《信号与系统》名校真题解析及典型题精讲精练

目录第一章信号与系统的基本概念 (1)第二章连续时间系统时域分析 (4)第三章傅里叶变换，连续时间系统的频域分析 (7)第四章傅里叶变换用于通信系统 (11)第五章拉普拉斯变换，s域分析 (14)第六章离散系统的时域分析 (19)第七章离散时间系统的z域分析 (21)第八章离散傅里叶分析 (25)第九章系统的状态变量分析 (28)郑君里《信号与系统》名校真题解析及典型题精讲精练第一章信号与系统的基本概念【考情分析】本章的考题主要涉及信号与系统的基本概念等，这些内容在以往各高校研究生统考中都会考查到，难度不大。需要重点理解和掌握：·信号的各种分类及其特性·冲激函数的性质·冲激函数变换得到的性质以及与其他函数的运算·线性时不变系统的四种特性分类及特性试确定下列信号周期 (A)2π(B)π(C)(D) (A)8(B)16(C)2(D)4试证明两个奇信号或者两个偶信号的乘积是一个偶信号；一个奇信号和一个偶信号的乘积是一个奇信号。考点2：冲激函数及阶跃函数的性质及应用(τ＋)δ(τ－)dτ＝。下列各表达式中错误的是() (A)δ′(t)＝－δ′(－t)(B)δ′(t－t0)＝δ′(t0－t) (C)∫w－wδ′(t)dt＝0(D)τ)dτ＝δ(t)与δ(t2－4)相等的表达式为()—2—ACtDtt)]w2)[δ′(t－1)＋δ(t－1)]dt＝。www1．【北京交通大学】若f(t)波形图如图所示，试画出f(－0．5t－1)的波形。信号f(－2t＋3)如图所示，试画出f(t)波形。—3—郑君里《信号与系统》名校真题解析及典型题精讲精练考点4系统的性质及分类已知系统 试判断上述哪些系统满足下列条件： (1)不是线性系统的是 (2)不是稳定系统的是 (3)不是时不变系统的是 (4)不是因果系统的是判断下列系统的因果性，线性及时不变性，并说明理由。其中说明理由。其中u(t)为单位阶跃函数。 已知某线性时不变系统在相同初始条件下，当激励为e1(t)时的当激励为2e1(t－1)时的完全响应r3(t)一线性时不变系统有两个初始条件：x1(0)和x2(0)。若 t—4—第二章连续时间系统时域分析【考情分析】本章的考题主要涉及连续时间系统的时域分析，这些内容在以往各高校研究生统考中都会考查到，各类题型都会出现。需要重点理解和掌握：·线性时不变系统的零输入响应和零状态响应以及全响应·稳态响应和瞬态响应·单位冲激响应和单位阶跃响应的求解·卷积的交换律、分配律和结合律·卷积的积分性质和微分性质，与冲激函数和阶跃函数等进行卷积的特有性质考点1线性时不变连续系统的时域经典解ty考点2卷积积分的定义及性质直接画出图所示信号f1(t)和f2(t)卷积的波形。信号f1(t)与f2(t)的波形如图(a)和(b)所示。设，则y(t)＝f1(t)*f2(t)在点t＝4时的值等于 () (A)2(B)4(C)－2(D)－4—5—郑君里《信号与系统》名校真题解析及典型题精讲精练已知f(t)和h(t)如图(a)和(b)所示，求y(t)＝f(t)*h(t)计算下列卷积。考点3利用卷积积分求系统的冲激响应，阶跃响应和零状态响应 (1)冲激信号是一个高且窄的尖峰信号，它具有有限的面积和无限的能量。 (2)已知两个级联的子系统的单位冲激响应分别为h1(t)和h2(t)，则激励为e(t)时整个系统的 (3)阶跃响应是线性时不变系统对阶跃信号的响应。 (5)理想低通滤波器的阶跃信号的响应不是单调的、并有过冲和振动。统的零状态响应yf(t)等于()。—6— (1)子系统冲激响应h2(t)； t t系统的输入输出关系为y(t)＝－τ)f(τ－2)dτ，求系统单位冲激响应h(t)。—7—郑君里《信号与系统》名校真题解析及典型题精讲精练第三章傅里叶变换，连续时间系统的频域分析【考情分析】本章的考题主要涉及连续时间系统的频域分析，也就是利用傅里叶变换的性质求解，这些内容在以往各高校研究生统考中出现频率较高，有部分题目难度偏高。需要重点理解和掌握：·傅里叶级数求解·傅里叶变换以及傅里叶反变换·利用傅里叶变换求系统响应·利用傅里叶变换分析输出信号的频谱考点1傅里叶级数周期信号f(t)的双边频谱如图所示，写出f(t)的三角函数表示式。 (1)画出双边幅度和相位谱图； (2)计算信号的功率。已知冲激序列δT(t)＝δ(t－nT)，其三角函数形式的傅里叶级数为考点2傅里叶变换及其性质设f(t)的频谱函数为F(jω)，则f(－－1)的频谱函数等于。信号f(t)的傅里叶变换F(ω)如图所示。不求f(t)，计算下列各式。 (1)求f(0)。 (2)计算)dτ (3)计算dt已知信号f(t)如图所示，其傅里叶变换为F(jω)＝F(jω)ejφ(ω)。 (1)求F(j0)的值 (2)求积分ω)dω (3)求信号能量E。ft里叶变换为F(jω)，则求F(jω)＝[δ(2ω)＋e－j2ω]的反变换f(t)。—9—郑君里tAyBtAB求解及应用如图所示，理想－rad相移器的频响特性定义为 (1)求该相移器的冲激响应h(t) t如图描述了一个多天线阵列，利用该阵列可实现波束赋形，使来自不同方向的无线电波有不同的间距为d。平面波e(t)＝ejω0t按方向角θ斜入射到达天线阵。如果第1个天线测量得到的信号是e(t)，则第二个天线测量得到－kτ(θ))。对天线阵列测量得到的信号进行加权合并，得到天线矩阵的输出r(t)＝wke(t－k0kτ(θ))。 (1)求出该天线矩阵的频率响应 不同方向来波的幅度增益图(－π＜θ＜π)。3．【中国科学技术大学】考点4连续时间系统的频域分析已知系统的频率响应为(ej，－6＜ω＜0 (2)y(t)统的零状态响应y(t)。郑君里《信号与系统》名校真题解析及典型题精讲精练第四章傅里叶变换用于通信系统【考情分析】本章的考题主要涉及傅里叶变换在通信系统中的应用，这些内容在以往各高校研究生统考中出现频率相对偏低，一般出现在大题中，难度偏大。需要重点理解和掌握：·希尔伯特变换·时域抽样定理·频域抽样定理·奈奎斯特定理·信号的调制与滤波·信号的无失真传输考点1希尔伯特变换ft (1)求出h(t)； (2)证明：(1)L{L[f(t)]}＝－f(t) 考点2取样定理有限频带信号f(t)的最高频率为100Hz，若对下列信号进行时域采样，求得最小采样频率fs。间隔T＝0．1ms图中的信道滤波器是一个实的升余弦滚降带通滤波器，其频率响应HBP(f)如图(b)所示试求： (2)试设计由系统输出y(t)恢复出y(t)恢复出x(t)的系统，画出该恢复系统的方框图，并给出其中所用系统的系统特性(例如，滤波器的频率响应等)。对一最高频率为200Hz的带限信号f(t)采样，要使采样信号通过一理想定滤波器后能完全恢复f(t)，则(1)采样间隔T应满足何种条件？ (2)若以T＝1ms采样，理想低通滤波器的截止频率fc应满足什么条件？考点3调制与滤波信号f(t)＝Sa2(ω0t)通过一个理想低通滤波器(其中Sa(·)为抽样函数，ω0为实常数)，如果信号的幅度不产生失真则理想低通滤波器的幅频特性H(jω)＝；如果信号产生一个t0的延。已知某系统的幅频特性和相频特性分别为图(a)(b)所示，则信号sin(2t)·sin(3t)经过该系统。要求： 系统的幅频特性H(jω)和相频特性如图(a)(b)所示则下列信号通过该系统时，不产生失真的是()郑君里《信号与系统》名校真题解析及典型题精讲精练 已知连续时间信号是一个实的周期信号，其傅里叶级数表达式为： (2)若将该信号通过图所示的理想低通滤波器，求系统的输出信号—20—已知一离散时间系统的输入和输出关系为 (1)下列信号中不是周期的。 Dcos (2)设x(n)＝0，n＜－2和n＞4，试确定下列信号为零的n值 x(－n－2) 是。是 大学】5．【西安电子科技大学】hnnnn2)，系统输入—21—郑君里《信号与系统》名校真题解析及典型题精讲精练第七章离散时间系统的z域分析【考情分析】本章的考题主要涉及离散时间系统的z域分析，也就是利用z变换的性质求解系统，这些内容在以往各高校研究生统考中出现频率较高，有部分题目稍微偏难。需要重点理解和掌握：·z变换以及反变换公式·z变换的性质以及收敛域判定·利用z变换求系统函数系统响应·利用z变换分析输出信号的幅频响应和相频响应考点1z变换定义及性质 (1)对线性移不变离散时间系统，下列说法中错误的是() (A)极点均在Z平面单位圆内的是稳定系统 (B)收敛域包括单位圆的是稳定系统 (C)收敛域是环状区域的系统是非因果系统 (D)单位函数响应单边的是因果系统 原序列f(k)是() A(3)kε(－k－1)＋()kε(k)(B)－()kε(－k＋1)＋()kε(k)k1k1k1k (C)(3)ε(k)－(4)ε(－k－1)(D)(3)ε(－k－k1k1k1k (3)根据系统差分方程求响应时，线性移不变离散系统零输入响应的标准定解条件{yzi(0)，yzi(1)，…yzi(k－1)}是否是根据直接型框图所得系统状态变量的初始状态() (A)FIR系统(B)全极点系统 (C)