2023年陕西省 西安市 碑林区西北工业大学附属中学丘成桐少年班选拔初试数学真题（二）

2023年西工大附中丘成桐少年班选拔初试真题（二）(满分:120分时间:120分钟)一、填空题(每小题3分,共45分)1.《分数的计算)计算:=___________。2.【年龄问题)甲、乙、丙三人,甲的年龄是丙的3倍多2岁,乙的年龄是丙的4倍少7岁,三人共83岁那么乙的年龄是________岁。3.【分数的应用)一枚火箭加上所载燃料共重5200公斤,当用掉一的燃料后,火箭及剩下的燃料共重4600公斤,那么火箭净重_________公斤。4.【三角形三边长)三边长都是整数且周长为10的三角形共有__________个。5.【排列组合)将12颗水果糖分给A,8,C三个人,每人至少分到3颗水果糖,则有________种不同的分法。6.(工程问题)甲、乙、丙合修一段砖墙,甲、乙合修5天完成一,乙、丙合修2天完成余下的-然后甲、丙合修了5天才完工,整个工程的劳动报酬是8000元,那么乙应分得_______元。7.【因数)x是一个恰好有8个因数(包括1及本身)的正整数,已知35和77为x的其中两个因数,则x=_____________。8.【数列问题)从1,2,3,…,n中任取57个数,使这57个数必有两个数的差为13,则n的最大值为__________。9.【涂色问题)将一个大立方体涂成绿色,然后切成64块同样大小的小立方体,那么有________个小立方体至少有一个面被涂成绿色。10.【平均数问题)有四个不同的数,每次从中挑选三个数,求其平均数然后再加上第四个数。因为每次可留下一个不同的数不选,因此这样的操作有4种不同的方式。已知得出的四个结果分别为17.21,23,29,那么原来的四个数中最大的数是___________。11.(数独问题)3x3的方格表的每一个方格中都写有一个正数。已知每一行数的乘积和每一列数的乘积都是1,而每一个2x2的正方形中的数的乘积都是2,则正中间方格中的数是________。12.(正方形面积)如图,三角形ABC是直角三角形,M是斜边BC的中点,MNPQ是正方形,点N在AB上,点P在AC上,如果AB的长度是12厘米,AC的长度是8厘米,那么,正方形MNPQ的面积是_______平方厘米。13.(最优化问题)西安市为了控制汽车流量,规定每辆私人汽车每个星期停驶2天(一星期为7天)。而小李家由于业务繁忙每天必须至少要有10辆汽车在行驶。如果小李能够自行选择停驶时间,那么小李家至少应当拥有__________辆汽车。14.(不等式化简)已知整数x,y,z满足x2+y2+z2+3<xy+3y+2z,则x-y+z=_____.15.(数列问题)晚会上来了100人,然后在参会者中没有熟人的人都离开了晚会;接着在剩下的人中恰有1个熟人的人都离开了晚会;再接着在剩下的人中恰有2,3,4,…,99个熟人的人依次全都离开了晚会。那么最后最多可有________人留下。二、计算题(每小题5分,共10分)16.解方程:已知abc=1,求的值。解答题(共65分)(错数求解)小李同学漏看了写在两个三位数之间的乘号,将其当成了一个六位数,该六位数刚好是原来的乘积的7倍。试求这两个三位数。(10分)(浓度问题)现有浓度5%,8%,9%的甲、乙、丙三种盐水,分别有60克、60克、47克,要配置成浓度为7%的盐水100克,甲最多用多少克,最少用多少克?(10分)(面积计算)如图所示,平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,CD的中点,EB,EC交AF于点P,Q。求△EPQ与平行四边形ABCD的面积比。(10分)(行船问题)游客在10时15分从码头划船逆流而上,要求在当天不迟于13时返回。已知水流速度是1.4千米/时,船在静水中的速度是3千米/时。如果游客每划30分钟就休息15分钟,而且只能在某次休息后往回划,