章熙民《传热学》考研考点讲义

目录教材分析及考试说明 (1)绪论 (6)第一章导热理论基础 (12)第二章稳态导热 (17)第三章非稳态导热 (25)第四章导热问题数值解法基础 (40)第五章对流换热分析 (50)第六章单相流体对流换热 (67)第七章凝结与沸腾换热 (79)第八章热辐射的基本定律 (88)第九章辐射换热计算 (99)第十章传热与换热器 (114)教材分析及考试说明章熙民《传热学》考研辅导课程本课程使用的教材本课程使用的主要参考书2．王秋旺．《传热学重点难点及典型题精解》，西安交通大学出版社，2001年．4．周根明．《传热学学习指导及典型习题分析》，中国电力出版社，2004年．一、教材基本内容绪论概念：热量传递的基本方式：导热、对流和热辐射；热量传递的计算公式；传热过程及热阻概念。要点：掌握导热、对流和热辐射的概念和所传递热量的计算公式。传热过程及热阻概念。第一章：导热基本理论概念：等温面(线)、温度梯度、热流密度；导热系数定义、物理意义及其影响因素；保温材料；傅—2—立叶定律；各类导热问题的导热微分方程及对应的单值性条件。要点：温度梯度、热流密度；导热系数及影响因素；傅立叶定律及其应用；导热微分方程及对应的单值性条件。第二章：稳态导热概念：平壁、圆筒壁和肋片的导热特点，肋片效率，肋化系数，导热热阻概念，临界热绝缘直径，内热源，多维稳态导热，形状因子。要点：1．能从导热微分方程或从傅立叶定律导出平壁计算公式及导热热阻。2．能从导热微分方程或从傅立叶定律导出圆筒壁计算公式及导热热阻。3．能建立肋片的导热微分方程及对应的单值性条件；利用理论解结论进行分析。4．理解导热热阻及串联原理并熟练进行平壁、圆筒壁和肋片的稳态导热计算。5．理解形状因子的概念，并会依此进行二维稳态导热问题的计算。第三章：非稳态导热概念：非稳态导热的特点，对流边界条件下的一维非稳态导热问题的分析求解，集总参数法，工程诺漠图，周期性非稳态导热的温度衰减与延迟、蓄热系数的概念。要点：1．掌握对流边界条件下的一维非稳态导热问题分析解的求解结果，会画不同Bi下的温度分布图。2．理解用诺漠图来计算简单几何形状物体的导热量和温度。4．掌握集总参数法求解非稳态导热问题的方法。第四章：导热问题数值解法基础概念：利用有限差分法建立离散方程的方法，稳态导热问题的离散方程建立，非稳态导热问题的离散方程建立。要点：1．掌握利用有限差分法对区域和时间进行离散化。2．掌握利用泰勒级数法和热平衡法建立二维稳态导热问题内节点和边界节点的离散方程。3．会利用泰勒级数法和热平衡法建立一维非稳态导热问题的离散方程。了解隐式和显式格式的特点。第五章：对流换热分析概念：对流换热，对流换热的表面传热系数的定义及影响因素，对流换热问题的求解方法。边界层理—3—论。对流换热微分方程组。平板表面层流对流换热积分方程组及分析解结论。动量传递和热量传递的类比。相似理论和相似原理指导下的实验研究方法。要点：1．掌握对流换热的表面传热系数概念及其影响因素。2．掌握流动边界层和热边界层的概念，边界层基本思想。3．了解对流换热微分方程组和边界层对流换热微分方程组。4．了解边界层对流换热积分方程组。5．理解应用类比方法，分析紊流换热过程。6．掌握相似理论的基本内容，会用相似理论指导进行对流换热的表面传热系数的实验研究。第六章：单相流体对流换热及准则关联式概念：管内受迫流动对流换热的特点，外部受迫流动对流换热的特点，进口段与充分发展段，准则关联式等。要点：1．了解管内受迫流动对流换热的特点，进口段和充分发展段的特点；掌握各种不同关联式的选用、计算及其修正。2．掌握管内紊流时的强化方法。3．掌握外掠单管的对流换热准则关联式选用及计算。4．掌握外掠管束间的对流换热准则关联式的选用及计算，不同排列方式的影响，管排数的影响。5．掌握无限空间自然对流换热的准则关联式的选用及计算。6．了解有限空间自然对流换热的规律，会选用准则关联式进行计算。第匕章：凝结与沸腾换热概念：珠状凝结与膜状凝结概念；膜状凝结换热的计算及影响凝结换热的主要因素；沸腾换热及沸腾要点：1．掌握膜状凝结与珠状凝结换热的区别。2．理解膜状凝结层流及紊流时的计算公式，影响凝结换热的主要因素。3．理解大空间沸腾曲线中不同沸腾区域及临界热负荷的特点。4．理解泡态沸腾换热的计算公式及影响因素。第八章：热辐射的基本定律概念：力、单色辐射力、定向辐射力和辐射强度；立体角；黑体辐射函数。—4—要点：概念；2．理解普朗克定律的特征及维恩位移定律。峰值波长及其工程应用性。3．掌握Stefan－Boltzmann定律。会由其计算黑体全波长的辐射力及某波长范围内的辐射能；理解黑体辐射函数及其计算。Lambert定律及其应用。5．理解Kirchhoff定律的意义，理解Kirchhoff定律的最基本表达式，及其四个不同使用表达式。第九章：辐射换热计算概念：角系数的定义与性质；空间热阻；表面热阻；有效辐射；遮热板；重辐射面。黑表面间的辐射换热的计算；灰表面间的辐射换热的计算。要点：3．掌握用网络法计算两个和三个黑表面间的辐射换热。4．了解四个及以上黑表面间的辐射换热的计算。5．掌握有效辐射和表面热阻的概念。6．掌握遮热板原理及工程应用。7．理解查图法确定角系数及掌握代数法确定角系数。第十章：传热和换热器概念：肋壁的传热过程，肋片效率、肋壁的总效率，复合换热，换热器的类型与构造，对数平均温差，效能—传热单元数法。要点：1．掌握肋壁的传热过程的计算，掌握肋片效率、肋壁的总效率、传热系数的计算；会应用热阻概念分析肋壁的传热过程。2．掌握复合换热过程的计算。3．理解强化及削弱传热的基本措施。4．了解换热器的分类及换热器的结构。5．掌握间壁式换热器不同流动方式下的对数平均温差的计算。6．掌握间壁式换热器平均温差法的计算方法；7．掌握效能—传热单元数法。二、章熙民《传热学》考点精讲课程安排绪论—1讲—5—第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章第八章第九章第十章导热理论基础—2讲稳态导热—1讲非稳态导热—3讲导热问题数值解法基础—2讲对流换热分析—2讲单相流体对流换热及准则关联式—2讲凝结与沸腾换热－—1讲热辐射的基本定律—2讲辐射换热计算—2讲传热与换热器—2讲1．基本概念及基本定律会以填空题、名词解释、解答分析、判断题的形式出现。2．证明题常出现在第四章：导热数值解法基础。因为这一章的基础是否牢固是学好研究生课程《数值传热学》的关键。3．计算题主要涉及导热、对流换热、辐射换热及换热器的计算。五、备考与应试策略作为一门专业课，传热学的考试内容与所报学校的学科发展有密切的关系，因此最好把所报学校历年来的考试进行分析，依据大纲的内容，找出重点内容。以“导热－对流换热－热辐射”为主线，三种热量传递方式所涉及的各知识点进行融会贯通。1．熟悉传热学的基本理论知识，多看看教材和历年试题，适当地参加辅导班。教材上的教学内容并不是全部都作为考试内容的，但其中的一些重要的内容会在各校的考试题上几年都以不同的形式出现，对这一部分内容要重点理解。2．将上述的复习内容以自己的方式整理出来，形成精练的笔记。3．选择一本合适的习题集，结合历年来的考试题，有针对性地进行练习。4．在考前，对课程的重点和基本概念、基本原理、常用的公式进行复习，加深记忆。—6—绪论考点1：什么是传热学？研究热量传递规律的科学。主要是指单位时间内所传递的热量与物体中相应的温度差之间的关系。Φ＝f(Δt)WWJs学用Q表示，J。 举例]如热量通过墙壁从室外导入室内，导入的热量可以表示为twδδλλA—垂直于导热方向的壁面积，m2δ—壁厚，mλ—导热系数或称热导率，W／(m·K)表示材料导热能力的大小，一般由实验测定．热量可以自发地由高温热源传给低温热源有温差就会有传热T温差是热量传递的推动力指温度不同的物体各部分或温度不同的两物体间直接接触时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而进行的热量传递现象。是物质的属性：可以在固体、液体、气体中发生 (1)必须有温差； (2)物体直接接触； (3)依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而传递热量； (4)在引力场下单纯的导热只发生在密实固体中。—7—原因：在有温差时、液体和气体中可能出现热对流而难以维持单纯的导热。 [复习思路]重点掌握导热的定义、特点；大平壁的定义、导热量、导热热流密度及大平壁单位面积上、整个大平壁面积上的导热热阻的计算。大平壁的导热 (1)什么是大平壁(无限大平壁，无限大平板)物体的长度、宽度远远大于厚度，大于10倍的厚度。热量只沿δ方向从高温一侧传递低温一侧。 (2)单位时间内传递的热量twδδλλ (3)热流密度：单位时间内通过某一单位面积的导热量，W／mΦΔtλA—垂直于导热方向的壁面积，m2δ—壁厚，mλ—导热系数或称热导率，W／(m·K)表示材料导热能力的大小，一般由实验测定． (4)导热热阻：根据导热量的计算公式及欧姆定律，我们引出导热热阻的概念。在传热学中，常用电学欧姆定律的形式来分析热量传递过程中热量与温度差的关系，一般把热流密度的计算式改写为欧姆定律的形式ΔtRt温度差Δt阻Rt电学欧姆定律：I＝→电流I→电位ΔU→电阻R不同的热传递方式(导热、对流等)，其热阻的表达式不一样。λ是单位面积平壁的导热热阻。66λλAR′＝6λλA若流体有宏观运动，且内部存在温差，则由于流体各部分之间发生相对位移，冷热流体相互掺混而产生的热量传递现象称为热对流，简称对流。由于流体中的分子同时在进行着不规则的热运动，导热是物质的固有属性，故热对流必然伴随着导热现象。 [复习思路]热对流的定义；对流换热的定义、特点及对流换热的基本计算公式即牛顿冷却公式及对流换热热阻。 (1)定义：指流体在与它温度不同的壁面上流动时，二者之间(流体与壁面之间)产生的热量交换，这一热量传递过程称为对流换热。 (2)对流换热特点①导热与热对流同时存在的复杂热传递过程。当实际流体流过物体表面，由于粘性作用，紧贴物体表面的流体是静止的，热量传递只能以导热的方式进行．离开物体表面，流体有宏观运动，热对流方式将发生作用，所以是导热与热对流联合作用的热量传递过程。②必须直接接触(流体与壁面)③流体的宏观运动因为对流换热是导热和热对流联合作用的结果，故不属于热量传递的基本方式之一。④还必须有温差举例：如空气流过教室墙壁，热水、冷水在管内流动等都属于对流换热。 (3)对流换热的基本算式—牛顿冷却公式Φ＝hAΔtA—对流换热面积；h—表面传热系数(又称对流换热系数)，W／(m2·K)意义：单位面积上，流体与壁之间在单位温差下及单位时间内所能传递的热量。它的的大小反—9—映了对流换热过程的强弱。h越大，对流换热越强。 (4)对流换热热阻 h—单位壁表面积上的对流换热热阻。Φ＝hAΔt→Φ＝R′h＝K／W—表面积为Am2的壁面上的对流换热热阻。1．定义：依靠物体表面对外发射可见和不可见的射线(电磁波和光子)来传递热量，此热量的多少，用辐射力来衡量。温度有关。3．黑体辐射力—斯蒂芬－玻尔荧曼定律黑体：一种理想的热辐射表面，这种表面能全部吸收外来射线 [复习思路]掌握热辐射及辐射力的定义；黑体及实际物体的辐射力的计算；热辐射的三个特点Eb—黑体辐射力。W／m2σb—斯蒂芬—玻尔荧曼常量，亦称黑体辐射常数。T—黑体表面的热力学温度，K。ε—实际物体的发射率，也称黑度，其值0＜ε＜1 (1)热辐射换热过程中伴随着能量形式的二次转换：物体内能→电磁波能→物体内能 (2)不需冷热物体直接接触 (3)不论温度高低，物体均在不停地相互发射电磁波能，相互辐射能量，高温物体辐射给低温物体的能量大于低温物体向高温物体辐射的能量，总的结果是热由高温传到低温。K问：(1)此管道的散热必须考虑哪些热量传递方式； (2)计算每米长度管道的总散热量ql。解：详见视频。1．定义：工程中经常遇到冷热两种流体隔着固体壁面的换热即热量从壁一侧的高温流体通过壁面传给另一侧的低温流体的过程，称为传热过程。如热水暖气片的散热：热流体是？冷流体是？在稳定条件下，通过各环节的热量是不变的。 [复习思路]传热过程的定义及传热过程中热流密度的计算公式的推导过程及其计算；传热热阻的计算及其单位、传热系数的物理意义、传热系数的计算公式，单位等均是重点内容 tf1－tf2tf1－tf2q＝δ(tw1－tw2)卜q＝ tf1－tf2tf1－tf2qhtw－tf2)h1＋λ＋h2传热系数：它表明单位时间，单位壁面积上，冷热流体间温差相差1K时所传递的热量，它的大小反映了传热过程的强弱。tf2＝30℃。忽略金属保护层的导热热阻，试计算该壁的各项热阻、传热系数以及热流密度。解：详见视频。拓展：分别求冷库内外壁面的温度。第一章导热理论基础考点1：温度场的分类温度场分稳态温度场和非稳态温度场在直角坐标系中一维稳态：t＝f(x)例题1[考研填空题]物体的温度场通常用或来表示。答：详见视频。 [重点]：温度梯度的定义、表达式及表达式的灵活运用例题2试写出温度梯度的表达式并说明式中每一项的含义。—沿法线方向温度的方向导数，n—法线方向上的单位矢量厚度δ为0．1m的无限大平壁，其材料的导热系数λ＝100W／(m·K)，在给定的直角坐标系中，画出温度分布并分析下列两种情形稳态导热χ方向温度梯度的分量和热流密度数值的正或负。 K 此题是温度梯度表达式等的灵活运用例题4试写出温度梯度在三种坐标系下的表达式定律 [复习思路]：傅里叶定律一般表达式及物理意义；尤其在直角坐标系、在一维球坐标及圆柱坐标下的表达式及傅立叶定律的应用。式(1－5)说明：热流失量q和温度梯度gradt位于等温面的同一法线上，但指向温度降低的方向。参考图1－3式中的负号说明q的方向与gradt的方向相反，永远指向温度降低的方向。例题5试写出傅里叶定律的一般表达式，并说明表达式中每一项的含义及单位，并写出此定律说明的物理意义．例题6[考研填空题]傅里叶定律只适用于，即的材料。答：详见视频。例题7[考研简答题]什么是各向异性材料并举例．答：详见视频。 例题8[考研填空题]在一维直角坐标系中傅里叶定律可表示为：。答：详见视频。例题9一维无内热源、平壁稳态导热的温度场如图所示。试说明它的导热系数λ是随温度增加而增加，还是随温度增加而减小？解：详见视频。例题10如图所示，图中的双层平壁中，导热系数λ1和λ2为定值。假定过程为稳态，试分析图中三条温度分布曲线所对应的λ1和λ2的相对大小。解：详见视频。：导热系数 [复习思路]：导热系数的定义、单位、物理意义；保温材料、耐火材料的定义及导热系数的特点；固体、液体及气体的导热系数大小的规律等。例题11[考研简答题]写出导热系数的定义式、单位并说明其物理意义。解：详见视频。例题12[考研名词解释]：保温材料解：详见视频。例题13写出导热系数大小的一般规律。(也常出填空题或判断题)解：详见视频。种现象。解：详见视频。例题15[考研填空题]影响λ的主要因素通常有物质的种类，，。 是最重要的影响因素。解：详见视频。考点5：导热微分方程式 [复习重点]：导热微分方程式的推导过程，熟记直角坐标系下的导热微分方程式；热扩散率的定义及物理意义；内热源及内热源强度的定义。例题16[考研简答题]推导导热微分方程式时有哪几点假设？解：详见视频。例题17写出直角坐标系下的导热微分方程式并对导热系数为常数的情形进行化简。解：详见视频。例题18如图所示的几何形状，假定图中阴影部分所示的导热体没有内热源，物性为常数，且过程处于稳态。中心圆管内部表面温度保持t1不变，而正方形外边界处于绝热。有人分别不锈钢和铜作为该导热体的材料并进行实验测定。实验前他预测两种不同材料的热导体中的温度分布不一样。你认为对吗？此题考查的重点是：微分方程及导热傅里叶定律的灵活运用解：详见视频。例题19[考研填空题]写出热扩散率的表达式和物理意义。解：详见视频。例题20[考研简答分析题]为什么燃烧木棒的一端已达到很高的温度，而另一端仍保持不烫手的温度？解：详见视频。考点6：利用导热傅立叶定律推导一维圆柱坐标系和圆球坐标系的导热微分方程式例题21一直径为d0。单位体积内热源的生成热为的实心长圆柱体，向温度为tw的流体散热，表面传热系数为h。试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式及定解条件。解：详见视频。例题22[考研例题]试利用导热傅立叶定律推导空心球壳内一维稳态、无内热源、常物性时的热流量。解：详见视频。例题23[考研名词解释]时间条件：解：详见视频。例题24[考研简述题]试简要说明有哪四类边界条件，并扼要写出其表达式．解：详见视频。例题25[考研典型例题]一厚度为δ的无限大平壁，其导热系数λ为常数，平壁内具有均匀的内热源qvW／m3。平壁x＝0的一侧是绝热的，x＝δ一侧与温度为t1的流体直接接触进行对流换热，表面传热系数h是已知的。试写出这一稳态导热过程的完整数学描述。解：详见视频。例题26[考研典型例题]一半径为R的实心球，初始温度均匀并等于t0突然将其放入一温度恒定并等于tf的液体槽内冷却。已知球的热物理性参数λ、ρ和c，球壁表面的表面传热系数为h，试写出描写球体冷却过程的完整数学描述。解：详见视频。例题27[考研典型例题]从宇宙飞船伸出一根细长散热棒，以辐射换热将热量散发到外部空间去，已知棒的发射率(黑度)为ε，导热系数为λ，棒的长度为l，横截面面积为f，截面周长为U，棒根部温度为T0。外部空间是绝对零度的黑体，试写出描写棒温度分布的导热微分方程式和相应的边界条件。解：详见视频。第二章稳态导热考点1：通过平壁的导热1．在第一类边界条件下，常物性无内热源的平壁内的温度分布及通过平壁的导热量、导热热阻的计算、热阻网络图。δδλ2．当λ不为常数，其他条件不变，λ＝λ0(1＋bt)时的平壁导热量的计算。复习思路：能够推导具有内热源的平壁的导热的温度分布表达式等。例题1厚度为δ、导热系数λ为常数的大平壁，壁内具有均匀内热源qv，壁两侧分别维持恒定温度tw1和tw2。取坐标如图，试： (1)建立这一导热问题完整的数学描述(即写出微分方程式和单值性条件)： (2)推导出壁内的温度分布表达式； 。求壁内最高温度点位置及最高温度，并在图上绘出温度分布线。解：详见视频。三层平壁： twtwtw1－tw4)i3∑Ri6．第三类边界条件下的单层平壁的导热量、导热热阻、传热系数的计算及热阻网络图1δ17．第三类边界条件下的多层平壁的导热量、导热热阻、传热系数的计算及热阻网络图mλ2＝0．095W／(m·K)的石棉保温层。炉墙内侧烟气温度tf1＝511°C。烟气侧对流换热的表面传热系数h1＝35W／(m·K)；锅炉炉墙外空气温度tf2＝22°C，空气侧对流换热的表面传热系数解：详见视频。考点2：通过圆筒壁的导热1．单层圆筒壁在第一类边界条件下的温度分布、导热量及热阻网络图热阻网络图lnd－－长度为L的圆筒壁的导热热阻。ΦΦ上的导热量及导热热阻ΦΦ ln2πλd1 2πλd13．会用傅里叶定律来推导单层圆筒壁在第一类边界条件下的温度分布、导热量在圆筒壁内距离中心r3．会用傅里叶定律来推导单层圆筒壁在第一类边界条件下的温度分布、导热量Aq＝－Aλ＝－2πrlλ分离变量并积分得：上式表明：圆筒壁内温度分布为对数曲线。 d2ln2πλld1筒壁单位长度的总热阻及导热量 dd31d45．n层圆筒壁单位长度导热量， ，—20—多层圆筒壁之间各接触面的温度的计算亦可用类似于多层平壁的方法计算。在第三类边界条件下，通过单层圆筒壁单位长度上的热量、热阻、传热系数的计算 11d2h1πd12πλd1h2πd2 11d21Rln＋h1πd12πλd1h2πd2 k1—冷热流体之间相差1℃时，单位时间通过单位长度圆筒壁的热量W／(m·K)。WmK＝0．10W／(m·K)。给定第三类边界条件：管内蒸汽温度tf1＝300°C，管内蒸汽与管壁面之间对流换热的表面传热Ch＝10W／(m·K)。求单位管长的传热系数和隔热保温层外表面的温度。解：详见视频。 11d21d1h1πd12πλ1d12πλinsd2h2πdxd1、d2—管道内径和外径dx—保温层的外径λ1—管材的导热系数λins—保温材料的导热系数2．临界热绝缘直径dc的求解方法及保温材料能够起到保温的条件 11d21d1Rln＋ln＋h1πd12πλ1d12πλinsd2h2πdxdRt11dRt1112λinsxch2只有当管道外径d2大于临界热绝缘直径dc时，覆盖保温层才能肯定有减少热损失的作用。—21—考点4：通过肋片的导热确定肋片沿高度方向的温度分布和肋片的散热量。高l，宽L，厚δ横截面积：AL＝L×δ肋片周边长：U＝2(L＋δ)λ＝constdx2λdx2λffffLUdx—微元段对流换热表面积：导热微分方程为：－(t－tf)＝0－(t－tf)＝0tf (2) (3)xtt(4)dxx＝l为使(3)齐次化，以介质温度tf为基准的过余温度θ＝t－tf来表示肋片的温度。肋端：θl＝tl－tfmtt)＝mtt)＝m2θdx2fdx2二阶线性常系数微分方程的通解：θ＝θ0dθθ＝θ0dθdθdθ—22—x＝l得到肋端的过余温度θl＝θ0在稳态情况下，由肋片表面散至周围介质的热量应等于通过肋基导入肋片的热量。th(ml)—双曲正切函数。5．肋片效率的定义及影响因素ηf＝＜1t0—肋基温度UL：2(l×δ)＋2(L×l)＝UL(肋片端部绝热)tm—肋片表面的平均温度影响tm数值的因素都会影响肋片效率ηf。即(λ肋、h肋片几何形状、尺寸)th(ml)系数λ＝58W／(m·k)，肋片表面与周围介质之间的表面传热系数h＝12W／(m2·k)，肋基的过余—23—温度θ0＝80℃。求肋片的散热量和肋端的过余温度。解：详见视频。考点5：通过接触面的导热复习思路：了解什么是接触热阻，影响接触热阻的因素有哪些？考点6：二维稳态导热将有关涉及物体几何形状和尺寸的因素归纳在一起称之为形状因子，单位m。Φ＝Sλ(t1－t2)(2－40)δδδλδδδλ4．一维圆筒壁的稳态导热过程中的形状因子S：Φ＝Sλ(t1－t2)(2－40)S＝ t1－t2S＝ d2L2πλlLn1d2为0．8W／(m·K)，试计算该管道的热损失，解：详见视频。本章小结—24——25—第三章非稳态导热考点1非稳态导热的基本概念t＝f(r，τ)t≠0τ周期性非稳态导热(定义及特点)周期性非稳态导热(定义及特点)3．瞬态导热过程伴随着物体的加热和冷却过程，物体的加热和冷却过程分三个阶段： (1)不规则情况阶段过程开始的一段时间，其特点是温度变化从边界面逐渐地深入到物体的内部，此时物体的温度随时间变化率是不一样的，温度分布受到初始温度分布的影响很大，这一阶段称为不规则情况阶段。 (2)正常情况阶段随着时间的推移，初始温度分布的影响逐渐消失，物体内部的温度分布主要受边界条件的影响，进入第二阶段，称为正常情况阶段。 (3)新的稳态阶段在理论上需要经过无限长的时间才能达到，事实上经过一段时间后，物体各处的温度就近似地认为已经达到新的稳态。周期性非稳态导热现象的特点： (1)一方面物体内部各处的温度按一定的振幅随时间周期性地波动；—26—找出温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律6．非稳态导热的导热微分方程式及其求解方法导热微分方程式：τxxτxx (1)分析解法： (2)近似分析法：tt·＋y(λy)＋z(λz)＋Φ分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换集总参数法、积分法 (3)数值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子动力学模拟考点2：无限大平壁的瞬态导热1．无限大平壁在第三类边界条件下加热和冷却过程的数学描写及分析解第三类边界条件下的瞬态导热 (1)已知条件若突然把两侧介质温度降低到为tf并保持h不变，使平壁处于冷却状态。 (2)数学描写温度分布是对称的，分析中把坐标轴X的原点放在平壁中心。一维瞬态导热：τx τxt＝0(对称)τ＞0(3)xx＝0边界条件：－λx＝±δ＝h(tx＝±δ－tf)(4)—27—引用新的变量：θ(x，τ)＝t(x，τ)－tf—称为过余温度以上式(1)—(4)改写为：θ2θaτx2τ＝0，θ＝θ0τ＞00＜x＜δ0≤x≤δ＝0τ＞0＝0τ＞0x＝0x－λx＝±δ＝hθx＝±δ (3)分析解应用分离变量法求解这一问题得分析解： (5)式中：β的解就是y1＝cosβ和y2＝交点所对应的β数值。应该指出，式(5)中是在第三边界条件下无限大平壁冷却时得到的解，可以证明，保持过余温度θ＝t－tf的定义不变，这些公式对于加热过程仍是正确的。 (4)分析解式(5)中涉及到的两个重要准则及其物理意义δ1Bi物理意义：表示物体内部导热热阻λ与物体表面对流换热热阻δ1②傅里叶准则aττaττFo物理意义：分子是时间，分母也具有时间的量纲，它反映热扰动透过平壁的时间，Fo具有—28—对比时间的物理意义。Fo数越大，热扰动就越快地传播地传播到物体内部，因而物体内各点的温度越接近周围介质的温度。 (5)Fo0．2时，分析解式(5)的简化θ(xτ)研究表明，用式(5)级数的第一项来描述无量纲温度，已经足够精确。θ0 (6)分析解的计算线图法求解应用这两张图就可以求得无限大平壁中任意位置处的温度。已知无限大平壁的温度分布后，就可以求得经过τ小时每平方米平壁在冷却过程中放出的热量 (或加热过程中接受的热量)，它可以用下式计算，＋δ－δ－δ式中，Φ0＝2ρcδθ0是每平米平壁从初始温度t0冷却到周围介质温度tf时所放出的热量。从上式不难看出，是Fo和Bi的函数，这一关系已绘制成计算线图并给出于图3－7中。数法—29—hδδ／λ物体内部导热热阻与对流换热热阻的比值。在x＝±δ处，无限大平壁冷却时，在第三类边界条件下：－λx＝±δ＝hθx＝±δhδλδBi＝λh＝BiO＇点。这个点称为第三类边界条件的定向点，定向点O＇与无限大平壁边界点的距离等于λBi。hδδ／λ当Bi→∞时，这意味着表面传热系数趋于无限大，亦即对流换热的热阻趋于零，这时平壁的表面温度几乎从冷却过程一开始立即降低到流体的温度tf，即θx＝±δ＝0，平壁内的温度分布如图 (a)所示，因为＝0，定向点O＇就在平壁表面上。在这种情形下，给定第三类边界条件实际上等于给定第一类边界条件hδδ／λ当Bi→0时，这意味着物体的导热热阻趋于零，这时物体内的的温度分布均匀一致，如图(c)—30—λλhδδ／λ (1)何谓集总参数法当物体内部的导热热阻远小于其表面的对流换热热阻时，即Bi趋近于0时，任何时刻固体内部的温度都趋于一致，以致可以认为整个固体在同一瞬间均处于同一温度下。这时所要求解的温度仅是时间τ的一元函数，而与空间坐标无关。这种忽略物体内部导热热阻，认为物体温度均匀一致的分析方法称为集总参数法。Bit0是一种极限情形，上把Bi＜0．1看作是接近这种极限情形的判据。 (2)集总参数法温度场的分析解可以采用集总参数法。中，需要确定： (1)该物体在冷却过程中温度随时间的变化规律。 (2)在冷却过程中放出的热量。单位时间物体热力学能的变化量＝物体表面与流体之间的对流换热量。τ＝0，θ＝θ0θ＝t－tf个＝－dτ或θ＝θ0exp(－τ)(3－16)—31—hAhLλτhLaτρcVτ＝λ·ρc·L2＝λ·L2＝Bi·FoL＝—定型尺寸，具有长度的量纲。θ＝θ0exp(－Bi·Fo)(3－17)式(3－16)和(3－17)表明：采用集总参数法分析时，物体中过余温度随时间按对数曲线变化，开始时变化较快，随后逐渐减慢。 (3)时间常数及物理意义τ＝ρcV时间常数，时间量纲τ＝物理意义：这一参数对测温元件，例如热电偶是重要的，τ*越小，表示测温元件响应越快，能迅速反映流体的温度变化。(1厚度为2δ的大平壁(1厚度为2δ的大平壁V＝f×2δ＝δM＝〈2A2πRl2例1将一个初始温度为800℃，直径100mm的钢球投入50℃的液体中冷却，表面传热系数h＝35W／(m·k)，试求钢球温度达到100℃所需要的时间？解：详见视频。罐中测量气体温度，设水银泡气体间的对流传热数h＝11．63W／(m2·k)，水银泡一层薄玻璃的作用忽略不计，试计算此条件下温度计的时间常数，并确定插入5分钟后温度计读数的过余温度为初始温度的百分之几？解：详见视频。温度计和流体之间基本上达到热平衡。对于稳态的过程，这是可以允许的，但对于非稳态的流体温度场的测定，水银温度计的读数无法跟上流体温度的变化，即响应特性很差。这时需要采用时间常数很小的感温元件，直径很小的热电偶(如d＝0．05mm)是常见的用于动态测量的感温元件。—32—考点3：半无限大物体的瞬态导热物体？是指以无限大的y－z平面为界面，x方向延伸至无穷远的物体。如高速公路的路面。2．半无限大均质物体在常热流作用下非稳态导热的完整数学描述及分析解。①完整的数学描述：设初始温度为t0θ2θ＝a2(1)τxτ＝0，θ＝0(2)xx＝0txx＝0上式erfc(u)是高斯误差补函数，它等于高斯误差补函数一次积分的数值表见教材附录。^π|得半无限大物体表面温度为θw(τ)＝λθw(τ)＝λ^πqw＝λw＝λwqw＝λw＝λw (1 (1)定义：半无限大物体中的温度变化在某一厚度范围内较为明显，例如在τ1x(τ2)，θ→0。δ(τ)—渗透厚度。它是随时间而变化的，它反映在所考虑的时间范围内，界面上热作用的影响所波及的厚度。 (2)工程中哪些物体可视为半无限大物体？—33—对于一个有限厚度的物体，在所考虑的时间范围内，若渗透厚度小于本身的厚度，这时就可以认为该物体是个半无限大物体。 (3)渗透厚度的计算体温度分布的解为5．在第三类边界条件下半无限大物体温度分布的解可参考文献[12]例：采用一厚度δ大于渗透厚度的被测试材，已知τ＝0时的初始温度为热源接触的试材表面tx＝0，和离开热源表面δ处的试材温度tx＝δ。解：详见视频。瞬态导热注意：利用计算线图时，Bi和Fo准则中的定型尺寸，对于无限长圆柱体和球体采用半径R。无限长圆柱无量纲中心温度＝f(Bi，Fo)—34—Φ0＝πR2ρcθ0Φτ是单位长度的圆柱体从初始温度θ0变化到θ所吸收或放出的热量Φ0则是它从初始温度变化到等于周围流体温度时所吸收或放出的热量 (1)无限长直角柱体参看图3－16截面为2δx×2δy无限长直角柱体，可以看成是厚度为2δx和厚度2δy两块无限大平壁垂直相交形成的。可以证明，无限长直角柱体的温度场是这两块无限大平壁温度场的乘积，即θ(x，y，τ)θ(x，τ)θ(y，τ)θ0θ0θ0式中θ0是初始温度，θ(x，y，τ)是直角柱体中任一点(x，y)处在τ时刻的过余温度，θ(x，τ)和θ(y，τ)分别是厚度2δx和2δy的两块无限大平壁中距平壁中心分别为x和y处在τ时刻的过余温度。注意：应保持无限大平壁的初始条件和边界条件与所求无限长直角柱体的初始条件和边界条件一致，否则证明的前提不存在，也就不能应用这一方法。 (2)对长度为2l和半径为R的短圆柱体把它看成是半径为R的无限长圆柱体和厚度为2l的无限大平壁垂直相交得到。θ(r，x，τ)θ(r，τ)θ(x，τ)θ0θ0θ0 (3)边长为2δx、2δy和2δz的正六面体可看成是三块厚度分别是2δx、2δy和2δz的无限大平壁彼此垂直相交形成的θ0θ0θ0θ0—35— (4)此类物体在加热或冷却过程中吸收或放出的热量，可由组成该物体的无限长平壁及无限长圆柱体的相应项，按有关公式计算。考点5：周期性非稳态导热 (1)综合温度：工程上把室外空气与太阳辐射二者对维护结构的共同作用，用一个假象的温度te来衡量，这个te称为综合温度。wρIstetfρ—维护结构对太阳辐射的吸收系数Is—太阳辐射强度，W／m2。所谓综合温度：实际上相当于将室外空气温度tf提高了一个由太阳辐射引起的附加值 (2)波动振幅A及温度波的衰减综合温度的振幅Aeeee屋顶外表面A为波动振幅是逐层减少的，称为温度波的衰减。—36— (4)周期性波动曲线：可视为简谐波曲线。工程中用简谐波来分析计算。2．半无限大物体周期性变化边界条件下的温度波 (1)周期性变化边界条件的特点a．由于边界条件周期性的变化，使得物体中各处的温度也处于周而复始的周期性变化中。 (2)半无限大物体表面温度变化时的解θ(0，τ)＝θw＝Awcosτ(1)θw—半无限大物体表面，即x＝0处，任何时刻的过余温度θw＝t－tmAw—物体表面温度波的振幅；T—波的周期。 τxτxθ2θτxτx (2)由(1)＋(2)得 (3)周期性变化边界条件下半无限大物体温度波的特点：—37—随x增加，A减小，反映了物体材料对温度波的阻尼作用。等温层：深度越深，振幅衰减越大可以设想当深度足够大时，温度波动振幅就衰减到可以忽略不计的程度，这种深度下的地温可认为终年保持不变，称为等温层。深埋地下建筑：工程上常把建在等温层内的建筑物称为深埋地下建筑。浅埋地下建筑：建在等温层以上的建筑。这二者的热工计算是很不相同的。·a越大，温度波的影响越深入，波的衰减缓慢。·波动周期越短，振幅衰减的越快。几乎消失了。·深度越深，振幅衰减越大—38—φφφφ解：详见视频。限大物体周期性变化边界条件下的温度波(ⅢBC)给出半无限大物体与周围介质之间的对流换热系数h2πθf＝AfcosTτ式中，Af是介质温度波动的振幅，θf＝tf－tf·m半无限大物体内的温度分布：wfAfΨ—物体表面温度波落后于介质温度波的相角。1φ和Ψ都是变量的单值函数，其数值列表如下：2λ2φφ2λ2φw0045°00″132°40′44°30′229°05—39—44°20′523°50′43°55′19°50′43°30′15°50′42°50′11°50′ (1)表达式周期性变化边界条件下，半无限大物体表面的热流密度也必然是周期性地从表面导入或导出。θxw，τqw，τ＝θxw，τ将式(2)代入式(1)，得 (2)蓄热系数及其物理意义S—材料的蓄热系数，表示当物体表面温度波振幅为1℃时，导入物体的最大热流密度。S的数值与材料的热物性与波动的周期有关。S24—周期为24小时的材料的蓄热系数。如果两者表面温度相同，都低于人们的体温，当赤脚在地面上行走时，感到松木比混凝土暖和些，这是因为松木的蓄热系数要小于混凝土的蓄热系数。本章小结—40—第四章导热问题数值解法基础考点1：建立离散方程的方法基于有限差分法的数值解法，是把物体分割为有限数目的网格单元节点，把原来在时间和空间上连续的物理量的场，转变为有限个离散的网格单元节点，然后用数值方法求解针对各个节点建立起来的离散方程，得到各节点上被求物理量的集合。对于二维导热问题，沿X方向和沿Y方向分别按间距Δx和Δy，把求解区域分割为许多小的矩形网格，称之为之子区域。点称为节点，P(i，j)i—沿X方向节点的顺序号；j—沿Y方向节点的顺序号。Δx和Δy—表示步长，相邻两节点间的距离，Δx＝Δy称之为均匀网格。依据需要网格可以是不均匀的。网络线与物体边界的交点则称为边界节点。微元体：每个节点都可以看作是以它为中心的一个小区域的代表。如图4－－1(b)所示，这个小区域就称为微元体。注意： (1)每个节点的温度就代表了它所在的微元体的温度。 (2)用这种方法得到的温度只是各节点的温度值，在空间是不连续的。 (3)网格分割得越密，节点越多，离散的节点温度就越逼近分析解的结果。但是网格越细密，解题花费的时间越多。 (4)对于非稳态导热问题，除了在空间上把物体分割为网格单元之外，还需要把时间分割成许—41—多间隔Δτ。 (1)泰勒级数展开法应用泰勒级数展开式，把导热微分方程中的各阶导数用相应的差分表达式来代替。①一阶导数的向前差分表达式O(Δx)—截断误差，代表了二阶导数和更高阶导数项之和。②一阶导数的向后差分表达式＝＋③一阶导数的中心差分式式(4－3)是节点(i，j)一阶导数的中心差分表达式，是一个二阶截差公式。④二阶导数的中心差分表达式节点(i，j)处温度对x的二阶导数的中心差分表达式节点(i，j)处温度对y的二阶导数的中心差分表达式⑥泰勒级数展开法建立离散方程把导数的差分表达式代入微分方程，就很容易建立离散方程。如以常物性，无内热源二维稳态导热为例。 (2)热平衡法 (本质是导热傅里叶定律和能量守恒的具体体现)—42—ΔΔ①基本原理：ΔΔ节点之间的间距很小，可认为相邻节点间的温度分布是线性的。于是节点P周围各点向P点的导热用傅里叶定律写出。 x xΦRP＝λΔy×1ΦTP＝λΔx×1ΔyΦBP＝λΔx×1ΦBP＝λΔx×1Δyj度的离散方程。即稳态导热时，导入微元体的热流代数和为零。式(4－7)与式(4－6)完全一致。②热平衡法的优点：a．即使导热系数是温度的函数或内热源的分布不均匀，针对每个节点写出热平衡关系式也不困难。b．它不仅适用于建立内节点和边界节点的离散方程，并且有明确的物理意义。考点2：稳态导热的数值计算对于物体内任意一点P(i，j)，它的温度离散方程：—43—若网格划分均匀，则Δx＝Δy，式(4－6)可简化为： (1)第一类边界条件边界节点的温度是给定的，它直接以数值的形式参加到与边界节点相邻的内节点的离散方程中。 (2)第二类边界条件λΔxΔy＋λΔy·2＋λΔy·2＋qwΔy＝0如图4－3所示的边界节点(i，j)，温度为ti，j边界qw，此边界节点的热平衡关系式为：λΔxΔy＋λΔy·2＋λΔy·2＋qwΔy＝0 (3)第三类边界条件：代入已知对流换热的表面传热系数h和周围流体的温度tf。A2整理以上(1)、(2)、(3)式，写成以两侧流体温差表示的肋壁传热公式，得 tf－tf2 1δ11δA1式中k1为以光壁面面积为基准的传热系数h1λh2βη2A式中β＝，称为肋化系数，β值大于1，βη仍大于12A1h1A1＋λA1＋h2ηh1β＋λβ＋h2η以A2为基准的表面传热系数h1λh2ηh1λh2η注意：壁面的任何一侧有污垢，则导热项中应加上污垢热阻Rf，即导热项的热阻应是：h1λh2βηhh低的程度与1／βη有关 (2)加肋的目的是为了强化传热，加肋的原则：①当壁两侧的表面系数相差3—5倍时，如制冷系统中的冷凝器，可采用低肋化系数的螺纹管。②当两侧h相差10倍以上时，如蒸汽—空气加热器，则可选用高肋化系数的肋片管。③肋片必须加装在表面传热系数较低的一侧，以降低加肋侧的热阻。④当换热器两侧的表面系数都很低时，如气体换热器，双侧均为气体，则可在两侧表面均肋化。 (3)通过肋壁的传热过程的热阻网络图 tf－tf2 1δ11δA1考点2：有复合传热时的传热计算把对流与辐射并存的换热称为复合换热。如房屋的墙壁，在传热过程中两侧都是复合换热，又如架空的热力管道，其外表面散热一方面靠表面与空气之间的对流换热，另一方面还有与周围环境物体间的辐射换热。对流换热热流密度：