材料力学：基本变形复习

材料力学基本变形复习基本变形复习拉（压）扭转平面弯曲内力应力变形NN>0x—杆轴AMn>0x—杆轴AMnAMQM>0Q>0x—平行于杆轴xsLOtrstxyABqufxq=f´u=f基本变形复习拉（压）扭转平面弯曲强度条件刚度条件变形能基本变形复习拉压扭转平面弯曲内力计算以A点左侧部分为对象，A点的内力由下式计算：

(其中“Pi、Pj”均为A

点左侧部分的所有外力)弯曲剪力、弯矩与外力间的关系基本变形复习对称性与反对称性的应用：

对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，M图对称；对称结构在反对称载荷作用下，Q图对称，M图反对称。剪力、弯矩与外力间的关系外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Q图特征M图特征CPCm水平直线xQQ>0QQ<0x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q1–Q2=P自左向右突变xQC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xM坟状xM盆状自左向右折角

自左向右突变与m反xM折向与P反向MxM1M2基本变形复习超静定问题的方法步骤：

①平衡方程

②几何方程——变形协调方程

③物理方程——变形与力的关系

④补充方程

⑤解由平衡方程和补充方程组变形的应用：

求位移和解决超静定问题变形能的应用：

求位移和解决动载问题△j:冲击物落点的静位移基本变形复习材料试验基本变形复习spsesssbsabepeteestfghes(MPa)0.050.100.150.200.25450400350300250200150100500低碳钢s-e曲线上特征点pe3、安全系数：n泊松比（或横向变形系数）

三个弹性常数基本变形复习基本变形复习nn（合力）（合力）PPPcnnQh³bht

1T

t

max注意:b剪切与挤压的实用计算矩形截面杆约束扭转

圆柱形密圈螺旋弹簧的计算非对称截面梁发生平面弯曲的条件

①外力必须作用在主惯性面内;

②中性轴为形心主轴;

③若是横向力，还必须过弯曲中心。基本变形复习PxyzO基本变形复习共轭梁法——实梁与虚梁的关系①

x

轴指向及坐标原点完全相同。②几何形状完全相同。④依实梁的“位移”边界条件，建立虚梁的“力”边界条件。⑤依虚梁的“内力”，求实梁的“位移”。a

：固定端自由端b

：铰支座铰支座c

：中间铰支座中间铰链③例1拐杆如图，A处为一轴承，允许杆在轴承内自由转动，但不能上下移动，已知：E=210Gpa，G=0.4E，[

]=160MPa，[

]=80MPa，试校核此杆的强度并求B点的垂直位移。基本变形复习510

20A300P=60NBx500Cx1解：B点的垂直位移由两部分组成，即：BA弯曲和CA杆扭转，A截面转动而引起。PACLfABq0LEI基本变形复习P=60NABCAPfB1BPABMA=PLABfB2强度不足基本变形复习P=60NABC解：实梁弯矩如图.

虚梁支座及载荷如图.

例2用共轭梁法求下列等截面直梁B点的挠度及转角。(AB=2a，BD=CD=0.5a,E、I、P均已知)基本变形复习PABCDxMPABCDNBNC－++

求实梁位移

基本变形复习PABCDNBNC例3结构如图，E=210Gpa，

s=240MPa，LBC=1m，ABC=1cm2,AB为矩形截面梁,b=10cm,h=30cm,L=2m，q0=20kN/m,求结构的安全系数。解：一次静不定梁.

基本变形复习q0LABEIq0LNBCABC

弯矩如图.

基本变形复习q0LNBCAB–23.72kN·m1.64kN·mxMy1zCyCy2例4梁及截面如图，y2=2y1，IZC、q、L均已知，[

y]=3[

L]、试确定a的合理长度；如果y2=4y1，a的合理长度又是多少？解：弯矩如图.

危险面的应力同时达到极限状态合理。基本变形复习aqaLABD1xD2D3MxM1M2y1zCyCy2基本变形复习aqaLABD1xD2D3时，合理。如果y2=4y1，

a的合理长度又是多少？MxM1M24

La=时，合理。基本变形复习D1xD2D3MxM1M2例5

用共轭梁法求下列等截面直梁A、D点的挠度及A、B点的转角。qL2/8解：用叠加法求实梁弯矩如图.

虚梁支座及载荷如图.

基本变形复习P=qL/2ABCDL/2L/2L/2MxABCDqL2/4qL2/4qL2/8基本变形复习ABCDqL2/4qL2/8

求虚梁支反力和指定点内力

ABCD0qL3/12qL3/8qL3/16

求实梁位移

基本变形复习qL2/4ABCqL2/8QDDqL2/8MDL/2例6

用叠加法求下列等截面直