湖南省永州市零陵区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年上期义务教育学业质量监测八年级数学（试题卷）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．共26小题．如有缺页，考生须声明．一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，请将正确选项填涂到答题卡上）1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“谷雨”、“大雪”、“小满”、“立夏”，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，已知y轴上一点P到x轴的距离是2，则点P的坐标是（）A．（0，2）或（0，）B．（2，0）C．（，0）D．（，0）或（2，0）3．如图，在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．，B．，C．，D．，4．若是y关于x的一次函数，则其图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列说法正确的是（）A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B．菱形既是轴对称图形又是中心对称图形C．一次函数都是正比例函数D．频数与频率相等6．如图，在冷水滩区活龙井社区有一处小巷，其左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）A．1.8米B．2米C．2.5米D．2.7米7．如图，李明利用所学的数学知识，给同桌出了这样一道题：某人从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ，…，如此下去，当他第一次回到点A时，发现自己一共走了48米，则θ的度数为（）A．B．C．D．8．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．B．C．D．9．如图，正方形ABCD的面积为16，动点P从点B出发沿折线BCDA做匀速运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，下列图象能表示y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分交DC于点E，延长BC到点F．使，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC，则下列结论：①；②；③．正确的个数有（）个A．0B．1C．2D．3二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卷的答案栏内）11．如图，点P在坐标平面内位置如图所示，则点P的坐标为________．12．如图，□ABCD中，，请添加一个条件________，可得出该四边形是正方形．13．如图，在中，，AD是的平分线，，，则的面积是________．14．若直线向上平移4个单位长度后经过点（4，m），则m的值为________．15．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式组的解集是________．16．如图，菱形ABCD的周长为16，，E为AD的中点，M为AC上任意一点，则的最小值为________．17．快车与慢车分别从广州、永州两地同时相向出发，匀速而行，快车到达永州后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达广州，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．下列说法：①广州、永州两地之间的路程为480km；②慢车的速度是60km/h；③出发6h，快慢两车第一次相遇。其中正确的有________．（填序号）。18．如图，四边形是边长为2的正方形，点、分别在x，y轴负半轴上，连接，以的长为边长作正方形，点在y轴负半轴上，点在x轴的正半轴上；连接，以的长为边长作正方形，点、分别在x，y轴的正半轴上，依次规律作下去，点的坐标为________．三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是A（，4），B（，2），C（，3）．（1）将向下平移5个单位长度得到，请画出；（2）画出关于y轴对称的，并写出的坐标；（3）求的面积．20．（本小题6分）已知点P（3，）在一次函数（b为常数）的图象上．（1）求b的值；（2）若点Q（m，）在这个一次函数的图象上，求m的值．21．（本小题6分）如图，点C在线段BE上，点A、D在BE的同侧，，，且，，求证：．22．（本小题8分）将永州潇湘大道某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（不完整），其中30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同．（1）请把表中的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）若该雷达测速要求时速大于等于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？数据段频数频率30～40100.0540～5036________50～60________0.3960～70________________70～80200.10合计________________23．（本小题8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，，（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若，菱形OCED面积是20，求AC的长．24．（本小题10分）在海平面上有A，B，C三个标记点，C为灯塔．港口A在灯塔C的北偏西方向上，港口A与灯塔C的距离是40海里；港口B在灯塔C的南偏西方向上，港口B与灯塔C的距离是30海里，一艘货船将从A港口沿直线向港口B运输货物，货船的航行速度为20海里/小时．（1）货船从A港口航行到B港口需要多少时间；（2）为了保障航行的安全，C处灯塔将向航船发送安全信号，信号有效覆盖半径为25海里，这艘货船在由A港口向B港口运输货物过程中，为保证安全航行，货船接收灯塔的安全信号时间不低于0.6小时才符合航行安全标准。问：这艘货船在本次运输中是否符合航行安全标准，并说明理由？25．（本小题10分）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进1个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要100元；购进2个“神舟”模型和3个“天宫”模型一共需要170元．（1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；（2）该航天模型销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为50元，每个“天宫”模型的售价为35元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？26．（本小题12分）如图，取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：（1）【课本再现】第一步：如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展平；第二步：在AD上选一点P，沿BP折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接PM，BM，根据以上操作，当点M在EF上时，________°；（2）【类比应用】如图2，现将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ，当点M在EF上时，求的度数；（3）【拓展延伸】在（2）的探究中，正方形纸片的边长为4cm，改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），沿BP折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接PM，BM，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．当时，请求出AP的长。2024年上期义务教育质量监测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BAADBDDBBD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（5，）12．（或答案不唯一）13．614．015．16．17．①②18．（，）．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（本小题满分6分）（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求；（4，2）（3）解：20．（本小题满分6分）（1）解：把点P（，3）的坐标代入一次函数得：，解得：；（2）解：由（1）得：一次函数的关系式为把Q（m，）代入得：，解得：．21．（本小题满分6分）证明：∵，，，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．22．（本小题满分8分）（1）解：汽车总数是：（辆），40～50的频率是：，50～60的频数是：（辆），60～70的频数是：（辆），60～70的频率是：；频率合计：1表中的数据填写完整如下：数据段频数频率30～40100.0540～50360.1850～60780.3960～70560.2870～80200.10总计2001补全频数分布直方图如下：；（2）解：∵时速不低于60千米即为违章，∴（辆），答：违章车辆共有76辆．23．（本小题满分8分）（1）证明：∵，，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴，，，∴，∴□OCED是菱形（2）解法一：∵，∴，连接OE，交CD于F，则，设，则，∵，，∴，∴，∵，，∴．解法二：（略）24．（本小题满分10分）（1）解：由已知得：，（海里），（小时），答：货船从A港口到B港口需要2.5小时；（2）答：这艘船在本次运输中符合航行安全标准，理由如下：如图：过C作交AB于D，在AB上取两点M，N使得（海里）∵，∴（海里），∴（海里），∵且，∴（海里），∴（小时）∵，∴这艘货船在本次运输中符合航行安全标准．25．（本小题满分10分）解：（1）设每个“神舟”模型的进货价格为x元，每个“天宫”模型的进货价格为y元．由题意得，解得．答：每个“神舟”模型的进货价格为40元，每个“天宫”模型的进货价格为30元．（2）设购进m个“神舟”模型，个“天宫”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为w元．由题意得，．由，解得，，∵，∴w随m的增大而增大．由题意知，m取整数．∴当时，w取得最