线的投影讲解

投射线投射中心物体投影面投影1中心投影法一投影法的概念研究物体在投射线的作用下，向选定的投影面投影，并形成图形的方法第二章正投影作图基础2·1投影的基本知识透视图2平行投影法斜投影法投影特性①真实性：当直线或平面与投影面平行时，投影反映实长或实形。②积聚性：当直线或平面与投影面垂直时，投影积聚为点或直线。③类似性：当直线或平面与投影面倾斜时，投影仍为直线或类似图形。投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面正投影法aa

a

b

b

b●●●●●●2-3直线的投影

两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性AB●●●●ab直线倾斜于投影面投影比空间线短

ab=AB×cosα类似性直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB全等性直线垂直于投影面投影重合为一点

ab=0积聚性●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●二、直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面一般位置直线

三个投影都缩短了。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。abb

a

b

a

水平线投影特性：1、a'b'//OX，a"b"//OY

2、ab=AB

3、反映

、

角的真实大小正平线投影特性：

1、ab//OX，a"b"//OZ。

2、a'b'=AB。

3、反映

、

角的真实大小。侧平线投影特性：1、a'b'//OZ，ab//OY。

2、a"b"=AB。

3

、反映

、

角的真实大小。b

a

aba

b

b

aa

b

ba

投影面平行线①在其平行的投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线γ投影特性：实长实长实长βγααβba

aa

b

b

铅垂线投影特性：1、ab积聚成一点

2、a’b’

OX;a’’b’’

OY

3、a’b’=a’’b’’=AB正垂线投影特性：1、a’b’积聚成一点

2、ab

OX;a’’b’’

OZ

3、ab=a’’b’’=ABb’（a’）y侧垂线投影特性：1、a’’b’’积聚成一点

2、ab

OY;a’b’

OZ

3、ab=a’b’=AB（b’’）a’’

投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。①在其垂直的投影面上，投影积聚为点。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)ba

aa

b

b

●a

b

a(b)a

b

abb

a

b

a

一般位置直线投影面平行线投影面垂直线例题：判断下列直线的位置a′b′ab二、直线与点的相对位置

◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：

◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。判别方法：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

a定比定理点C不在直线AB上例1：判断点C是否在线段AB上。abca

b

c

①c

②abca

b

●点C在直线AB上例2：判断点K是否在线段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故点K不在AB上。应用定比定理abka

b

k

●●另一判断法?例题3已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。b

Xa

abcc

accbXOABbb

aa

c

CcHV三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。⒈两直线平行投影特性：

空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHc

bcdABCDb

d

a

abcdc

a

b

d

例1：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CD①b

d

c

a

cbadd

b

a

c

对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。例2：判断图中两条直线是否平行。②求出侧面投影如何判断？HVABCDKabcdka

b

c

k

d

abcdb

a

c

d

kk

⒉两直线相交判别方法：

若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点●●cabb

a

c

d

k

kd例：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影d

b

a

abcdc

1

(2

)3(4)⒊两直线交叉投影特性：★同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。★“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。12●●3

4

●●例题判断两直线的相对位置ba

ac

d

dcb

X1

1

d

1

c

12-4平面的投影一、平面的表示法●●●●●●abca

b

c

不在同一直线上的三个点●●●●●●abca

b

c

直线及线外一点abca

b

c

●●●●●●d●d

●两平行直线abca

b

c

●●●●●●两相交直线●●●●●●abca

b

c

平面图形二、平面的投影特性平行垂直倾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把实形现★

平面垂直投影面-----投影积聚成直线

★平面倾斜投影面-----投影类似原平面全等性类似性积聚性a

b

c

a

c

b

abc1.一般位置平面三面投影都为小于实形的类似图形。投影特性：abca

c

b

c

b

a

2.投影面垂直面类似性积聚性铅垂面投影特性：

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线，另外两个投影面上的投影为小于实形的类似图形。

γβa

b

c

a

b

c

abc3.投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。

三、平面上的直线和点判断直线在平面内的方法

定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。⒈平面上的任意直线⒉平面上的点判断点在平面上的方法：先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。b①acc

a

k

b

●k●

②●abca

b

k

c

d

k●d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解点在平面内的任一直线上，则此点在该平面内。判断直线在平面内的方法

定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。⒈平面上取任意直线平面上的直线和点abcb

c

a

abcb

c

a

d

mnn

m

d例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一解法二根据定理二根据定理一有多少解？有无数解。例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。n

m

nm10c

a

b

cab唯一解！有多少解？⒉平面上取点先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。b①acc

a

k

b

●k●

面上取点的方法：首先面上取线②●abca’b

k

c

d

k●d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解例题2已知

ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。d

da

b

c

abcee

bckada

d

b

c

ada

d

b

c

k

bc例3：已知AC为正平线，补全平行四边形

ABCD的水平投影。解法一解法二a

b

c

bac例题