．已知是一个随机变量，随机变量的分布列如下：-2-10120.20.10.10.40.2试求．练2．设～，且，，则与的值分别为多少？三、总结提升※学习小结1．离散型随机变量的方差、标准差；2．方差的性质，几个常见的随机变量的方差．※知识拓展随机变量期望与方差的关系：．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.已知离散型随机变量的分布列为-2-101P则等于（）．A．B．C．D．2．已知，且，那么的值为()．A．B．C．D．3．已知随机变量服从二项分布，则的值为（）．A．B．C．D．4．已知随机变量，，则的标准差为．5．设随机变量可能取值为0，1，且满足，，则=．课后作业1．已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，求任意取出的3件产品中次品数的数学期望、方差和标准差？2．已知随机变量的分布列为：012340.20.20.30.20.1求和．§2.3.2离散型随机变量的方差（2）学习目标1．进一步理解随机变量方差的概念；2．离散型随机变量方差的应用．学习过程一、课前准备（预习教材P78~P79，找出疑惑之处）复习1：若随机变量～，则；又若，则．复习2：已知随机变量的分布列为：01P且，则．二、新课导学※学习探究探究：甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20则有结论（）A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些C．两人的产品质量一样好D．无法判断谁的质量好一些※典型例题例1有甲、乙两个单位都愿意用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资/元1200140016001800获得相应职位的概率0.40.30.20.1乙单位不同职位月工资/元1000140018002000获得相应职位的概率0.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？思考：如果认为自已的能力很强，应选择单位；如果认为自已的能力不强，应该选择单位．例2．设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求．-101※动手试试练1．甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数的分布列分别是6789100.160.140.420.10.186789100.190.240.120.280.17根据环数的期望和方差比较这两名射击队手的射击水平．练2．有一批零件共10个合格品，2个不合格品，安装机器时从这批零件中任选一个，取到合格品才能安装；若取出的是不合格品，则不再放回(1)求最多取2次零件就能安装的概率；(2)求在取得合格品前已经取出的次品数的分布列，并求出的期望和方差．三、总结提升※学习小结1．离散型随机变量的方差、标准差；2．求随机变量的方差，首先要求随机变量的分布列；再求出均值；最后计算方差（能利用公式的直接用公式，不必列分布列）．※知识拓展事件发生的概率为．则事件在一次试验中发生次数的方差不超过1/4．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.随机变量满足，其中为常数，则等于（）．A．B．C．D．2．的值为()．A．无法求B．C．D．3．已知随机变