期末选填压轴题专项复习-轴对称、平移与旋转

《轴对称、平移与旋转》选填压轴题1．（2020春·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考期末）如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°2．（2023春·浙江绍兴·七年级校联考期中）将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（

）A．16 B．24 C．30 D．403．（2020春·安徽合肥·七年级统考期末）如图，直线m//n，点A在直线m上，BC在直线n上，构成△ABC，把△ABC向右平移BC长度的一半得到△A'B'C'（如图①），再把△A'B'C'向右平移BC长度的一半得到△A″B″C″（如图A．4040 B．6060 C．6061 D．80804．（2022春·全国·七年级统考期中）如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，A1，A2关于点O对称，A2，A3关于点P对称，A3，A4关于点O对称，A4，A5关于点P对称…依此规律，则点A14表示的数是（

）A．21 B．﹣21 C．25 D．﹣255．（2023春·江苏·七年级期末）如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=210°，E、F分别是AD、BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形C'D'EF，C'F交AD于点G，若△6．（2022春·河南洛阳·七年级统考期末）如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE=108°，则图1中的∠DEF的度数是______．7．（2020春·山东青岛·七年级统考期末）如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有_______种不同的涂法．8．（2021春·福建宁德·七年级统考期末）在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于______．

参考答案1．【答案】D【分析】根据轴对称的性质作PD⊥AC于点E，PG⊥BC于点F，连接DG交AC、BC于点M、N，连接MP、NP，得到△PMN，由此解答.【详解】解：过点P作PD⊥AC于点E，PG⊥BC于点F，连接DG交AC、BC于点M、N，连接MP、NP，∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C+∠EPF＝180°，∵∠C＝50°，∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，∴∠D+∠G＝50°，由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN+∠DPM＝50°，∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，故选：D．【点睛】此题考查最短路径问题，根据题意首先作出对称点，连接对称点得到符合题意的三角形，再根据轴对称的性质解答，正确掌握最短路径问题的解答思路是解题的关键.2．【答案】D【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y=4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2（AB+AD），计算即可得到答案．【详解】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，解得：x+y=4，如图，∵图2中长方形的周长为48，∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，∴AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，故选：D．【点睛】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．3．【答案】D【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：观察图可得，第1个图形中大三角形有2个，小三角形有2个，第2个图形中大三角形有4个，小三角形有4个，第3个图形中大三角形有6个，小三角形有6个，…依次可得第n个图形中大三角形有2n个，小三角形有2n个．故第2019个图形中三角形的个数是：2×2020+2×2020=8080．故选：D．【点睛】本题考查规律型问题，平行线的性质，平移变换等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．4．【答案】D【分析】求出A1，A2、A3、A4、A5、A6，A7点的坐标，找出其中的规律即可．【详解】解：A1，P两点表示的数分别是1，2，A1，A2关于点O对称，∴A2表示的数是﹣1，∵A2，A3关于点P对称，∴A3表示的数是1+4=5，∵A3，A4关于点O对称，∴A4表示的数是﹣5，∵A4，A5关于点P对称，∴A5表示的数是1+4+4=9，∵A5，A6关于点O对称，∴A6表示的数是﹣9，∵A6，A7关于点P对称，∴A7表示的数是1+4+4+4=13……∴关于P点对称的点表示的数是A2n+1关于O点对称的点表示的数是A2n+2∴点A14表示当n=6时，故选：D．【点睛】本题考查数轴，要掌握用数轴上的点表示有理数，本题的关键是找出：A2n+1=1+4n，5．【答案】40°或50°【分析】根据题意△EFG有两个角相等，于是有三种情况，分别令不同的两个角相等，利用折叠的性质和四边形的内角和列方程，最后综合得出答案．【详解】解：分三种情况：（1）当∠FGE＝∠FEG时，设∠EFG＝x，则∠EFC＝x，∠FGE＝∠FEG＝12在四边形GFCD中，由内角和为360°得：12∵∠C+∠D＝210°，∴12解得：x=40°；（2）当∠GFE＝∠FEG时，∠FGE=180°-2x在四边形GFCD中，由内角和为360°得：180°-2x+2x+∠C+∠D=360°，得180°+210°=360°，显然不成立，即此种情况不存在；（3）当∠FGE＝∠GFE时，同理有：x+2x+∠C+∠D=360°，∵∠C+∠D＝210°，∴x+2x+210°=360°，解得：x=50°，故答案为：40°或50°．【点睛】本题考查了图形的翻折，三角形和四边形的内角和，有一定难度，熟悉三角形和四边形的内角和定理以及正确的分情况讨论是解题关键．6．【答案】24°/24度【分析】先根据平行线的性质，设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图3中根据∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得a的值．【详解】∵AD∥∴设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠DEF＝180°﹣2a，图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝108°．解得a＝24°．即∠DEF＝24°，故答案为：24°．【点睛】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．7．【答案】3【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】如图所示：当将1，2，3涂成黑色可以构成一个轴对称图形，故有种不同3的涂法．故答案为：3．【点睛】本题主