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第七章连续系统的复频域分析授课教师：廖斌7.1引言

7.2系统函数

7.2系统函数

7.2系统函数

由线性系统的齐次性可知，

由线性系统的可加性可知，

7.2系统函数因此，系统函数还可写成下列形式：

7.2系统函数

7.3连续LTI系统的微分方程s域分析

7.3连续LTI系统的微分方程s域分析

7.3连续LTI系统的微分方程s域分析

7.3连续LTI系统的微分方程s域分析

研究电路的基本依据是基尔霍夫电压定律（KVL）和基尔霍夫电流定律（KCL），以及电路元件的电压/电流约束关系。

元件的时域电压/电流约束关系：

时域：S域：

7.5连续时间LTI系统的系统函数与系统特性

1、系统函数的零、极点分布

7.5连续时间LTI系统的系统函数与系统特性

7.5连续时间LTI系统的系统函数与系统特性系统函数零/极点的分布与时域特性

7.5连续时间LTI系统的系统函数与系统特性sjw0u(t)e-t

u(t)et

u(t)1-1111（1）位于s

轴的单极点7.5连续时间LTI系统的系统函数与系统特性3sjw0-11sin(t)e-t

u(t)sin(t)etu(t)sin(t)u(t)j-j（2）共轭复极点7.5.3系统函数与系统的稳定性

7.5.3系统函数与系统的稳定性

解：所以该因果LTI系统稳定。由于是因果的连续LTI系统(1)极点为s=-1和s=-2，都在s左半平面。(2)极点为s=±j

0，是虚轴上的一对共轭极点。所以该因果LTI系统临界稳定。7.5.4系统函数与系统频率响应

幅度响应相位响应

7.5.4系统函数与系统频率响应

当系统稳定时：由此可见，系统的频率特性与零极点位置分布有关

7.5.4系统函数与系统频率响应系统函数零极点的向量表示复数a和b及a-b的向量表示

7.5.4系统函数与系统频率响应

根据矢量图确定系统频率响应特性

7.6全通系统和最小相移系统定义：系统函数的极点全部位于左半平面，零点位于右半平面，零点与极点对于虚轴互为镜像，则该系统成为全通网络。7.6全通系统和最小相移系统可见，全通网络的幅频特性为常数，对于全部频率的正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。但相频特性不受约束。因而全通网络不影响传输信号的幅频特性，只改变相位特性。因而通常用于相位校正。

7.6全通系统和最小相移系统定义：系统函数中，所有的零点都位于复平面的左半平面或者虚轴上，则该系统称为最小相移网络。

7.6全通系统和最小相移系统如果系统函数中在右半平面中包含一个或多个零点，该系统称为非最小相移系统。7.6全通系统和最小相移系统(a)(b)(c)图7-12非最小相移网络转化为最小相移网络与全通网络的级联7.6全通系统和最小相移系统

7.6全通系统和最小相移系统

解

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