六年级奥数-第二讲-繁分数问题-教案可编辑

第二讲繁分数问题一、相关知识点：1、在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。其对应于“简分数”。繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。主分线比其他分数线要长一些，书写位置要居中。在运算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。如：3、根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。4、繁分数化简：把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：方法一：先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。练习：（１）÷×（２）÷×（３）÷×方法二：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。练习：（１）（２）（３）繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。5、连分数：有一种繁分数，形式如1+EQ\f(1,4+EQ\f(1,3+EQ\f(1,2+EQ\f(1,2+…))))这种繁分数叫连分数。连分数是繁分数的特殊形式，二者之间是一般与特殊的关系。笔记：计算连分数，采取自下而上的方法，先将连分数中最下面的分数化简，然后逐步向上计算。例如：EQ\f(1,1+EQ\f(1,2+EQ\f(1,3+EQ\f(1,4))))=EQ\f(1,1+EQ\f(1,2+EQ\f(1,3+EQ\f(1,4))))=EQ\f(1,1+EQ\f(1,2+EQ\f(4,13)))=EQ\f(1,1+EQ\f(1,EQ\f(30,13)))=EQ\f(1,EQ\f(43,30))=EQ\f(30,43)6、繁分数的运算基本法则1）繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：笔记：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．7、繁分数化简的常用技巧（1）化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。（2）化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。（3）化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。（4）化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。（5）化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。（6）化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。二、繁分数运算典型问题解析例1、例2、例3、例4、已知=，则x等于多少?方法一：交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．方法二：有，所以；所以，那么1.25．例5、如图，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?解：因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：例6、我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计算：原式=例7、规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果，那么方框内应填的数是多少?=.例8、计算：原式=====.例9、从和式中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1?因为，所以,,,的和为l，因此应去掉与.例10、已知.问a的整数部分是多少？===.因为＜所以＜.同时＞所以a＞.综上有＜a＜．所以a的整数部分为101．练习2计算下列各题。EQ\f(567+345×566,567×345+222)（2）EQ\f(987×655-321,666+987×654)EQ\f(252525×252252,525525×525252)（4）EQ\f(213639×264528792,132396×213426639)EQ\f(96EQ\f(72,73)+36EQ\f(24,25),32EQ\f(24,73)+12EQ\f(8,25))（6）EQ\f(1EQ\f(2,3)+2EQ\f(3,4)+3EQ\f(4,5)+…+27EQ\f(28,29)+28EQ\f(29,30),3EQ\f(1,3)+5EQ\f(2,4)+7EQ\f(3,5)+…+55EQ\f(27,29)+59EQ\f(28,30))（8）（9）EQ\f(1,2+EQ\f(1,3+EQ\f(1,4+EQ\f(1,5))))（10）EQ\f(1,5+EQ\f(1,4+EQ\f(1,3+EQ\f(1,2))))（11）EQ\f(1,6-EQ\f(2,7-EQ\f(3,8-EQ\f(4,5))))（12）EQ\f(1+EQ\f(1,2-EQ\f(1,3)),1-EQ\f(1,2+EQ\f(1,3)))（13）2、已知EQ\f(1,1+EQ\f(1,2+EQ\f(1,3+EQ\f(1,4+EQ\f(1,x)))))=EQ\f(67,96)，求X等于多少。3、求下列式子的整数部分。EQ\f(1,EQ\f(1,1991)+EQ\f(1,1992)+…+EQ\f(1,2000))EQ\f(1-EQ\f(1,2)+EQ\f(1,3)-EQ\f(1,4)+…+EQ\f(1,99),EQ\f(1,1+101)+EQ\f(1,2+102)+…+EQ\f(1,50+150))答案参考1.（1）原式=EQ\f(567+345×566,566×345+345+222)=1（2）1（方法同1）（3）原式=EQ\f(25×10101×252×1001,525×1001×52×10101)=EQ\f(3,13)（4）2（5）3（方法同7）（6）EQ\f(1,12345654321)（7）原式=EQ\f(EQ\f(5,3)+EQ\f(11,4)+EQ\f(19,5)+…+EQ\f(811,29)+EQ\f(869,30),EQ\f(10,3)+EQ\f(22,4)+EQ\f(38,5)+…+EQ\f(1622,29)+EQ\f(1738,30))=EQ\f(EQ\f(5,3)+EQ\f(11,4)+EQ\f(19,5)+…+EQ\f(811,29)+EQ\f(869,30),2（EQ\f(5,3)+EQ\f(11,4)+EQ\f(19,5)+…+EQ\f(811,29)+EQ\f(869,30))）=EQ\f(1,2)2.23.（1）EQ\f(68,157)（2）EQ\f(30,157)（3）EQ\f(79,450)（4）2EQ\f(4,5)x=29提示：EQ\f(1,EQ\f(1,1990)×10)>EQ\f(1,EQ\f(1,1991)+EQ\f(1,1992)+…+EQ\f(1,2000))>EQ\f(1,EQ\f(1,2000)×10)星级擂台答案参考:2提示：分子=(1+EQ\f(1,2)+EQ\f(1,3)+EQ\f(1,4)+…+EQ\f(1,99)+EQ\f(1,100))-2×(EQ\f(1,2)+EQ\f(1,4)+…+EQ\f(1,100))=(1+EQ\f(1,2)+EQ\f