浈江区犁市大为中学-沈贵英《直线与圆的位置关系》

浈江区犁市大为中学——沈贵英《直线与圆的位置关系》数学组教学设计数学组教学设计课题：《直线与圆的位置关系》姓名：沈贵英工作单位：浈江区犁市大为中学任教学科：数学任教年级：九年级联系电话-mail：764004019@《直线与圆的位置关系》教学设计科目数学年级九年级课时一课时教师沈贵英时间2014年10月课题《直线与圆的位置关系》一、教学内容四、应用新知（解决问题）三、探索新知（合作交流）四、应用新知（解决问题）三、探索新知（合作交流）二、创设情境（引入课题）一、温故知新（知识回顾）八、拓展升华（提高思维）七、总结反思八、拓展升华（提高思维）七、总结反思（整合全课）六、布置作业（学以致用）五、反复练习（加深印象）七、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图（一）温故知新（知识回顾）提问：点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断？指名学生回答复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系。（二)创设情景（引入新课）1：播放投影，有关三幅太阳从地平线升起的照片，提出有关直线与圆的问题导语2：提示学生点与圆的位置关系，进而询问直线与圆有几种位置关系呢？如何去判定？观察太阳升起的照片，回顾之前点与圆的位置关系，从而判断直线与圆的位置关系；[学生]把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系。课件制作好三幅太阳升起的照片。从生活中的现象出发，激发学生的好奇心，调动学习的兴趣。（三）探索新知（合作交流）活动一：让学生在纸上画一个圆，把直尺的边缘看出是一条直线，上、下平移直尺，并提问：（1）在移动的过程中，发现直线与圆有几种位置关系？（2）除了位置发生关系外，还有什么也发生了变化？（如图1）提问：（1）前面在研究点与圆位置关系的性质和判定时，是从哪一个方面进行研究？（2）能否类似的推导出直线与圆位置关系？学生得出结论：（1）当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；（2）当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；（3）当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．通过上面的操作，让学生明确直线与圆有三种位置关系，每一种位置关系也反映了直线与圆的交点个数不同活动二：观察上图所示，为直线与圆的三种位置关系的图形，小组讨论、归纳学生得出结论：圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系；归纳如下从点到直线的距离D与半径R的大小关系来判断：d<r直线与圆相交；d<r直线与圆相切；d<r直线与圆相离；让学生在小组讨论后，明确直线与圆的位置关系除了与交点个数有关外，也与圆心到直线的距离和圆的半径大小有关，研究点与圆位置关系的方法可以完全用到研究直线与圆位置关系上来。（四）应用新知（解决问题）类型一：直线与圆的位置关系例1：下列说法：（1）与圆有公共点的直线是圆的切线；（2）过圆外一点画一条直线，则这条直线与圆相离；（3）过圆内一点画一条直线，则这条直线与圆相交；（4）一条直线与圆最多有两个公共点。其中正确的是____学生通过前面的学习，选择出正确的答案紧扣本节内容，能够让学生掌握新学知识类型二：直线与圆的位置关系的性质和判定。例2：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r＝2cm；（2）r＝2.4cm；(3)r＝3cm；（1）如何判断直线与圆的位置关系？（2）需要什么条件？（3）要做辅助线？如何做？（1）根据直线与圆的公共交点个数（2）圆心到直线的距离与圆的半径比较大小（3）要先做出圆心到直线的距离（1）让学生明白到判定直线与圆的位置关系，关键是要先求出圆心到直线的位置的距离后再与半径比较大小（2）计算圆心到直线的距离往往是构造直角三角形，运用勾股定理来解决问题小结提问：判断直线与圆的位置关系有几种？（1）是从直线与圆的公共点的个数来断定；（2）是用d与r的大小关系来断定．让学生及时进行小结、归纳，养成自我整理知识的好习惯（五）反复练习（加深印象）练习1:已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个公共点？为什么？（1）4.5cm（2）6.5cm（3）8cm（学生独立完成本道练习。）学生在判断的时候，容易出现误选、乱选的情况，这就要求学生能正确区分直线与圆的位置关系，对本节的内容能够更好的掌握。练习2：如图，已知∠AOB＝30度，M为OB上一点，且OM＝5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？（学生动手先画一画，然后再找出答案，还有其他的方法吗？）对于本题的设计，目的在于在前面基础的知识上，能够加以应用，达到一个较高的层次。（六）布置作业（学以致用）作业：P135习题1、2、3题家庭作业第1题是比较基础的题目，第2题相对难些，要求学生能把之前学习的内容以及今天所学的内容相结合，进行解答；第3题类似与例题2，要求学生能够掌握这种解题方式。（七）总结反思（整合全课）1、今天我们学习了哪几种直线与圆的位置关系；2、主要通过了什么方法去解答？学生各抒己见我通过课堂小结使学生对本节课的知识点进行回顾、梳理，这样做既可以加深学生对所学知识的理解又可以在学生的头脑中建立一个知识点的整体印象。（八）拓展升华（提高思维）：为什么车轮都做成圆的？观看动画对学习过的知识进行及时的总结、反思，并能适当的解释一些生活中类似的现象等等，把知识与生活想结合，让数学能走入生活，贴近生活，热爱数学开阔学生思维。八、教学板书设计板书设计直线与圆的位置关系（一）一、1、复习点与圆的位置关系2、直线与圆的三种位置关系（1）从公共点个数来判断（2）距离d与半径r间的数量关系来判断二、例1、例2三、练习四、作业五、课时小结为了能使文字与图形完美的结合，有效的吸引学生的注意力。不仅让学生对直线和圆三种位置关系图形的特征一目了然，而且也便于揭示它们之间的区别和联系。从形式上看，这样设计条理分明，布局合理，体现板书的形式美和简洁美，真正使板书起到了画龙点睛的作用。

九、教学设计评价本节课的设计，力求体现“以学生发展为本”的教学理念。教学过程中，以问题为载体，学生活动为主线，为学生提供了探究问题