山东省泰安市2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级下学期 数学期末测试题 E 卷

2023-2024学年八年级下学期数学期末测试题E卷一.选择题(共12小题，每题4分，满分48分)1.已知，则上的值为()A.B.C.D.2.下列计算正确的是()A.B.C.D.3.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是()A、∠1=∠2B.∠ABC=90°C.AC⊥BDD.AB=BC4.已知，则ab的值为()A.4B.-4C.-8D.85.如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是()A.∠DAC=∠ABCB.AC是∠BCD的平分线C.AC²=BC⋅CDD.6.关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是()A.a≠1B.a≥-1且a≠1C.a>-1且a≠1D.a≠±17.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于()A.B.C.5D.48.已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x²+2cx+(a+b)=0的根的情况是()A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根9.如果一个矩形的宽与长的比等于货金比，则称该矩形为黄金矩形、如图，已知矩形ABCD是黄金矩形，且AD>AB，AD=2，点E是AD上一点，点G是CD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，使点A落在BC边上的点F处，再将△DEG沿直线EG折叠，使点D落在EF上的点H处，则FH的长为()A.B.C.D.10.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学备送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()A.x(x+1)=1892B.x(x-1)=1892×2C.x(x-1)=1892D.2x(x+1)=189211.如图，知HABCD的边长AD=6，AB=4，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为()A.B.C.D.12.如图，在矩形.ABCD中，AB=10，BC=5.若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为()A.10B.8C.D.611题图12题图二.填空题(共6小题，每题4分，满分24分)13.计算＝.14.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.则△ABC与△A'B'C'的位似比为.15.把方程用配方法化为的形式，则m=.16.在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM.当AM⊥BM时，则BC的长为.17.如图，一次函数y=-2x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上，过点P分别作PD⊥x轴于点D，PC⊥y轴于点C.若矩形OCPD的面积为，则P点的坐标为.18.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，若AE=1，则EF的长为.三.解答题(共7小题，10+10+10+12+12+12+12=78分)19.计算:(1)；(2)；解方程：(3)4x(2x-1)=3(2x-1)；(4)x²+2x-2=020.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点，且△CDE△CAB(1)求证:△CAD△CBE;(2)求证:EB⊥AB.21.已知菱形ABCD中，延长DC至点E，使CE=CD，延长BC至点F，使(CF=CB，，分别连接DB、BE、EF、FD.(1)如图1，求证:四边形DBEF是矩形;(2)如图2，∠DFB=30°，连接AE交BF于点G，连接DG，在不添加辅助线的情况下，请你直接写出△ABG面积相等的三角形(不包括△ABG).22.如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，点D是BC上一点，以DA为一边，点D为顶点作∠ADE=∠C，DE交线段AC于点E.(1)求证:△ABD∽△DCE，(2)当AE=ED时，求BD的长.23.疫情期间，某公司向厂家订购A，B两款洗手液共50箱.已知购买A款洗手液1箱进价为200元，在此基础上，所购买的A款洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2元.厂家为保障盈利，每次最多可订购30箱A款洗手液.B款洗手液的进价为每箱100元，设该公司购买A款洗手液x箱.(1)根据信息填表：型号数量(箱)进价(元/箱)AxB100若订购这批洗手液的总进价为6240元，则该公司订购了多少箱A款洗手液?24.如图，正方形ABCD的边长为4，E是CD中点，点P在射线AB上，过点P作线段AE的垂线段，垂足为F.(1)求证:△PAF△AED;(2)连接PE，若存在点P使△PEF与△AED相似，直接写出PA的长.25.如图，P是边长为4的正方形ABCD对角线AC上一点(P与A、C不重合)，点E在线段BC上，且PE=PB.(1)若AP=1，求CE的长;(2)求证:PE⊥PD.2023-2024学年八年级下学期数学期末测试题E卷参考答案一.1.B；2.C；3.B；4.C；5.C；6.B；7.A；8.A；9.D；10.C；11.A；12B；二13.3；14.1:2:；15.-1；4；16.8；17.或；18.;三19.解(1)原式=；(2)原式=；(3)∵4x(2x-1)=3(2x-1),∴(2x-1)(4x-3)=0.则2x-1=0或4x-3=0,解得或;(4)∵x²+2x-2=0,∴a=1,b=2,c=-2.则△=2²-4×1×(-2)=12>0.即.20.(1)证明:∵△CDE~△CAB,∴,∠ACB=∠DCE,∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,则∠ACD=∠BCE,∴△CAD∽△CBE;(2)证明:∵△CAD~△CBE,∴∠CAD=∠CBE.∵∠ACB=90°,∠CAD+∠CRA=90°,∴∠CBE+∠CBA=90°,∴EB⊥AB.21.(1)证明:∵CE=CD,CF=CB,∴四边形DBEF是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形,∴CD=CB,∴CE=CF,∴BF=DE.∴四边形DBEF是矩形(2)解∵四边形DBEF是矩形,∴∠BDF=90°,OD=CE,∵∠DFB=30°,∴∠DBF=60°,∵四边形ABCD是菱形∴AB=CD=CE,AD∥BG,AB∥CE,∴∠ABG=∠ECG,∠BAG=∠CEG,在△ABG和△ECG中∴△ABG≌△ECG(ASA),∴,BG=CG,AG=EG,∵AD∥BG,∴△ABG面积相等的三角形是△BDG、△ECG、△CDG、△BEG.22.(1)证明:∵AB=AC,∴∠B==∠C,又∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD,∴∠BAD=∠CDE,∴△ABD∽△DCE;(2)解∵△ABD∽△DCE,∴,即,∵AE==ED,∴∠ADE=∠DAE,∵∠ADE=∠C.∴∠ADE=∠DAE==∠B=∠C,∴△ABC∽△EAD,∴,∴,解得,.23.解:(1)根据题意知购买B款洗手液的数量是(50-x)箱购买A款先手液的进价为200-2(x-1)=(202-2x)元故答案是50-x;202-2;;(2)设该公司购买A款洗手液x箱，根据题意知(202-2x)x+100(50-x)=6240,解得x=31,x=20.∵最多可订购30箱A款洗手液，∴x=20符合题意答：该公司购买A款洗手液20箱24.(1)证明:在正方形ABCD中,∠D=90°,CD//AB,∴∠AED=∠P4F,∵PF⊥AE,∴∠D=∠PFA=90°,∴△PAF∽△AED.(2)解当PA==PB=2时,∵DE=EC,AP=PB,∴PE∥AD,此时∠DAE=∠PEF,∠D=∠PFE=90°,可得△PEF∽△EAD.当∠AED=∠PEF,∠D=∠PFE时,△ADE∽△PFE,∵CD∥AB,∴∠AED=∠EAP=∠AEP,∴BA=PE,∵PF⊥AE,∴AF=FE,∵AD=4,DE=EC=2,∠D=90°,∴},∴AF=,∵△PAF∽△AED,∴,∴,∴BA=5,综上所述满足条件的PA的值为2或5.25.解:(1)过点P作GF∥AB,分别交AD、BC于G、